【數(shù)學(xué)建模】截斷切割優(yōu)化模型

1、第卷第期年月數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識截斷切割優(yōu)化模型祁洪全李煥新萬珍指導(dǎo)教師馬傳秀湖南大學(xué)長沙編者按本文對截斷切割間題的數(shù)學(xué)模型的描述、優(yōu)化準(zhǔn)則、參數(shù)分析等方面作了深人的討論有一定特色摘要本文討論的是長方體的切割方式選擇間題首先我們從理論上表述了對“考慮切剖方式”理解其次利用一個等效轉(zhuǎn)化方法將、拼的情形作簡化再分類思想對所需考慮的切割方式進(jìn)苛予分類找出每一類的最優(yōu)切割方式最后用簡明直觀的圖解方法建立了數(shù)學(xué)模型另外我們通過機理分析探討了模型二一規(guī)

2、劃模型的可行性并作了一定的深人討論對于較特殊的情況我們還給出了簡明的優(yōu)化方法一、問題的提出略二、符號說明。阮。待加工長方體的長、寬、高。兩長方體左側(cè)面、正面、底面之間的距離‘。兩長方體右側(cè)面、反面、上平面之間的距離。。。成品長方體的長、寬、高第‘個面的面積垂直切割單位面積費用。調(diào)整一次刀具額外費用。費用水平切割單位面積費用與垂直切割單位面積費用之比三、問題的分析對于個面共有瑪種不同的加工次序一般來說各種加工次序使得各加工費用互不相等但可

3、以肯定的是這種切割次序中有相當(dāng)多的一部分是加工費用很大的切割因此對這部分切割方式我們不予考慮為此先提出我們對問題中“需考慮的不同切割方式”的理解對于兩個相對的平行平面不管它們之間是否穿插有其它平面的切割兩者之間進(jìn)行切割的先后次序已經(jīng)確定即總是先切掉厚度大的部分再考慮切厚度小的部分其中厚度定義為待切長方體六個面到內(nèi)部成品長方體相應(yīng)平面的距離因此“需考慮的不同切割方式”是指在滿足兩個平行平面的切割先后次序是先切厚度大的再切厚度小的的條件下的

4、不同的切割方式事實上我們可以對上述考慮方式的可行性作出證明以待加工長方體的、圖略兩個平行側(cè)面為例假設(shè)山由于切割、兩面的費用相同設(shè)為它們的切割都對以后的、、、面的切割產(chǎn)生影響不妨假設(shè)、、、面均未進(jìn)切割并設(shè)、。動則先切再依次切、、則費用為二幾一。丸一沖二一硯。乙丸先切再依次切則費用為幾一又吞一無一無顯然當(dāng)時尸因此對兩平行平面只考慮厚度大的先切割這一種次序類似地可證對于、、、面全部或部分已切割的情形上述結(jié)論也成立期祁洪全等截斷切割優(yōu)化模型設(shè)為

5、切割第號面的費用二玖磯姚‘‘由此加工一個長方體的總費用為藝藝玖呂希浮那么要求使加工費用最少的各面加工次序即要求滿足方程組的約束的使取最小值的切割次序矩陣我們構(gòu)造了如下的規(guī)劃模型乙?guī)自O(shè)為第次切割的面號下面對模型中的切割費用矩陣進(jìn)行量化是與至有關(guān)的設(shè)。、對。面的切割費用有影響‘。對面的切割費用有影響。則由。?？梢郧蟪雒婧兔鎸γ媲懈钯M用的影響以此遞推可得到、、至面對面切割費用的影響設(shè)、了表示切第‘面對隨后切第面的費用的影響即對切割面積費用的影

6、響于是我們建立一個費用影響矩陣來表示任一個面對在它隨后切割的其它面的費用影響、則凡勝。一藝磯藝磯藝從卜二了其中凡。表示第面在第次切割所需的調(diào)刀費用求凡、分三種情況當(dāng)?shù)髸r。。當(dāng)‘一‘時即面是面的平行面時、二當(dāng)荊一、‘十’且肖時即一般情況時‘的大小與假設(shè)當(dāng)以面為頂面它的相鄰的兩對對稱側(cè)面中的那對不包含‘面的側(cè)面是否切過有關(guān)例‘二丸二則戈與第、面是否切過有關(guān)而第、面是否切過可以用卜來表示設(shè)先切第苦面隨后切面以面為頂面的兩個側(cè)面號為?！帧卜Q若