新型含有兩個(gè)變量的非線性時(shí)滯積分不等式及應(yīng)用.pdf

1、新 新 新型 型 型含 含 含有 有 有兩 兩 兩個(gè) 個(gè) 個(gè)變 變 變量 量 量的 的 的非 非 非線 線 線性 性 性 時(shí) 時(shí) 時(shí)滯 滯 滯積 積 積分 分 分不 不 不等 等 等式 式 式及 及 及應(yīng) 應(yīng) 應(yīng)用 用 用研 究 生 姓 名: 李 林 榮學(xué) 科、專 業(yè): 數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)研 究 方 向: 微分方程及應(yīng)用指 導(dǎo) 教 師: 孟 凡 偉 教授完 成 時(shí) 間: 2014 年 4 月曲阜師范大學(xué)碩士學(xué)位論文新 新 新型 型 型含 含

2、 含有 有 有兩 兩 兩個(gè) 個(gè) 個(gè)變 變 變量 量 量的 的 的非 非 非線 線 線性 性 性時(shí) 時(shí) 時(shí)滯 滯 滯積 積 積分 分 分不 不 不等 等 等式 式 式及 及 及應(yīng) 應(yīng) 應(yīng)用 用 用摘 摘 摘 要 要 要不等式是數(shù)學(xué)各個(gè)分支的主要研究內(nèi)容, 無論在函數(shù)論、代數(shù)學(xué), 還是在幾何學(xué)的各個(gè)方向, 都占據(jù)著重要的位置, 其中積分不等式的發(fā)展對不等式的研究有著非常重要的意義. 在微分方程理論研究中, 雖然多數(shù)微分方程無法求出精確的解的

3、表達(dá)式, 但可以通過積分不等式對方程的解做出估計(jì), 因此積分不等式為研究微分方程、積分方程、差分方程等各種類型方程解的定性和定量性質(zhì)提供了有力的工具. 另一方面, 時(shí)標(biāo)理論將連續(xù)和離散分析統(tǒng)一起來, 運(yùn)用該理論同樣可以研究差分和微積分, 也為研究不同方程解的性質(zhì)提供了很好的理論基礎(chǔ).本文主要研究了含有兩個(gè)變量的非線性時(shí)滯積分不等式, 這些不等式在解決偏微分方程邊值問題解的有界性及唯一性起到了重要的作用.根據(jù)內(nèi)容本文分為以下三章:第一章

4、緒論, 主要介紹了積分不等式的發(fā)展, 幾個(gè)研究成果以及本文研究課題.第二章 主要研究下列含有兩個(gè)變量的非線性時(shí)滯積分不等式ψ(u(x, y)) ≤a(x, y) +∫ b(x)b(x0)∫ c(y)c(y0)[f1(x, y, s, t)φ1(u(s, t)) + g1(x, y, s, t)φ2(u(s, t))+∫ sb(x0)∫ tc(y0) h1(s, t, τ, σ)φ3(u(τ, σ))dτdσ]dtds+∫ xx0∫ yy