金融時間序列分析 第三次作業(yè)

1、3.4模型為AR(1)GARCH(11)，假定εt服從自由度為v的標(biāo)準(zhǔn)化的t分布，導(dǎo)出數(shù)據(jù)的條件對數(shù)似然函數(shù)。數(shù)據(jù)為r=[r1r2……rn]模型為rt=uφ1rt1atat=σtεtσt2=α0α1at12β1σt12由于εt服從自由度為v的標(biāo)準(zhǔn)化的t分布，所以有εt的概率密度函數(shù)為f(εt)=(v1)2Г()Г()(?)(εt?)其中(x)為Gamma函數(shù)（）ГГ()=∫0(?1)?由于at=σtεt，at的條件似然函數(shù)為f(am1…

2、………at)=(v1)2∏=Г()Г()(?)σt(εt(?)σt^2)所以對數(shù)條件似然函數(shù)為L=Tln()ln()ln[(v2)n]ln(σt2)(1v)ln(1)]Г()Г()∑=[at^2(?)σt^2帶入實際的數(shù)據(jù)T=t，at=rtuφ1rt1，同時又有σt2=α0α1at12β1σt12，所以有了第一個σ1后就可以遞推出其余的σt。3.5對Intel股票的對數(shù)收益率建立GARCH模型，并進行向前1到5步的波動率預(yù)測。數(shù)據(jù)的圖形

3、如下：所以最終擬合的Garch模型為(10.027009B)yt=0.025807εtεt=uththt~N(0σn2)ut2=0.0012350.089186at120.836646σt12下面是向前1到5步的預(yù)測結(jié)果GARCHModelFecastModel:sGARCHHizon:10RollSteps:0OutofSample:00rollfecast:sigmaseries3730.12330.024263740.12360.