新型含有兩個變量的非線性時滯積分不等式及應用.pdf

1、新 新 新型 型 型含 含 含有 有 有兩 兩 兩個 個 個變 變 變量 量 量的 的 的非 非 非線 線 線性 性 性 時 時 時滯 滯 滯積 積 積分 分 分不 不 不等 等 等式 式 式及 及 及應 應 應用 用 用研 究 生 姓 名: 李 林 榮學 科、專 業(yè): 數學、應用數學研 究 方 向: 微分方程及應用指 導 教 師: 孟 凡 偉 教授完 成 時 間: 2014 年 4 月曲阜師范大學碩士學位論文新 新 新型 型 型含 含

2、 含有 有 有兩 兩 兩個 個 個變 變 變量 量 量的 的 的非 非 非線 線 線性 性 性時 時 時滯 滯 滯積 積 積分 分 分不 不 不等 等 等式 式 式及 及 及應 應 應用 用 用摘 摘 摘 要 要 要不等式是數學各個分支的主要研究內容, 無論在函數論、代數學, 還是在幾何學的各個方向, 都占據著重要的位置, 其中積分不等式的發(fā)展對不等式的研究有著非常重要的意義. 在微分方程理論研究中, 雖然多數微分方程無法求出精確的解的

3、表達式, 但可以通過積分不等式對方程的解做出估計, 因此積分不等式為研究微分方程、積分方程、差分方程等各種類型方程解的定性和定量性質提供了有力的工具. 另一方面, 時標理論將連續(xù)和離散分析統(tǒng)一起來, 運用該理論同樣可以研究差分和微積分, 也為研究不同方程解的性質提供了很好的理論基礎.本文主要研究了含有兩個變量的非線性時滯積分不等式, 這些不等式在解決偏微分方程邊值問題解的有界性及唯一性起到了重要的作用.根據內容本文分為以下三章:第一章

4、緒論, 主要介紹了積分不等式的發(fā)展, 幾個研究成果以及本文研究課題.第二章 主要研究下列含有兩個變量的非線性時滯積分不等式ψ(u(x, y)) ≤a(x, y) +∫ b(x)b(x0)∫ c(y)c(y0)[f1(x, y, s, t)φ1(u(s, t)) + g1(x, y, s, t)φ2(u(s, t))+∫ sb(x0)∫ tc(y0) h1(s, t, τ, σ)φ3(u(τ, σ))dτdσ]dtds+∫ xx0∫ yy