高中數(shù)學(xué)必修5導(dǎo)學(xué)案

1、高一數(shù)學(xué)必修5導(dǎo)學(xué)案1.1.1正弦定理學(xué)習(xí)目標1.掌握正弦定理的內(nèi)容；2.掌握正弦定理的證明方法；3.會運用正弦定理解斜三角形的兩類基本問題學(xué)習(xí)過程一、課前準備試驗：固定ABC的邊CB及B，使邊AC繞著頂點C轉(zhuǎn)動??思考：C的大小與它的對邊AB的長度之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？?顯然，邊AB的長度隨著其對角C的大小的增大而能否用一個等式把這種關(guān)系?精確地表示出來？二、新課導(dǎo)學(xué)※學(xué)習(xí)探究探究1：在初中，我們已學(xué)過如何解直角三角形，下面就首先來探

2、討直角三角形中，角與邊的等式關(guān)系.如圖，在RtABC中，設(shè)?BC=a，AC=b，AB=c，根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有，，又，sinaAc?sinbBc?sin1cCc??從而在直角三角形ABC中，sinsinsinabcABC??(探究2：那么對于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立？可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況：當(dāng)ABC是銳角三角形時，設(shè)邊AB上的高是CD，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，?有CD=，則，sinsinaBb

3、A?sinsinabAB?同理可得，sinsincbCB?從而sinsinabAB?sincC?高一數(shù)學(xué)必修5導(dǎo)學(xué)案三、總結(jié)提升※學(xué)習(xí)小結(jié)1.正弦定理：sinsinabAB?sincC?2.正弦定理的證明方法：①三角函數(shù)的定義，還有②等積法，③外接圓法，④向量法.3應(yīng)用正弦定理解三角形：①已知兩角和一邊；②已知兩邊和其中一邊的對角※知識拓展，其中為外接圓直徑.sinsinabAB?2sincRC??2R學(xué)習(xí)評價學(xué)習(xí)評價※自我評價自我評價

4、你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當(dāng)堂檢測當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.在中，若，則是（）.ABC?coscosAbBa?ABC?A等腰三角形B等腰三角形或直角三角形C直角三角形D等邊三角形2.已知△ABC中，A∶B∶C＝1∶1∶4，則a∶b∶c等于（）.A1∶1∶4B1∶1∶2C1∶1∶D2∶2∶333.在△ABC中，若，則與的大小關(guān)系為（）.sinsinAB?ABA.B.AB?AB?C.