概率論與數(shù)理統(tǒng)計試卷_第1頁
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1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計試卷(預選)概率論與數(shù)理統(tǒng)計試卷(預選)(4學分)學分)一(10分).盒中有6只燈泡,其中2只次品、4只正品,現(xiàn)從中有放回地抽取兩次(每次取出1只),求下列事件的概率:(1)A={兩次抽到的都是次品}(2)B={一次抽到正品,另一次抽到次品}。解:(1)5分??916622????AP(2)5分??926642????BP二(10分).現(xiàn)有兩種報警系統(tǒng)A與B,每種系統(tǒng)單獨使用時,系統(tǒng)A有效的概率為0.92,系統(tǒng)B有效的概

2、率為0.93。在A失靈的條件下,B有效的概率為0.85。試求:(1)在B失靈的條件下,A有效的概率;(2)這兩個系統(tǒng)至少有一個有效的概率。解:,,??92.0?AP??93.0?BP??85.0?ABP(1)3分????????????????????BPBAPBPAPBPABPAPBPBAPBAP????????115分??????????8286.093.0185.0)92.01(93.092.01???????????BPABPA

3、PBPAP(2)????????BAPAPBAPAUBP???8分??????ABPAPAP???110分148.085.0)92.01(92.01??????三(10分).設連型隨機變量的分布函數(shù)為?設H={正品},則={次品}H三廠產品的次品率依次為,,5分??1.0?AHP??2.0?BHP??3.0?CHP從這10箱中任取一箱,再從這箱中任取一件,這件產品為正品的概率:8分????????????????83.011??????

4、?CHPCPBHPBPAHPAPHPHP若取出的產品為正品,它是甲廠生產的概率:10分????????????????54.01????HPAHPAPHPAHPAPHAP五(10分).設隨機變量X和Y的聯(lián)合分布在以點(0,1),(1,0),(1,1)為頂點的三角形區(qū)域上服從均勻分布,試求:(1)隨機變量X和Y的聯(lián)合分布函數(shù);(2)隨機變量U=XY的方差。解:(1)三角形區(qū)域的面積:S=0.51分隨機變量X和Y的聯(lián)合分布的密度函數(shù):2分?

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