高考數(shù)學圓錐曲線及解題技巧

1、橢圓與雙曲線的性質(zhì)橢圓與雙曲線的性質(zhì)橢圓1.點P處的切線PT平分△PF1F2在點P處的外角外角.2.PT平分△PF1F2在點P處的外角，則焦點在直線PT上的射影H點的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個端點.3.以焦點弦PQ為直徑的圓必與對應準線相離相離.4.以焦點半徑PF1為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內(nèi)切內(nèi)切.5.若在橢圓上，則過的橢圓的切線方程是.000()Pxy22221xyab??0P00221xxyyab??6.若在橢圓外

2、，則過Po作橢圓的兩條切線切點為P1、P2，則切點弦P1P2的直線000()Pxy22221xyab??方程是.00221xxyyab??7.橢圓(a＞b＞0)的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P為橢圓上任意一點，則橢圓22221xyab??12FPF???的焦點角形的面積為.122tan2FPFSb???8.橢圓（a＞b＞0）的焦半徑公式：22221xyab??().).10||MFaex??20||MFaex??1(0)Fc?2(0)F

3、c00()Mxy9.設過橢圓焦點F作直線與橢圓相交P、Q兩點，A為橢圓長軸上一個頂點，連結(jié)AP和AQ分別交相應于焦點F的橢圓準線于M、N兩點，則MF⊥NF.10.過橢圓一個焦點F的直線與橢圓交于兩點P、QA1、A2為橢圓長軸上的頂點，A1P和A2Q交于點M，A2P和A1Q交于點N，則MF⊥NF.11.AB是橢圓的不平行于對稱軸的弦，M為AB的中點，則，22221xyab??)(00yx22OMABbkka???即。0202yaxbKAB

4、??12.若在橢圓內(nèi)，則被Po所平分的中點弦的方程是.000()Pxy22221xyab??2200002222xxyyxyabab???13.若在橢圓內(nèi)，則過Po的弦中點的軌跡方程是.000()Pxy22221xyab??22002222xxyyxyabab???雙曲線雙曲線1.點P處的切線PT平分△PF1F2在點P處的內(nèi)角.2.PT平分△PF1F2在點P處的內(nèi)角，則焦點在直線PT上的射影H點的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個端

5、點.3.以焦點弦PQ為直徑的圓必與對應準線相交.4.以焦點半徑PF1為直徑的圓必與以實軸為直徑的圓相切.（內(nèi)切：P在右支；外切：P在左支）兩點，則直線BC有定向且（常數(shù)）.2020BCbxkay?3.若P為橢圓（a＞b＞0）上異于長軸端點的任一點F1F2是焦點22221xyab??12PFF???，則.21PFF???tant22accoac?????4.設橢圓（a＞b＞0）的兩個焦點為F1、F2P（異于長軸端點）為橢圓上任意一點，在2

6、2221xyab??△PF1F2中，記，則有.12FPF???12PFF???12FFP???sinsinsincea??????5.若橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，左準線為L，則當0＜e≤22221xyab??21?時，可在橢圓上求一點P，使得PF1是P到對應準線距離d與PF2的比例中項.6.P為橢圓（a＞b＞0）上任一點F1F2為二焦點，A為橢圓內(nèi)一定點，則22221xyab??當且僅當三點共線時，等號成立.211

7、2||||||2||aAFPAPFaAF?????2AFP7.橢圓與直線有公共點的充要條件是220022()()1xxyyab????0AxByC???.2222200()AaBbAxByC????8.已知橢圓（a＞b＞0），O為坐標原點，P、Q為橢圓上兩動點，且.（1）22221xyab??OPOQ?（2）|OP|2|OQ|2的最大值為（3）的最小值是22221111||||OPOQab???22224abab?OPQS?.2222a

8、bab?9.過橢圓（a＞b＞0）的右焦點F作直線交該橢圓右支于MN兩點，弦MN的垂直平分22221xyab??線交x軸于P，則.||||2PFeMN?10.已知橢圓（a＞b＞0）A、B、是橢圓上的兩點，線段AB的垂直平分線與x軸相22221xyab??交于點則.0(0)Px22220ababxaa?????11.設P點是橢圓（a＞b＞0）上異于長軸端點的任一點F1、F2為其焦點記22221xyab??，則(1).(2).12FPF???