數(shù)學建模論文：投資組合的收益和風險問題

1、<p>　　投資組合的收益和風險問題</p><p>　　王萌 201011212813</p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　本論文主要討論并解決了在組合投資問題中的投資收益與風險的有關問題。分別在不考慮投資項目之間的影響和考慮投資項目之間的影響以及不考慮風險和考慮風險的情況下，建立相應的數(shù)學模型，來使得

2、投資所獲得的總利潤達到最大。</p><p>　　問題一是一典型的線性規(guī)劃問題。根據(jù)題目要求，要求第五年末的最大利潤，則建立線性規(guī)劃模型，在LINDO中編程求得第五年末的最大利潤為1418.704萬元。第一年投資項目有1，2，3，4，5，6，投資額分別為50000.00，30000.00，40000.00，30000.00，30000.00，20000.00萬元；第二年投資項目有1，2，7，投資額分別為10083

3、.00，30000.00，40000.00萬元；第三年投資項目有1，2，8，投資額分別為50307.08，30000.00，30000.00萬元；第四年投資項目有1，2，3，4，投資額分別為30625.39，30000.00，40000.00，30000.00萬元；第五年投資項目有1，2，投資額分別為30689.01，30000.00萬元。</p><p>　　問題二是在問題一的基礎上，增加了約束條件（考慮項目間

4、的影響）的組合投資問題。建立非線性規(guī)劃模型，在LINGO中求解得到第五年末的最大利潤為231762.8萬元。第一年投資項目有1，2，3，4，投資額分別為60000.00，60000.00，35000.00，30000.00萬元；第二年投資項目有1，2，5，投資額分別為60000.00，60000.00， 30000.00萬元；第三年投資項目有1，2，6，投資額分別為60000.00，60000.00，40000.00萬元；第四年投資項目

5、有1，2，3，4，投資額分別為60000.00，60000.00，35000.00，30000.00萬元；第五年投資項目有1，2，投資額分別為60000.00，60000.00萬元。</p><p>　　問題三在問題二的基礎上考慮投資風險，要求風險最小，收益最大，是一雙目標函數(shù)問題，求解過程中假設投資者能承受的最大風險度，進而將其轉(zhuǎn)化為單目標問題。在LINGO中求解得到第五年末的最大利潤為175244.8萬元。第

6、一年投資項目有1，2，3，4，6投資額分別為60000.00，60000.00，11670.25，30000.00，7784.336萬元；第二年投資項目有1，2，3，5，6投資額分別為57395.06，54729.02，12711.78，2500.000，1342.021萬元；第三年投資項目有1，2，3，4，6，投資額分別為60000.00，60000.00，13511.02，30000.00，9012.173萬元；第四年投資項目有1，

7、2，3，投資額分別為60000.00，60000.00，17037.64萬元；第五年投資項目有1，2，投資額分別為60000.00，60000.00萬元。</p><p>　　最后，對本文所建模型及求解方法進行了評價。</p><p><b>　　1 問題重述</b></p><p>　　由題意知，現(xiàn)有一筆20億的資金作為未來5年的投資資金，不

8、是將其投資于一個項目上，而是有8個項目可供選擇投資，并要求：項目1、項目2每年初投資，當年年末回收本利（本金和利潤）；項目3、項目4每年初投資，要到第二年末才可回收本利；項目5、項目6每年初投資，要到第三年末才可回收本利；項目7只能在第二年年初投資，到第五年末回收本利；項目8只能在第三年年初投資，到第五年末回收本利。</p><p>　　1.公司財務分析人員的實驗數(shù)據(jù)，求怎樣安排投資，使得第五年末的利潤最大，也即

9、是五年累計的利潤最大？</p><p>　　2.考慮各項目投資的相互影響的同時又考慮了其他的因素：項目5的投資額固定，為500萬，可重復投資；對投資項目1，公司管理層爭取到一筆資金捐贈，若在項目1中投資超過20000萬，則同時可獲得該筆投資金額的1%的捐贈，用于當年對各項目的投資。每年對各個項目投資的到期利潤率各不相同且受到某些項目同時投資的影響，如同時對項目3和項目4投資時的到期利潤率與項目3和項目4獨立投資不

