解變分不等式問題的同倫方法.pdf

1、本文研究解變分不等式問題的同倫方法.我們對箱式約束、球約束、一般抽象約束集上的變分不等式問題從其等價的非光滑方程出發(fā)，利用它們的光滑逼近構(gòu)造同倫，并在與已有的從K-K-T系統(tǒng)出發(fā)的組合同倫方法相同的條件下證明光滑同倫路徑的存在性和收斂性.該方法與組合同倫方法一樣，具有可以在較弱的解存在性條件下得到收斂性的優(yōu)點，并且由于不需引進乘子變量，因而對投影算子容易計算的問題計算效率更高.此外，對組合同倫方法，我們給出一個新的更有效的路徑跟蹤算法，

2、并在一定條件下證明了它的全局收斂性及多項式復(fù)雜性. 第一章概要地介紹同倫方法與變分不等式問題的發(fā)展歷史、定義、記號以及本文中必需的基礎(chǔ)知識. 第二章作者給出一種求解有界箱式約束變分不等式問題的光滑化同倫方法.首先將有界的箱式約束變分不等式問題等價變形為一個非光滑方程，然后將其中的非光滑部分一中值函數(shù)用Gabriel-Mot4光滑函數(shù)逼近，并用它構(gòu)造出一個光滑的同倫方程.則在所定義的映射F不需要做任何單調(diào)性假定的條件下，對

3、幾乎所有的初始點，可以證明同倫路徑的存在性和收斂性.此外，作者還證明，如果初始點選在約束區(qū)域的內(nèi)部時，所給出的方法也適用于內(nèi)點法.數(shù)值實驗結(jié)果表明這是一種有效的方法，且計算效率更高. 第三章作者給出求解球約束變分不等式問題的同倫方法.首先將球約束變分不等式問題等價變形為一個非光滑方程，然后將其中的非光滑部分--投影函數(shù)用一個類似于Chen-Harker-Kanzow-Smale函數(shù)的函數(shù)光滑化，并用其構(gòu)造出一個光滑的同倫方程.則

4、在映射F不需要做任何單調(diào)性假設(shè)的條件下，對幾乎所有的初始點，可以證明同倫路徑的存在性和收斂性.數(shù)值結(jié)果表明這是一種行之有效的方法. 第四章作者利用投影算子的任意光滑逼近構(gòu)造了解-般的抽象無界閉凸集上的變分不等式問題的同倫方法.在較弱的解存在性條件下，對于幾乎所有的初始點，作者證明一條光滑的同倫路徑可以收斂到變分不等式問題的解.幾個典型的數(shù)值實驗結(jié)果表明這個方法是有效的，且計算效率更高. 在第五章中，給出了一個用來跟蹤變分