20662.幾類積分算子的雙權(quán)不等式

1、中圖分類號：0177UDC：510訶謄￡鉀■q罵二辟密級：公開學校代碼：10094博士學位論文(學歷博士)幾類積分算子的雙權(quán)不等式TwoweightInequalitiesforSeveralTypeofIntegralOperators作者姓名：指導教師：學科專業(yè)：研究方向：論文開題日期：張婷婷李文明教授基礎(chǔ)數(shù)學調(diào)和分析與小波分析2013年12月h拿大乒D4◆0摘要研究HardyLittlewood極大算子、奇異積分算子以及分數(shù)次積分

2、算子等算子的加權(quán)不等式是調(diào)和分析研究領(lǐng)域中的一個重要課題調(diào)和分析主要研究這些積分算子在各種函數(shù)空間上加權(quán)不等式成立時權(quán)函數(shù)滿足的條件，其在偏微分方程及函數(shù)逼近論等理論中有廣泛的應用調(diào)和分析中算子加權(quán)理論的研究始于1972年Muckenhoupt的工作，他研究了HardyLittlewood極大算子在Lebesgue空間上有界時權(quán)函數(shù)應滿足的條件，建立了Ap權(quán)理論后來Coifman與Fetferman給出了奇異積分算子的加權(quán)不等式，Muc

3、kenhoupt、Wheeden與Sawyer分別對分數(shù)次積分算子、分數(shù)次極大算子得到了相應的加權(quán)結(jié)果雙權(quán)問題源于研究HardyLittlewood極大算子M在Lebesgue空間上的雙權(quán)不等式，即討論算子M：上尸∞)／2(u)(1P∞)有界時權(quán)函數(shù)∞，u)應滿足的條件當權(quán)函數(shù)W=U時即為Muckenhoupt研究的單權(quán)問題Fefferman與Stein證明了對于任意權(quán)函數(shù)u，HardyLittlewood極大算子M滿足IlM州p(u)

4、≤CIIflIpcMu)，即M滿足關(guān)于任意權(quán)的雙權(quán)不等式Sawyer給出了極大算子M滿足雙權(quán)不等式時權(quán)函數(shù)(u，u)的Sawyer型充分必要條件1994年起Perez和Cruz—Uribe在一系列論文中對HardyLittlewood極大算子、奇異積分算子及其交換子以及分數(shù)次積分算子等算子的雙權(quán)不等式進行了研究，得到了這些算子的雙權(quán)強型、弱型不等式成立的4型充分條件加權(quán)理論也拓展到研究其它積分算子以及多線性算子的加權(quán)不等式此外對權(quán)函數(shù)類

5、的性質(zhì)研究也得到許多重要的結(jié)果，并建立了算子的加權(quán)內(nèi)插、加權(quán)外插等一系列理論在齊型空間及非齊型空間上也建立了加權(quán)理論，由于這些空間更具一般性，使得加權(quán)理論的應用更加廣泛以前主要在Lebesgue空間上研究各類積分算子的加權(quán)不等式，最近也拓展到Lorentz空間／2，口與Morrey空間M”等其它函數(shù)空間上，目前相關(guān)的研究還不多見積分算子的雙權(quán)理論目前已取得許多成果，但仍有不少問題有待研究本文就Hardy算子的雙權(quán)不等式、Lorentz空

6、間的雙權(quán)外插、分數(shù)次極大算子在Morrey空間上的雙權(quán)不等式以及非齊型空間上多線性分數(shù)次極大算子與多線性分數(shù)次積分算子的雙權(quán)不等式等問題進行了探討本文分為四章第一章，研究了在(0，(30)上的Hardy算子P及其相關(guān)算子的雙權(quán)有界性首先得到了與Hardy算子相聯(lián)系的極大算子N：／2(v)_驢，∞(u)有界的Ap型充分必要條件，給出了N：／2(v)_／2(u)有界的Sawyer型充分必要條件這些結(jié)果推廣了Sawyer關(guān)于HardyLitt