10、同。所以應在模型一中加以更多的限制來求解第五年末所得最大利潤。</p><p>　　3.本題考慮投資風險，并用這筆資金投資若干種項目時，總體風險可用所投資的項目中最大的一個風險來度量，來求如何投資，使得總體風險最小，第五年末的利潤最大。其它約束條件與二問相同。</p><p><b>　　2 條件假設</b></p><p>　　1.假設市場經(jīng)

11、濟在五年內(nèi)基本穩(wěn)定。</p><p>　　2. 無交易費和投資費用等的費用開支。</p><p>　　3. 假設在五年內(nèi)產(chǎn)生的利潤可作為下一年的投資資金。</p><p><b>　　4.對問題一：</b></p><p>　?。?）假設不考慮各投資項目間的影響以及存在的風險。</p><p>　

12、　（2）假設在五年內(nèi)各投資項目的到期利潤率不變。</p><p><b>　　5.對問題二：</b></p><p>　?。?）假設不考慮投資風險。</p><p>　?。?）假設仍然考慮一問條件，如項目3、項目4每年初投資，要到第二年末才可回收本利。</p><p><b>　　6. 對問題三：</b&

13、gt;</p><p>　　（1）某些項目單獨投資或共同投資的風險損失率（標準差）每年基本相同。</p><p>　?。?）假設仍然考慮一問條件，如項目3、項目4每年初投資，要到第二年末才可回收本利。</p><p>　?。?）投資者能承受的最大風險度。</p><p><b>　　3 符號說明</b></p>

14、;<p>　　下面將會用到以下符號：</p><p>　　----第五年末所得的利潤。 ----第年末回收的本利。</p><p>　　----每年年初的可用來投資的資金。 ----第年初對第個項目的投資金額。 </p><p>　　----問題一中第個項目的預計到期利潤率（）。 ----第個項目的投資上限。</p><

15、;p>　　-----問題二中各項目單獨投資時，第年第個項目的到期利潤率。</p><p>　　-----問題二中某些兩個項目同時投資時，第年第個項目的到期利潤率。</p><p>　　-----問題二中五六八項目同時投資時的到期利潤率。</p><p>　　-----問題二中實際采用的第年第個項目的到期利潤率。</p><p>　　--

16、---問題二中第一項目獲得的捐贈資金。 -----問題二中第年項目五可以重復投資的次數(shù)。</p><p>　　-----問題三中的總體投資風險。 -----問題三中實際采用的風險損失率。</p><p>　　-----問題三中第個項目單獨投資時的風險損失率。</p><p>　　-----問題三中某些項目同時投資時的風險損失率。</p><p

17、>　　-----問題三中投資者能夠承受的最大風險度。</p><p><b>　　4 問題分析</b></p><p>　　題目背景：隨著市場經(jīng)濟的發(fā)展，越來越多的人把目光轉(zhuǎn)移到投資上。為了獲得最大的利益，組合投資的風險與收益成為投資者必須考慮的問題。投資者在考慮投資項目的預期收益率的同時，也要考慮投資項目存在的風險。如何使利潤最大化，風險最小化是投資者首要考慮

18、的問題。下面是對該問題的分析與解答。在分析解答之前給出以下定義：</p><p>　　預期收益率：預期收益率也稱為期望收益率，是指如果事件不發(fā)生的話可以預計到的收益率。本題中到期收益率與之類似，即到期利潤率是指對某項目的一次投資中，到期回收利潤與本金的比值。</p><p>　　風險：風險可以用收益的方差（或標準差）來進行衡量：方差越大，則認為風險越大；方差越小，則認為風險越小。在一定的假

