與冪平均相關(guān)的若干不等式.pdf

1、在本論文中,我們的研究內(nèi)容包括在常系數(shù)下兩正數(shù)海倫平均Hm(a,b)、幾何平均G(a,b)與冪平均Mp(a,b)的不等式關(guān)系,以及在常系數(shù)下兩正數(shù)調(diào)和平均H(a,b)、對(duì)數(shù)平均L(a,b)與冪平均Mp(a,b)的不等式關(guān)系,先在特定的常系數(shù)下,尋求出冪平均Mp(a,b)中常數(shù),然后結(jié)合泰勒展式的計(jì)算比較,得到量化關(guān)系。
　　 本論文首先是研究在常系數(shù)下兩個(gè)正數(shù)海倫平均Hm(a,b)、幾何平均G(a,b)與冪平均Mp(a,b)的不

2、等式關(guān)系,目的是建立兩正數(shù)海倫平均Hm(a,b)、幾何平均G(a,b)與冪平均Mp(a,b)常數(shù)指數(shù)下相關(guān)聯(lián)的幾個(gè)不等式,應(yīng)用極限比較的方法,結(jié)合泰勒展開式的計(jì)算比較,我們得出幾個(gè)常系數(shù)下,兩個(gè)正數(shù)海倫平均Hm(a,b)、幾何平均G(a,b)與冪平均Mp(a,b)的不等式關(guān)系,得到量化關(guān)系,利用泰勒展開式驗(yàn)證,當(dāng)冪平均的階取得特定的數(shù)值時(shí),不等式處于最佳狀態(tài),同時(shí)也驗(yàn)證常數(shù)指數(shù)為特定值時(shí),得到的結(jié)果與經(jīng)典結(jié)果是相一致的。
　　

3、其次還研究在常系數(shù)下兩個(gè)正數(shù)調(diào)和平均H(a,b)、對(duì)數(shù)平均L(a,b)與冪平均Mp(a,b)的不等式關(guān)系,建立在常系數(shù)下兩個(gè)正數(shù)調(diào)和平均H(a,b)、對(duì)數(shù)平均L(a,b)與冪平均Mp(a,b)相關(guān)聯(lián)的幾個(gè)不等式,同樣應(yīng)用極限比較、結(jié)合泰勒展開式的計(jì)算比較,通過計(jì)算比較某些函數(shù)的凹凸性、正負(fù)性,我們得出幾個(gè)常系數(shù)下,兩正數(shù)調(diào)和平均、指數(shù)平均與冪平均之間的不等式,得到量化關(guān)系,利用泰勒展開式驗(yàn)證,當(dāng)冪平均的階取得特定的數(shù)值時(shí),不等式處于最佳