幾個分形的matlab實現(xiàn)

1、幾個分形的matlab實現(xiàn)摘要：給出幾個分形的實例，并用matlab編程實現(xiàn)方便更好的理解分形，欣賞其帶來的數(shù)學(xué)美感關(guān)鍵字：Koch曲線實驗圖像一、問題描述：從一條直線段開始，將線段中間的三分之一部分用一個等邊三角形的兩邊代替，形成山丘形圖形如下圖1在新的圖形中，又將圖中每一直線段中間的三分之一部分都用一個等邊三角形的兩條邊代替，再次形成新的圖形如此迭代，形成Koch分形曲線。二、算法分析：考慮由直線段（2個點(diǎn)）產(chǎn)生第一個圖形（5個點(diǎn)）

2、的過程。圖1中，設(shè)和分別為1P5P原始直線段的兩個端點(diǎn)，現(xiàn)需要在直線段的中間依次插入三個點(diǎn)，，。顯然位2P3P4P2P于線段三分之一處，位于線段三分之二處，點(diǎn)的位置可看成是由點(diǎn)以點(diǎn)為軸4P3P4P2P心，逆時針旋轉(zhuǎn)600而得。旋轉(zhuǎn)由正交矩陣??????????????)3cos()3sin()3sin()3cos(????A實現(xiàn)。算法根據(jù)初始數(shù)據(jù)（和點(diǎn)的坐標(biāo)），產(chǎn)生圖1中5個結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)。結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)組1P5P形成一個矩陣，矩陣的第一行為

3、的坐標(biāo)，第二行為的坐標(biāo)……，第五行為的25?1P2P5P坐標(biāo)。矩陣的第一列元素分別為5個結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)，第二列元素分別為5個結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)。xy進(jìn)一步考慮Koch曲線形成過程中結(jié)點(diǎn)數(shù)目的變化規(guī)律。設(shè)第次迭代產(chǎn)生的結(jié)點(diǎn)數(shù)為k，第次迭代產(chǎn)生的結(jié)點(diǎn)數(shù)為，則和中間的遞推關(guān)系為kn1?k1?knkn1?kn341???kknn圖3此時，旋轉(zhuǎn)矩陣為：????????????????????????0110)2cos()2sin()2sin()2cos(??

4、??A程序和曲線如下：p=[00100]%P為初始兩個點(diǎn)的坐標(biāo)第一列為x坐標(biāo)第二列為y坐標(biāo)n=2%n為結(jié)點(diǎn)數(shù)A=[0110]%旋轉(zhuǎn)矩陣fk=1:4d=diff(p)3%diff計算相鄰兩個點(diǎn)的坐標(biāo)之差得到相鄰兩點(diǎn)確定的向量%則d就計算出每個向量長度的三分之一與題中將線段三等分對應(yīng)m=5n4%迭代公式q=p(1:n1:)%以原點(diǎn)為起點(diǎn)前n1個點(diǎn)的坐標(biāo)為終點(diǎn)形成向量p(6:5:m:)=p(2:n:)%迭代后處于5k1位置上的點(diǎn)的坐標(biāo)為迭代前