19、設下，有收益的方差（或標準差）來衡量風險確實是合適的。風險損失率和風險一樣也可以用收益的方差（或標準差）來進行衡量。</p><p>　　1.題一，根據(jù)題意，在不考慮各項投資之間的相互影響以及投資存在的風險情況下，求第五年末的最大利潤，即五年內(nèi)利潤的和的最大值。則第五年末的最大利潤就等于五年中各項投資項目的金額與該項目的到期利潤率的乘積之和。還應考慮的限制條件為：</p><p>　　限制

20、條件1：每年可用來投資的最大金額。第一年為20億元。</p><p>　　限制條件2：對每項項目投資的最大金額。</p><p>　　2.題二, 根據(jù)題意, 在考慮各項投資之間的相互影響且不考慮在投資中的風險情況下，求第五年末的最大利潤，即五年內(nèi)利潤的和的最大值。</p><p>　　首先，應根據(jù)附表數(shù)據(jù)求得各年對各項目的單獨投資的到期的利潤率，以及各年對某些項目同

21、時投資的到期利潤率，如同時對項目5、項目6和項目8投資的到期利潤率與它們單獨投資時的到期利潤率不同，應分情況考慮，即它們是否同時投資。然后，對投資項目1應單獨考慮，因為當項目一投資大于20000萬時，可以獲得1%的捐贈，這是我們必須考慮的。其次，項目5的投資額固定，為500萬，可重復投資。所以應考慮項目5在五年內(nèi)的投資次數(shù)。</p><p>　　限制條件1：每年可用來投資的最大金額。</p><

22、;p>　　限制條件2：對每項項目投資的最大金額。</p><p>　　限制條件3：同時投資時的到期利潤率不同。</p><p>　　3.題三,根據(jù)題意考慮各投資項目的風險情況下，求第五年末的最大利潤，即五年內(nèi)利潤的和的最大值，并且使得風險最小。此問題為一雙目標規(guī)劃問題。</p><p>　　首先，應該把總的風險表示出來，即總體風險可用所投資的項目中最大的一個風

23、險來度量。風險可以用收益的方差或標準差來衡量。其次，在考慮風險的基礎上來求解如何組合投資使得風險最小而利潤最大。</p><p>　　限制條件1：每年可用來投資的最大金額。限制條件2：對每項項目投資的最大金額。</p><p>　　限制條件3：同時投資時的到期利潤率不同。</p><p>　　限制條件4：同時投資與非同時投資時的風險損失率（標準差）不同。</p

24、><p><b>　　5 模型建立</b></p><p>　　問題一：不考慮投資風險和各投資項目間的相互影響，建立線形規(guī)劃模型求解。</p><p>　　（1）目標函數(shù)：第五年末所得利潤，即五年內(nèi)各項目產(chǎn)生的總利潤</p><p>　?。?）約束條件1：每年年初可用來投資的金額應大于等于每年年初投資各項目的總額：</

25、p><p>　　第年年初可用來投資的資金等于第年初未投資的資金加上第年末回收的本利。</p><p>　　第一年初可用來投資的資金</p><p>　　第一年末回收第一年投資中一二項目的本利</p><p>　　第二年初可用來投資的資金</p><p>　　第二年末回收第一年三四項目和第二年一二項目的本利</p>

26、;<p>　　第三年初可用來投資的資金</p><p>　　第三年末回收第一年五六項目、第二年三四項目和第三年一二項目的本利</p><p>　　第四年初可用來投資的資金</p><p>　　第四年末回收第二年五六項目、第三年三四項目和第四年一二項目的本利</p><p>　　第五年初可用來投資的資金</p>&l

27、t;p>　　第五年末回收第二年七項目、第三年五六八項目、第四年三四項目、第五年一二項目的本利 </p><p>　　約束條件2：每項項目在投資期間不能超過項目最大金額的限制</p><p>　　第一二項目每年均可以投資，可以投五次：</p><p>　　第三四項目每年初投資，第二年末才可回收本利，可投資四次：</p><

