【數(shù)學(xué)建模論文】投資收益與風(fēng)險(xiǎn)的優(yōu)化模型

1、第卷第期性性年月數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)入、川弧‘寶人’’二扎一投資收益與風(fēng)險(xiǎn)的優(yōu)化模型曾勁松俞杰薛大雷指導(dǎo)教師雷英杰華北工學(xué)院理學(xué)系太原〕。〕。。編者按本文將二目標(biāo)優(yōu)化間題對(duì)兩個(gè)目標(biāo)作加權(quán)組合化成單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題尋找最優(yōu)解時(shí)采用了凈收益率排序風(fēng)險(xiǎn)固定時(shí)凈收率大者優(yōu)先的原則逐項(xiàng)確定各投資項(xiàng)目的投資額對(duì)這一解法的合理性文章給出了理論證明對(duì)試驗(yàn)題給出的數(shù)據(jù)解出了最佳投資方案解題步驟、理論依據(jù)均簡(jiǎn)明、清析摘要本文以投資效益為目標(biāo)對(duì)投資間題建立了一個(gè)優(yōu)化

2、模型由于不同的投資方式具有不同的收益和風(fēng)險(xiǎn)損失該模型根據(jù)優(yōu)化組合的原理提出了兩個(gè)準(zhǔn)則并根據(jù)準(zhǔn)則從眾多投資方式中選出若干種投資組合成非劣投資使在投資額一定的情況下經(jīng)濟(jì)效益盡可能最大風(fēng)險(xiǎn)盡可能最小一、符號(hào)說(shuō)明老、一購(gòu)買、的購(gòu)買資金’一總體凈收益廠一總體風(fēng)險(xiǎn)一投資效益、一尸、十一投資效益率’、、一在所有的投資項(xiàng)目中一、】十、最大的那一投資項(xiàng)。一購(gòu)買、的投資資金為。時(shí)的凈收益一投資項(xiàng)目數(shù)二、模型的建立與求解銀行存款可視為對(duì)、、。的投資其平均收益

3、率為、。嘰風(fēng)險(xiǎn)損失率、購(gòu)買費(fèi)率尸。皆為由于各項(xiàng)投資量都比較大為追求最大投資效益對(duì)第項(xiàng)的投資至少應(yīng)大于等于價(jià)“一尸藝‘一“‘日、、‘藝‘一藝一名認(rèn)之一‘“之‘日、‘藝一夕一介‘“‘‘其中藝之‘‘對(duì)考準(zhǔn)則一當(dāng)總體風(fēng)險(xiǎn)一定即尸二川價(jià)川司一定時(shí)投資效益取最大的必要條件是一、值最大的那一項(xiàng)投資的購(gòu)買額為尸三帳十腳投資效益率應(yīng)為、一邊之‘、一一見(jiàn)【』數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)卷證略準(zhǔn)則二若總體風(fēng)險(xiǎn)總的資金盯和投資項(xiàng)目為、的風(fēng)險(xiǎn)損失率、購(gòu)買費(fèi)率尸、滿足尸七盯、

4、尸、且所有投資都用來(lái)購(gòu)買、、時(shí)投資效益最大證略根據(jù)準(zhǔn)則一當(dāng)給定尸蘭、對(duì)尸、時(shí)若要求最大需把‘一尸、值最大的一項(xiàng)投資、、作為優(yōu)先投資項(xiàng)目對(duì)該項(xiàng)投資、后在后面的投資中仍需將一尸‘尸值較大者作為優(yōu)先投資項(xiàng)目如此將得到一個(gè)在尸一定時(shí)的最優(yōu)投資方案根據(jù)準(zhǔn)則二當(dāng)尸叼時(shí)所有資金都用來(lái)購(gòu)買、。對(duì)于題所給的數(shù)據(jù)、計(jì)算投資效益率卜一十、得。。十尸。。一將投資效益率從大到小排列得了協(xié)怡丁少、午奔飛生二絲上二、十尸魂了’一少、一搶了‘〕一。于是優(yōu)先投資項(xiàng)的先后

5、順序?yàn)?、、、、小、〔假定所給解為時(shí)最佳投資方案如附表一略對(duì)于一般的情況可以對(duì)投資效益率排序按優(yōu)先順序先后投資為限則可得最佳投資方案具體的計(jì)算過(guò)程如下根據(jù)此方案對(duì)于不同風(fēng)險(xiǎn)的且各投資量以不超過(guò)給定風(fēng)險(xiǎn)首先由藝‘二十的值則〕‘’‘三惡合‘十釣來(lái)確定客會(huì)’一習(xí)對(duì)一禹可’‘’‘‘一尹其各項(xiàng)購(gòu)買額。為當(dāng)時(shí)奈當(dāng)時(shí)是書(shū)尸一魁刃、」」‘十尸‘當(dāng)時(shí)讓如對(duì)題中給定的數(shù)據(jù)利用我們建立的模型進(jìn)行了最佳投資方案的計(jì)算所得結(jié)果可見(jiàn)附表二略以上計(jì)算過(guò)程中所使用的程序