選修2-1 3.1空間向量及其運算(6課時)

1、高中數(shù)學新課標選修21課時計劃升高中高二備課組授課時間:2006年月日(星期)第節(jié)總第課時教學后記：板書設計：第一課時：3.1.1空間向量及其加減與數(shù)乘運算空間向量及其加減與數(shù)乘運算教學要求：理解空間向量的概念，掌握其表示方法；會用圖形說明空間向量加法、減法、數(shù)乘向量及它們的運算律；能用空間向量的運算意義及運算律解決簡單的立體幾何中的問題教學重點：空間向量的加減與數(shù)乘運算及運算律教學難點：由平面向量類比學習空間向量教學過程：一、復習引入

2、1、有關(guān)平面向量的一些知識：什么叫做向量？向量是怎樣表示的呢？既有大小又有方向的量叫向量向量的表示方法有：用有向線段表示；用字母、等表a?b?示；用有向線段的起點與終點字母：長度相等且方向相同的向量叫相等向量.AB????2.向量的加減以及數(shù)乘向量運算：向量的加法：向量的減法：實數(shù)與向量的積：實數(shù)λ與向量的積是一個向量，記作λ，其長度和方向規(guī)定如下：|λ|＝|λ|||(2)當a?a?a?a?λ＞0時，λ與同向；當λ＜0時，λ與反向；當λ

3、＝0時，λ＝.a?a?a?a?a?0?3.向量的運算運算律：加法交換律：＋＝＋a?b?b?a?4.三個力都是200N，相互間夾角為60，能否提起一塊重500N的鋼板？二、新課講授1.定義：我們把空間中具有大小和方向的量叫做空間向量空間中具有大小和方向的量叫做空間向量向量的大小叫做向量的長度或模.→舉例？表示？（用有向線段表示）記法？→零向量？單位向量？相反向量？→討論：相等向量？同向且等長的有向線段表示同一向量或相等的向量→討論：空間任

4、意兩個向量是否共面？2.空間向量的加法、減法、數(shù)乘向量的定義與平面向量的運算一樣：=，OBOAAB??????????????a?b?（指向被減向量），ABOBOA??????????????λ（請學生說說數(shù)乘運算的定義？）OP??????a?()R??3.空間向量的加法與數(shù)乘向量的運算律⑴加法交換律：=；a?b?b?a?⑵加法結(jié)合律：()=()；a?b?c?a?b?c?⑶數(shù)乘分配律：λ()=λλ；a?b?a?b?⑶數(shù)乘結(jié)合律：λ(u)

5、=(λu)a?a?4.推廣：⑴；12233411nnnAAAAAAAAAA????????????????????????????????????⑵；⑶空間平行四邊形法則122334110nnnAAAAAAAAAA??????????????????????????????????????5.出示例：已知平行六面體（底面是平行四邊形的四棱柱）（如圖），化簡下列向量表達式，并標出化簡結(jié)果的向ABCDABCD?量：ABBC?????????

6、⑴；ABADAA????????????????⑵；；1(3)2ABADCC??????????????????1()3ABADAA????????????????⑷師生共練→變式訓練高中數(shù)學新課標選修21課時計劃升高中高二備課組授課時間:2006年月日(星期)第節(jié)總第課時教學后記：板書設計：4.出示例1：用向量方法證明順次連接空間四邊形四邊中點的四邊形是平行四邊形.（分析：如何用向量方法來證明？）5.出示例2：如圖O是空間任意一點，C

7、、D是線段AB的三等分點，分別用、表示OA????OB????、.OC????OD????三、鞏固練習：作業(yè)：第三課時：3.1.2空間向量的數(shù)乘運算（三）空間向量的數(shù)乘運算（三）教學要求：了解向量與平面平行、共面向量的意義，掌握向量與平面平行的表示方法；理解共面向量定理及其推論；掌握點在已知平面內(nèi)的充要條件；會用上述知識解決立幾中有關(guān)的簡單問題教學重點：點在已知平面內(nèi)的充要條件教學難點：對點在已知平面內(nèi)的充要條件的理解與運用教學過程：一

8、、復習引入1.空間向量的有關(guān)知識——共線或平行向量的概念、共線向量定理及其推論以及空間直線的向量表示式、中點公式2.必修④《平面向量》，平面向量的一個重要定理——平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，那么對這一平面內(nèi)的任意一個向量a，有且只有一對實數(shù)λ1、λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.其中不共線向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底基底二、新課講授1.定義：如果表示空間向量如果表示空間向量a的有向線

9、段所在直線與已知平面的有向線段所在直線與已知平面α平行或在平面平行或在平面α內(nèi)，則稱向內(nèi)，則稱向量a平行于平面平行于平面α，記作，記作aα向量與平面平行，向量所在的直線可以在平面內(nèi)，而直線與平面平行時兩者是沒有公共點的2.定義：平行于同一平面的向量叫做共面向量平行于同一平面的向量叫做共面向量共面向量不一定是在同一平面內(nèi)的，但可以平移到同一平面內(nèi)3.討論：空間中任意三個向量一定是共面向量嗎？請舉例說明結(jié)論：空間中的任意三個向量不一定是共面

10、向量例如：對于空間四邊形ABCD，、、這三個向量就不是共面向量AB????AC?????AD?????4.討論：空間三個向量具備怎樣的條件時才是共面向量呢？5.得出共面向量定理共面向量定理：如果兩個向量如果兩個向量a、b不共線，則向量不共線，則向量p與向量與向量a、b共面的充要條件是存在實數(shù)對面的充要條件是存在實數(shù)對x，y，使得，使得p=xayb證明：必要性：由已知，兩個向量a、b不共線∵向量p與向量a、b共面∴由平面向量基本定理得：存

11、在一對有序?qū)崝?shù)對x，y，使得p=xayb充分性：如圖，∵xa，yb分別與a、b共線，∴xa，yb都在a、b確定的平面內(nèi)又∵xayb是以｜xa｜、｜yb｜為鄰邊的平行四邊形的一條對角線所表示的向量，并且此平行四邊形在a、b確定的平面內(nèi)，∴p=xayb在a、b確定的平面內(nèi)，即向量p與向量a、b共面說明：當p、a、b都是非零向量時，共面向量定理實際上也是p、a、b所在的三條直線共面的充要條件，但用于判定時，還需要證明其中一條直線上有一點在另兩