28、p>　　第五六項目每年初投資，第三年末才可回收本利，可投資三次：</p><p>　　第七項目第二年初投資，到第五年末回收本利，可投資一次：</p><p>　　第八項目第三年初投資，到第五年末回收本利，可投資一次：</p><p>　　所以可以建立線形規(guī)劃模型，利用LINGO軟件或LINGDO軟件求解。</p><p>　　問題二：不

29、考慮投資風險時，建立非線性規(guī)劃模型求解。</p><p>　　根據(jù)題目中表二、表三分別求得各投資項目獨立投資時的投資額及到期利潤率（見表一）以及一些投資項目同時投資時的投資額及到期利潤（見表二）。</p><p>　　表一. 各投資項目獨立投資時的到期利潤率</p><p>　　表二. 一些投資項目同時投資時到期利潤率</p><p>　　（

30、2）目標函數(shù)：第五年末所得利潤，即五年內(nèi)各項目產(chǎn)生的總利潤</p><p>　?。椖繂为毻顿Y時，某些項目同時投資時）</p><p>　?。?）約束條件1：某些項目同時投資時的到期利潤率。</p><p>　　1）當萬元時，第年可得捐贈資金，作為第年初的投資資金，當萬元時，第年可得捐贈資金。</p><p>　　2）當三四項目同時投資時，

31、 ，此時， 否則。</p><p>　　3）同理：當五六項目同時投資時， ，此時，否則 。</p><p>　　4）當?shù)谌瓿跷辶隧椖客瑫r投資時，，此時，否則。</p><p>　　5）項目五為固定投資500萬且可以重復投資，，。</p><p>　　約束條件2：每年年初可用來投資的金額應大于等于每年年初投資各項目的總額：</p

32、><p>　　第一年初可用來投資的資金</p><p>　　第一年末回收第一年投資中一二項目的本利</p><p>　　第二年初可用來投資的資金</p><p>　　第二年末回收第一年三四項目和第二年一二項目的本利</p><p>　　第三年初可用來投資的資金</p><p>　　第三年末回收第一年

33、五六項目、第二年三四項目和第三年一二項目的本利</p><p>　　第四年初可用來投資的資金</p><p>　　第四年末回收第二年五六項目、第三年三四項目和第四年一二項目的本利</p><p>　　第五年初可用來投資的資金</p><p>　　第五年末回收第二年七項目、第三年五六八項目、第四年三四項目、第五年一二項目的本利

34、 </p><p>　　約束條件2：每項項目在投資期間不能超過項目最大金額的限制</p><p>　　第一二項目每年均可以投資，可以投五次：</p><p>　　第三四項目每年初投資，第二年末才可回收本利，可投資四次：</p><p>　　第五六項目每年初投資，第三年末才可回收本利，可投資三次：</p><p>　　

35、第七項目第二年初投資，到第五年末回收本利，可投資一次：</p><p>　　第八項目第三年初投資，到第五年末回收本利，可投資一次：</p><p>　　所以可以建立非線性規(guī)劃模型，利用LINGO軟件或LINDO軟件求解。</p><p>　　問題三：考慮投資風險的情況下，求第五年末的最大利潤，并使風險最小。為此建立雙目標規(guī)劃，但為計算簡便，通過一定的假設條件將其轉(zhuǎn)化

36、為單目標規(guī)劃問題。</p><p>　　根據(jù)題目，我們用預計到期收益率的標準差來衡量風險損失率。根據(jù)各投資項目獨立投資時的到期利潤率（表一）和一些投資項目同時投資時到期利潤率（表二），利用EXCEL中的STDEV函數(shù)，求得各項目單獨投資時的風險損失率（表三）以及某些項目同時投資的風險損失率（表四）：</p><p>　　表三. 各項目單獨投資時的風險損失率</p><p

