變分不等式與最優(yōu)障礙控制問題.pdf

1、近些年來，航天技術(shù)、經(jīng)濟以及金融等領(lǐng)域得到了飛速的發(fā)展，而大量的相關(guān)領(lǐng)域科研問題都可以轉(zhuǎn)化為最優(yōu)障礙控制問題，因此越來越多的學(xué)者致力于此類問題的研究，提出了不少革新思想，對已有的一些結(jié)論也做了修正和補充。目前多數(shù)的討論主要集中在解的存在性、唯一性、正則性以及最優(yōu)條件。本文主要是利用狀態(tài)算子的一些性質(zhì)來討論障礙問題最優(yōu)解的存在性以及唯一性，并在此基礎(chǔ)上進一步討論此類問題的正則性。除此之外，作者還通過引入偶函數(shù)的方法，重新定義控制問題，進而

2、得到了較好的最優(yōu)控制條件。最后，還就和它對應(yīng)的動態(tài)最優(yōu)控制問題進行了初步的研究。全文共分為五章，第一章緒論介紹了變分學(xué)的歷史和研究趨勢、最優(yōu)障礙控制問題的研究現(xiàn)狀、動態(tài)最優(yōu)控制問題的提法以及主要研究方法和作者的主要工作內(nèi)容。第二章首先得出狀態(tài)算子的一些性質(zhì)，并在這些性質(zhì)的基礎(chǔ)上進一步討論了最優(yōu)解的存在性、唯一性、正則性，最后我們討論和研究了逼近問題。第三章我們借助Rubio和Wenbin的思路，通過引入對偶函數(shù)方法，首先重新定義最優(yōu)控制