積分不等式的證明方法

1、摘要在高等數學的學習中積分不等式的證明一直是一個無論在難度還是技巧性方面都很復雜的內容.對積分不等式的證明方法進行研究不但能夠系統(tǒng)的總結其證明方法還可以更好的將初等數學的知識和高等數學的結合起來.并且可以拓寬我們的視野、發(fā)散我們的思維、提高我們的創(chuàng)新能力因此可以提高我們解決問題的效率.本文主要通過查閱有關的文獻和資料的方法對其中的內容進行對比和分析并加以推廣和補充提出自己的觀點.本文首先介紹了兩個重要的積分不等式并給出了證明然后分類討論

2、了證明積分不等式的八種方法即利用函數的凹凸性、輔助函數法、利用重要積分不等式、利用積分中值定理、利用積分的性質、利用泰勒公式、利用重積分、利用微分中值定理最后對全文進行了總結關鍵詞：關鍵詞：積分不等式定積分中值定理柯西施瓦茲不等式單調性1.引言不等式在數學中有著重要的作用在數量關系上盡管不等關系要比相等關系更加普遍的存在于人們的現實世界里然而人們對于不等式的認識要比方程遲的多.直到17世紀之后不等式的理論才逐漸的成長起來成為數學基礎理論

3、的一個重要組成部分.眾所周知不等式理論在數學理論中有著重要的地位它滲透到了數學的各個領域中因而它是數學領域中的一個重要的內容.其中積分不等式更是高等數學中的一個重要的內容實際上關于定積分的概念起源于求平面圖形的面積和一些其他的實際問題.有關定積分的思想在古代就有了萌芽比如在公元前240年左右的古希臘時期阿基米德就曾經用求和的方法計算過拋物線弓形和其他圖形的面積.在歷史上積分觀念的形成要比微分早.然而直到17世紀后半期較為完整的定積分理論

4、還沒有能夠形成一直到NewtonLeibniz公式建立之后有關計算的問題得以解決后定積分才迅速的建立并成長起來本論文研究的積分不等式結合了定積分以及不等式.關于它的證明向來是高等數學中的一個重點及難點.對積分不等式的證明方法進行研究，并使其系統(tǒng)化，在很大程度上為不同的數學分支之間架起了橋梁.深刻的理解及掌握積分不等式的證明方法可以提升我們對其理論知識的理解同時可以提高我們的創(chuàng)造思維和邏輯思維在論文的第三部分中對積分不等式的證明方法進行了

5、詳細的闡述.分別從利用函數的凹凸性、輔助函數法、利用重要積分不等式、利用積分中值定理、利用泰勒公式、利用重積分、利用微分中值定理、利用定積分的性質這八個方面給出了例題及證明方法.這樣通過幾道常見的積分不等式的證明題從不同的角度用不同的方法研究、分析了積分不等式的特點歸納總結出了其證明方法.同時論文中也對有的題目給出了多種證明方法這啟示我們對于同一道積分不等式而言它的證明方法往往不止一種我們需要根據實際情況采用合適的方法去證明從而達到將問