30625.幾類新的時(shí)滯積分不等式及其應(yīng)用

1、幾幾幾類類類新新新的的的時(shí)時(shí)時(shí)滯滯滯積積積分分分不不不等等等式式式及及及其其其應(yīng)應(yīng)應(yīng)用用用研究生姓名:馮佳慧學(xué)科、專業(yè):應(yīng)用數(shù)學(xué)研究方向:微分方程及應(yīng)用指導(dǎo)教師:孟凡偉教授完成時(shí)間:2014年4月曲阜師范大學(xué)碩士學(xué)位論文幾幾幾類類類新新新的的的時(shí)時(shí)時(shí)滯滯滯積積積分分分不不不等等等式式式及及及其其其應(yīng)應(yīng)應(yīng)用用用摘摘摘要要要積分不等式在微分、積分方程理論應(yīng)用與研究中具有非常重要的意義.對(duì)無(wú)法求出或者很難求出解的非線性微分方程來(lái)說(shuō)我們可以利用

2、相關(guān)積分不等式的結(jié)論對(duì)這類方程的解進(jìn)行估計(jì)從而可以證明解的存在性、唯一性、有界性、穩(wěn)定性等性質(zhì).正是因?yàn)榉e分不等式有著很實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值近年來(lái)許多學(xué)者對(duì)積分不等式進(jìn)行了大量的研究和推廣使得積分不等式不斷得到發(fā)展應(yīng)用領(lǐng)域也逐漸擴(kuò)大.本文是以文獻(xiàn)[616]中的積分不等式為基礎(chǔ)建立了幾類新的時(shí)滯積分不等式推導(dǎo)出其未知函數(shù)的顯式界利用所得結(jié)果討論它們?cè)谝恍┓e分方程和微分方程解的性質(zhì)方面的應(yīng)用.本文所得結(jié)論推廣了文獻(xiàn)[616]中相關(guān)結(jié)論.根據(jù)內(nèi)容本

3、文分為以下三章:第一章緒論主要介紹本文的研究背景及研究現(xiàn)狀.第二章本章是在文獻(xiàn)[6]的基礎(chǔ)上將文獻(xiàn)[6]中的Gronwall?Bellman?Pachpatte型積分不等式推廣成時(shí)滯積分不等式如將x(t)≤x0[∫t0f(s)x(s)ds]2∫t0f(s)x(s)[x(s)2∫s0f(λ)x(λ)dλ]ds推廣成x(t)≤x0[∫t0f(s)x(s)ds]2∫t0f(s)x(s)[x(s)2∫s0f(λ)x(λ)dλ]ds[∫α(t)0