37、>　　表四.某些項目同時投資時的風險損失率</p><p>　　在這里我們定義項目風險度=項目風險損失率*項目投資額/投資資金總額。則可以得到目標函數(shù)：風險最小</p><p><b>　　利潤最大</b></p><p>　　為了簡化模型，我們給定投資者能承受的最大風險，則將雙目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標函數(shù)。也就是說：在滿足投資者能承受的最大

38、風險的情況下，如何使收益最大。</p><p><b>　　目標函數(shù)：</b></p><p><b>　　約束條件：</b></p><p>　　約束條件1：與問題二中約束條件完全一樣，這里不再重復。</p><p>　　約束條件2：總體投資風險不能超過投資者能承受的最大風險</p>

39、<p>　　則項目的風險度應小于投資者能承受的最大風險。</p><p><b>　　即</b></p><p><b>　　6 模型求解</b></p><p><b>　　問題一：</b></p><p>　　根據(jù)上面的分析和建立的模型知：</p>

40、<p>　　模型化解:實際在本題中</p><p><b>　　可以使計算簡便。</b></p><p>　　由以上分析并在LINDO中編程（源程序見附件一）得到第五年末所得利潤的最大值為1418.704萬元。各年的投資項目見下表（單位：萬元）：</p><p>　　由上表可知：第一年投資項目有1，2，3，4，5，6，投資額分別為5

41、0000.00，30000.00，40000.00，30000.00，30000.00，20000.00萬元；第二年投資項目有1，2，7，投資額分別為10083.00，30000.00，40000.00萬元；第三年投資項目有1，2，8，投資額分別為50307.08，30000.00，30000.00萬元；第四年投資項目有1，2，3，4，投資額分別為30625.39，30000.00，40000.00，30000.00萬元；第五年投資項目

42、有1，2，投資額分別為30689.01，30000.00萬元。</p><p><b>　　問題二：</b></p><p>　　根據(jù)上面的分析和建立的模型知：</p><p>　　由以上分析并在LINGO中編程（源程序見附件二）得到第五年末所得利潤的最大值為231762.8萬元。各年的投資項目見下表（單位：萬元）：</p>&l

43、t;p>　　由上表可知：第一年投資項目有1，2，3，4，投資額分別為60000.00，60000.00，35000.00，30000.00萬元；第二年投資項目有1，2，5，投資額分別為60000.00，60000.00， 30000.00萬元；第三年投資項目有1，2，6，投資額分別為60000.00，60000.00，40000.00萬元；第四年投資項目有1，2，3，4，投資額分別為60000.00，60000.00，35000.

44、00，30000.00萬元；第五年投資項目有1，2，投資額分別為60000.00，60000.00萬元。</p><p><b>　　問題三：</b></p><p>　　根據(jù)上面的分析和建立的模型知：</p><p>　　由以上分析并在LINGO中編程（源程序見附件三）得到第五年末所得利潤的最大值為175244.8萬元。各年的投資項目見下表（

45、單位：萬元）：</p><p>　　由上表可知：第一年投資項目有1，2，3，4，6投資額分別為60000.00，60000.00，11670.25，30000.00，7784.336萬元；第二年投資項目有1，2，3，5，6投資額分別為57395.06，54729.02，12711.78，2500.000，1342.021萬元；第三年投資項目有1，2，3，4，6，投資額分別為60000.00，60000.00，13

46、511.02，30000.00，9012.173萬元；第四年投資項目有1，2，3，投資額分別為60000.00，60000.00，17037.64萬元；第五年投資項目有1，2，投資額分別為60000.00，60000.00萬元。</p><p><b>　　7 模型檢驗與評價</b></p><p>　　本文均采用規(guī)劃模型實現(xiàn)了組合投資的收益和風險問題的優(yōu)化投資方案。

