幾類(lèi)非線性積分不等式及應(yīng)用研究.pdf

1、本文針對(duì)非線性 Gronwall-Bellman積分不等式，討論在偏微分方程、差分方程、時(shí)滯型偏微分方程以及弱奇性偏微分方程中新的推廣并研究其具體應(yīng)用.
　　首先，考慮到積分不等式從對(duì)常微分方程的研究轉(zhuǎn)化到對(duì)偏微分方程的研究是最直接的推廣方式,首先研究具有多個(gè)非線性函數(shù)項(xiàng)的二元積分不等式.通過(guò)構(gòu)造輔助不等式,并利用數(shù)學(xué)歸納法證明基于輔助不等式的猜想結(jié)果,再結(jié)合函數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)系及變量代換技巧,得到方程解的估計(jì)并將所得的結(jié)果應(yīng)用于偏

2、微分方程解的有界性、唯一性和連續(xù)依賴性.
　　其次,對(duì)偏差分方程的定性研究也需要二元和差不等式作為工具.盡管某些積分不等式可以直接離散化為和差不等式,但大多數(shù)和差不等式不能通過(guò)其對(duì)應(yīng)的積分不等式離散化得到.第三章就建立一些新的非線性和差不等式,包括非線性的混合型以及包含多個(gè)非線性函數(shù)項(xiàng)的和差不等式.事實(shí)上,由于連續(xù)形式和離散形式之間的偏差,這給積分不等式的離散化帶來(lái)一定的困難.本文一方面考慮一元與二元函數(shù)不同組合形式,研究?jī)煞N類(lèi)型

3、的混合型和差不等式,另一面利用函數(shù)之間的單調(diào)性強(qiáng)弱,研究更一般形式的非線性和差不等式.采用不同的差分形式和離散化技巧,得到未知函數(shù)的界的估計(jì),同時(shí)也對(duì)差分方程的解的有界性作出研究.
　　隨后研究系統(tǒng)控制的穩(wěn)定性研究中常用到的時(shí)滯性積分不等式及離散類(lèi)似.由于非線性及時(shí)滯是系統(tǒng)控制中的主要特點(diǎn),討論具有多個(gè)非線性函數(shù)項(xiàng)的積分不等式與和差不等式.和已有的結(jié)果相比,該結(jié)果不需要不等式中函數(shù)的單調(diào)性要求.為了克服多個(gè)非線性函數(shù)之間單調(diào)性不可