指數函數習題精選精講

1、習題精選精講指數函數指數函數指數函數是高中數學中的一個基本初等函數，有關指數函數的圖象與性質的題目類型較多，同時也是學習后續(xù)數學內容的基礎和高考考查的重點，本文對此部分題目類型作了初步總結，與大家共同探討1比較大小例1已知函數滿足，且，則與的大小關系是_____2()fxxbxc???(1)(1)fxfx???(0)3f?()xfb()xfc分析：先求的值再比較大小，要注意的取值是否在同一單調區(qū)間內bc且xxbc且解：∵，(1)(1)f

2、xfx???∴函數的對稱軸是()fx1x?故，又，∴2b?(0)3f?3c?∴函數在上遞減，在上遞增()fx??1?且∞??1?且∞若，則，∴；0x≥321xx≥≥(3)(2)xxff≥若，則，∴0x?321xx??(3)(2)xxff?綜上可得，即(3)(2)xxff≥()()xxfcfb≥評注：①比較大小的常用方法有：作差法、作商法、利用函數的單調性或中間量等②對于含有參數的大小比較問題，有時需要對參數進行討論2求解有關指數不等式例

3、2已知，則x的取值范圍是___________2321(25)(25)xxaaaa??????分析：利用指數函數的單調性求解，注意底數的取值范圍解：∵，2225(1)441aaa??????≥∴函數在上是增函數，2(25)xyaa???()??且∞∞∴，解得∴x的取值范圍是31xx??14x?14???????且∞評注：利用指數函數的單調性解不等式，需將不等式兩邊都湊成底數相同的指數式，并判斷底數與1的大小，對于含有參數的要注意對參數進

4、行討論3求定義域及值域問題例3求函數的定義域和值域216xy???解：由題意可得，即，2160x??≥261x?≤∴，故∴函數的定義域是20x?≤2x≤()fx??2?且∞令，則，26xt??1yt??又∵，∴∴，即2x≤20x?≤2061x??≤01t?≤∴，即011t??≤01y?≤∴函數的值域是??01且習題精選精講1、比較下列各組數的大小：（1）若，比較與；（2）若，比較與；（3）若，比較與；（4）若，且，比較a與b；（5）若，

5、且，比較a與b解：（1）由，故，此時函數為減函數由，故（2）由，故又，故從而（3）由，因，故又，故從而（4）應有因若，則又，故，這樣又因，故從而，這與已知矛盾（5）應有因若，則又，故，這樣有又因，且，故從而，這與已知矛盾小結：比較通常借助相應函數的單調性、奇偶性、圖象來求解2曲線分別是指數函數和的圖象則與1的大小關系是().(分析:首先可以根據指數函數單調性確定在軸右側令對應的函數值由小到大依次為故應選.小結:這種類型題目是比較典型的數