47、</p><p>　　問題一：問題一是一典型的線性規(guī)劃問題，在不考慮投資項目間的影響和投資風險時，不難得到目標函數(shù)和約束條件，在LINDO中很快得到全局最優(yōu)解。</p><p>　　問題二：問題二在問題一的基礎上，把投資項目間的影響考慮了進來，增加了約束條件。由于各項目各年的收益率不同，增加了求解模型的難度。且將模型變得非線性化。在本模型中用LINGO的if選擇語句實現(xiàn)其在組合投資中對個項

48、目是否同時投資的選擇，在一定程度上實現(xiàn)了非線性模型的建立,并借助第一問的約束條件，在LINGO中編程，求得局部最優(yōu)解。</p><p>　　問題三：問題三在以上兩問的基礎上，又把投資風險考慮進來，要求在風險最小的情況下建立模型求得投資方案以獲得最大利潤，為雙目標規(guī)劃模型，但在求解上有一定的難度，于是在此轉(zhuǎn)化為單目標規(guī)劃模型。即假設投資者能承受的最大風險度，這樣將雙目標問題轉(zhuǎn)化為與二問類似的問題，并且投資越分散說明

49、投資風險越小。進而得到各年的投資計劃，從投資計劃中看出，該投資計劃相對比一二問的投資項目分散，這說明該模型的假設還是比較合理的。</p><p>　　當改變假設的最大風險度時，第五年末的最大利潤也發(fā)生相應的變化。</p><p><b>　　時，最大利潤；</b></p><p><b>　　時，最大利潤；</b><

50、/p><p><b>　　時，最大利潤；</b></p><p>　　由上面的數(shù)據(jù)分析可知，投資者能承受的最大風險度越大，所得的利潤就越大。</p><p>　　但這還是有一定的局限性，對此還可以考慮以下方案：（1）在投資者要求的最低利潤條件下，來求風險的最小值。即給定一個最小利潤，在以此為約束的條件下來求風險的最小值，這樣也能在一定程度上將雙目標

51、函數(shù)優(yōu)化為單目標函數(shù)。（2）采用加權(quán)法，對風險和投資利潤加于權(quán)重因子構(gòu)造出目標函數(shù)，再以一定的約束條件以及權(quán)重因子的約束為條件，用LINGO軟件編程求解相應的投資方案。</p><p><b>　　8 參考文獻</b></p><p>　　[1]韓中庚。數(shù)學建模方法及其應用。北京：高等教育出版社，2006.</p><p>　　[2]謝金星，薛

52、毅。優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件。北京：清華大學出版社，2006.</p><p><b>　　9 附錄</b></p><p>　　附源程序一：（LINDO中求解）</p><p><b>　　max </b></p><p>　　0.001x11+0.001x21+0.001x31+0

53、.001x41+0.001x51+0.0011x12+0.0011x22+ 0.0011x32+0.0011x42+0.0011x52+0.0025x13+0.0025x23+0.0025x33+0.0025x43+ 0.0027x14+0.0027x24+0.0027x34+0.0027x44+0.0045x15+0.0045x25+0.0045x35</p><p>　　+0.005x16+0.005x26+

54、0.005x36+0.008x27+0.0055x38</p><p><b>　　ST</b></p><p>　　x11<60000 x21<60000 x31<60000</p><p>　　x41<60000 x51<60000 x12<30000

55、</p><p>　　x22<30000 x32<30000 x42<30000</p><p>　　x52<30000 x23+x13<40000 x33+x23<40000</p><p>　　x43+x33<40000 x24+x14<30000 x34+x

56、24<30000</p><p>　　x44+x34<30000 x25+x15+x35<30000 x26+x16+x36<20000</p><p>　　x27<40000 x38<30000</p><p>　　x11+x12+x13+x14+x15+x16<200000</p>&l

57、t;p>　　x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27-0.001x11-0.0011x12+x13+x14+x15+x16<200000</p><p>　　x31+x32+x33+x34+x35+x36+x38-0.001x21-0.0011x22-0.001x11-0.0011x12-0.0025x13-0.0027x14+x23+x24+x15+x16+x25+x26+x27<

