雙弦冪積分不等式.pdf_第1頁(yè)
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1、不等式一直是數(shù)學(xué)研究中非?；钴S而有吸引力的研究領(lǐng)域.其中幾何不等式有著其獨(dú)有的理論特征和魅力,例如經(jīng)典的等周不等式至今仍而人尋味.弦冪積分不等式是等周不等式的發(fā)展和概括,是積分幾何和相關(guān)學(xué)科研究的重要領(lǐng)域.它們?cè)谕贵w和身體概率中的應(yīng)用是積分幾何和凸幾何的重要理論,通過(guò)它們可以研究幾何不變量和身體概率等相關(guān)問(wèn)題. 本文給出了積分幾何中的最新定義:隨機(jī)直線偶與凸體相交的雙弦冪積分概念,利用積分幾何的分析方法,研究了雙弦冪積分的對(duì)稱性

2、,次可加性等性質(zhì)及雙弦冪積分與弦冪積分的相互關(guān)系.利用各種積分計(jì)算方法討論了雙弦冪積分的計(jì)算表達(dá)式,并得到了特殊次冪的雙弦冪積分的值.由于二維平面和三維空間上的相交直線偶的運(yùn)動(dòng)不變密度公式有著本質(zhì)的不同,本文從二維平面和三維空間兩角度,利用弦冪積分不等式,Schwarz不等式,Holder不等式等不等式分別得到了一系列雙弦冪積分不等式.最后本文從幾何概率上進(jìn)一步說(shuō)明了雙弦冪積分不等式的應(yīng)用. 通過(guò)對(duì)雙弦冪積分的研究,可以從新的角

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