解不等式的方法歸納

1、解不等式的方法歸納解不等式的方法歸納一、知識導(dǎo)學(xué)一、知識導(dǎo)學(xué)1.一元一次不等式axb(1)當(dāng)a0時，解為abx?；(2)當(dāng)a＜0時，解為abx?；(3)當(dāng)a＝0，b≥0時無解；當(dāng)a＝0，b＜0時，解為R2.一元二次不等式：(如下表)其中a＞0，x1，x2是一元二次方程ax2bxc=0的兩實根，且x1＜x2(若a＜0，則先把它化正，之后跟a＞0的解法一樣)3.簡單的一元高次不等式：可用區(qū)間法(或稱根軸法)求解，其步驟是：①將f(x)的最高

2、次項的系數(shù)化為正數(shù)；②將f(x)分解為若干個一次因式的積；③將每一個一次因式的根標(biāo)在數(shù)軸上，從右上方依次通過每一點畫曲線；④根據(jù)曲線顯示出的f(x)值的符號變化規(guī)律，寫出不等式的解集.4.分式不等式：先整理成)()(xgxf＞0或)()(xgxf≥0的形式，轉(zhuǎn)化為整式不等式求解，即：)()(xgxf＞0?f(x)g(x)＞0)()(xgxf≥0?0)x(g)x(f0)x(g0)x(f＞或??????然后用“根軸法”或化為不等式組求解.二

3、、疑難知識導(dǎo)析二、疑難知識導(dǎo)析1.不等式解法的基本思路解不等式的過程，實質(zhì)上是同解不等式逐步代換化簡原不等式的過程，因而保持同解變形就成為解不等式應(yīng)遵循的主要原則，實際上高中階段所解的不等式最后都要轉(zhuǎn)化為一元一次不等式或一元二次不等式，所以等價轉(zhuǎn)化是解不等式的主要思路.代數(shù)化、有理化、整式化、低次化是解初等不等式的基本思路.為此，一要能熟練準(zhǔn)確地解一元一次不等式和一元二次不等式，二要保證每步轉(zhuǎn)化都要是等價變形.類型解集ax2bxc＞0a

4、x2bxc≥0ax2bxc＜0ax2bxc≤0Δ＞0x｜x＜x1或x＞x2x｜x≤x1或x≥x2x｜x1＜x＜x2｛x｜x1≤x≤x2｝Δ＝0x｜x≠ab2，x?RRФ｛x｜x=ab2｝Δ＜0RRΦΦ錯解：錯解：由條件得????????????622303baba②①②2－①156??a③①2－②得32338????b④③④得.343)3(31034333310?????fba即錯因：錯因：采用這種解法，忽視了這樣一個事實：作為滿足條件

5、的函數(shù)bxaxxf??)(，其值是同時受ba和制約的.當(dāng)a取最大（?。┲禃r，b不一定取最大（?。┲担蚨麄€解題思路是錯誤的.正解：正解：由題意有?????????22)2()1(bafbaf解得：)]2()1(2[32)]1()2(2[31ffbffa????).1(95)2(91633)3(ffbaf?????把)1(f和)2(f的范圍代入得.337)3(316??f[例4]4]解不等式（x2）2(x3)(x－2)0?錯解錯解：?（

6、x2）20??原不等式可化為：(x3)(x－2)0??原不等式的解集為｛x|x?－3或x2?｝錯因錯因:忽視了“?”的含義，機械的將等式的運算性質(zhì)套用到不等式運算中.正解正解：原不等式可化為：（x2）2(x3)(x－2)0?①或（x2）2(x3)(x－2)0?②，解①得：x=－3或x＝－2或x＝2解②得：x＜－3或x＞2?原不等式的解集為｛x|x?－3或x2?或x2??｝[例5]5]解關(guān)于x的不等式)()(abxbabxa???解：將原