58、;200000</p><p>　　x41+x42+x43+x44-0.001x31-0.0011x32-0.001x21-0.0011x22-0.001x11-0.0011x12-0.0025x23-0.0027x24-0.0025x13-0.0027x14-0.0045x15-0.005x16+x33+x34+x25+x26+x35+x36+x27+x38<200000</p><p

59、>　　x51+x52-0.001x41-0.0011x42-0.001x31-0.0011x32-0.001x21-0.0011x22-0.001x11-0.0011x12-0.0025x33-0.0027x34-0.0025x23-0.0027x24-0.0025x13-0.0027x14-0.0045x25-0.005x26-0.0045x15-0.005x16+x43+x44+x35+x36+x27+x38<20000

60、0</p><p><b>　　END</b></p><p>　　附源程序二：（LINGO中求解）</p><p>　　max=0.14716*x11+0.15209*x12+b13*x13+b14*x14+b15*x15+b16*x16+ 0.18431*x21+0.18962*x22+b23*x23+b24*x24+b25*x25+b

61、26*x26+(-4.27695)*x27+</p><p>　　0.1037*x31+0.18551*x32+b33*x33+b34*x34+b35*x35+b36*x36+b38*x38+</p><p>　　0.14449*x41+0.21065*x42+b43*x43+b44*x44+</p><p>　　0.18171*x51+0.24581*x52;&l

62、t;/p><p>　　x15=500*n1;x25=500*n2;x35=500*n3;</p><p>　　b13=@if(x13*x14#EQ#0,0.23334,0.30961);</p><p>　　b14=@if(x13*x14#EQ#0,0.29422,0.44849);</p><p>　　b15=@if(x15*x16#EQ#0,

63、0.69895,-0.01668);</p><p>　　b16=@if(x15*x16#EQ#0,0.75153,2.1279);</p><p>　　b23=@if(x23*x24#EQ#0,0.25128,0.73186);</p><p>　　b24=@if(x23*x24#EQ#0,0.3317,0.39391);</p><p>

64、　　b25=@if(x25*x26#EQ#0,0.73702,0.9724);</p><p>　　b26=@if(x25*x26#EQ#0,1.3867,0.36539);</p><p>　　b33=@if(x33*x34#EQ#0,0.25557,0.5624);</p><p>　　b34=@if(x33*x34#EQ#0,0.30819,0.43641);

65、</p><p>　　b35=@if(x35*x36#EQ#0,-0.16136,@if(x38#EQ#0,1.9492,-0.24845));</p><p>　　b36=@if(x35*x36#EQ#0,1.49251,@if(x38#EQ#0,-0.65437,2.06485));</p><p>　　b38=@if(x35*x36*x38#NE#0,-0.5

66、4385,-1.37174);</p><p>　　b43=@if(x43*x44#EQ#0,0.51921,0.26359);</p><p>　　b44=@if(x43*x44#EQ#0,0.25982,0.39107);</p><p>　　x11<60000;x21<60000;x31<60000;x41<60000;x51<6

67、0000;</p><p>　　x12<60000;x22<60000;x32<60000;x42<60000;x52<60000;</p><p>　　x23+x13<35000;x33+x23<35000;x43+x33<35000;</p><p>　　x24+x14<30000;x34+x24<30

68、000;x44+x34<30000;</p><p>　　x25+x15+x35<30000;x26+x16+x36<40000;</p><p>　　x27<30000;x38<30000;</p><p>　　g11=@if(x11#LT#20000,0,x11*0.01);</p><p>　　g21=@i

69、f(x21#LT#20000,0,x21*0.01);</p><p>　　g31=@if(x31#LT#20000,0,x31*0.01);</p><p>　　g41=@if(x41#LT#20000,0,x41*0.01);</p><p>　　g51=@if(x51#LT#20000,0,x51*0.01);</p><p>　　x1

