設(shè)備是否更新

1、摘要本文針對的模型是建立設(shè)備更新過程中的最小總支出的模型。在求解的過程中運(yùn)用初等函數(shù)的解題方法建立模型和解除模型。并用了求最短路徑的方法，求出指定兩點(diǎn)之間的最短路即最小總支出。我們將第i年年初購進(jìn)一臺(tái)新設(shè)備設(shè)為變量vi((i=2，3，4，5，6)，其中，v6為虛設(shè)點(diǎn)，表示第五年年底購進(jìn)設(shè)備，從而將該問題轉(zhuǎn)化為求從v1到v6的最短路徑。而后通過計(jì)算機(jī)的多次模擬運(yùn)算，分析以及檢驗(yàn)，驗(yàn)證出我們建立該模型的科學(xué)性、合理性以及正確性。關(guān)鍵字：最短

2、路徑最小總支出模擬運(yùn)算問題重述隨著生產(chǎn)的需要，每個(gè)公司都有一些舊的機(jī)器設(shè)備，每一年公司都要考慮是購買新設(shè)備還是繼續(xù)使用舊設(shè)備。若購買新設(shè)備，就要支出一筆購置費(fèi)；若繼續(xù)使用舊設(shè)備，則需要支付維修費(fèi)，而且隨著使用年限的延長而增長。某公司有一臺(tái)已使用一年的生產(chǎn)設(shè)備，公司考慮下一年度是購買新設(shè)備還是繼續(xù)使用這臺(tái)舊設(shè)備。已知這種設(shè)備每年年初的購置價(jià)格（見表1），而第一年開始時(shí)使用的有一年役齡的老設(shè)備其凈值為8，不同使用年限的維修費(fèi)用（見表2），制

3、定一個(gè)5年內(nèi)設(shè)備的使用或更新計(jì)劃，事5年內(nèi)設(shè)備的使用維修費(fèi)和設(shè)備購置費(fèi)的總支出最小。表1年份2345年初價(jià)格（萬元）11121213表2使用年限011223344556年維修費(fèi)用（萬元）23581218模型假設(shè)1、機(jī)器在購買N年之后維修費(fèi)用是固定不變的，不存在人為的破壞因素使符號說明1、vi表示第i年年初購進(jìn)一臺(tái)新設(shè)備，虛設(shè)一個(gè)點(diǎn)v6，表示第五年年底；2、邊（vi，vj）表示第i年初購進(jìn)的設(shè)備一直使用到第j年初（即第j1年底）；3、邊（

4、vi，vj）上的數(shù)字表示第i年初購進(jìn)設(shè)備，一直使用到第j年初所需支付的購買、維修的全部費(fèi)用模型建立由上述分析可知所對應(yīng)的結(jié)點(diǎn)跟路徑，下面給出其基本步驟：采用標(biāo)號法，用兩種標(biāo)號：T標(biāo)號和P標(biāo)號，T標(biāo)號為試探性標(biāo)號，P標(biāo)號為永久性標(biāo)號，給vi一個(gè)P標(biāo)號時(shí)表示從vi到vj的最短路權(quán)，vi的標(biāo)號不再改變。給vi一個(gè)T標(biāo)號是表示從vi到vj的最短路權(quán)的上界，是一種臨時(shí)標(biāo)號，凡沒有得到P標(biāo)號的點(diǎn)都有T標(biāo)號。首先給v1以P（v1）=0，給其余所有點(diǎn)T

5、標(biāo)號(1)由于（v1，v2），（v1，v3）（v1，v4）（v1，v5）（v1，v6）邊屬于E，且v1，v2為T標(biāo)號，所以修改這兩個(gè)點(diǎn)的標(biāo)號：T(v2)=2T(v3)=5T(v4)=10T(v5)=18T(v6)=30比較所有T標(biāo)號，T(v2)最小，所以令P(v2)=12.并記錄路徑（v1，v2）。（2）v2為剛得到P標(biāo)號的點(diǎn)，考察邊（v2，v3），（v2，v3），（v2，v4）（v2，v5），（v2，v6）的端點(diǎn)v1，v2。T(v3)