70、1+x12+x13+x14+x15+x16-g11<200000;</p><p>　　x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27-0.14716*x11-0.15209*x12+x13+x14+x15+x16-g21<200000;</p><p>　　x31+x32+x33+x34+x35+x36+x38-0.18431*x21-0.18962*x22-0.14

71、716*x11-0.15209*x12-b13*x13-b14*x14+x23+x24+x15+x16+x25+x26+x27-g31<200000;</p><p>　　x41+x42+x43+x44-0.1037*x31-0.18551*x32-0.18431*x21-0.18962*x22-0.14716*x11-0.15209*x12-b23*x23-b24*x24-b13*x13-b14*x14-

72、b15*x15-b16*x16+x33+x34+x25+x26+x35+x36+x27+x38-g41<200000;</p><p>　　x51+x52-0.14449*x41-0.21065*x42-0.1037*x31-0.18551*x32-0.18431*x21-0.18962*x22-0.14716*x11-0.15209*x12-x33*b33-x34*b34-b23*x23-b24*x24-

73、b13*x13-b14*x14-x25*b25-x26*b26-x15*b15-x16*b16+x43+x44+x35+x36+x27+x38-g51<200000;</p><p>　　@gin(n1);@gin(n2);@gin(n3);</p><p>　　@free(b13);@free(b23);@free(b33);@free(b43);</p><p

74、>　　@free(b14);@free(b24);@free(b34);@free(b44);</p><p>　　@free(b15);@free(b25);@free(b35);@free(b16);</p><p>　　@free(b26);@free(b36);@free(b38);@free(b27);</p><p><b>　　end&

75、lt;/b></p><p>　　附源程序三：（LINGO中求解）</p><p>　　max=0.14716*x11+0.15209*x12+b13*x13+b14*x14+b15*x15+b16*x16+ 0.18431*x21+0.18962*x22+b23*x23+b24*x24+b25*x25+b26*x26+(-4.27695)*x27+</p>

76、<p>　　0.1037*x31+0.18551*x32+b33*x33+b34*x34+b35*x35+b36*x36+b38*x38+</p><p>　　0.14449*x41+0.21065*x42+b43*x43+b44*x44+</p><p>　　0.18171*x51+0.24581*x52;</p><p>　　y0=200000;x

77、15=500*n1;x25=500*n2;x35=500*n3;</p><p>　　b13=@if(x13*x14#EQ#0,0.23334,0.30961);</p><p>　　b14=@if(x13*x14#EQ#0,0.29422,0.44849);</p><p>　　b15=@if(x15*x16#EQ#0,0.69895,-0.01668);<

78、/p><p>　　b16=@if(x15*x16#EQ#0,0.75153,2.1279);</p><p>　　b23=@if(x23*x24#EQ#0,0.25128,0.73186);</p><p>　　b24=@if(x23*x24#EQ#0,0.3317,0.39391);</p><p>　　b25=@if(x25*x26#EQ#0

79、,0.73702,0.9724);</p><p>　　b26=@if(x25*x26#EQ#0,1.3867,0.36539);</p><p>　　b33=@if(x33*x34#EQ#0,0.25557,0.5624);</p><p>　　b34=@if(x33*x34#EQ#0,0.30819,0.43641);</p><p>　

80、　b35=@if(x35*x36#EQ#0,-0.16136,@if(x38#EQ#0,1.9492,-0.24845));</p><p>　　b36=@if(x35*x36#EQ#0,1.49251,@if(x38#EQ#0,-0.65437,2.06485));</p><p>　　b38=@if(x35*x36*x38#NE#0,-0.54385,-1.37174);</p&

81、gt;<p>　　b43=@if(x43*x44#EQ#0,0.51921,0.26359);</p><p>　　b44=@if(x43*x44#EQ#0,0.25982,0.39107);</p><p>　　o13=@if(x13*x14#EQ#0,0.133006,0.171890);</p><p>　　o23=@if(x23*x24#EQ#

82、0,0.133006,0.171890);</p><p>　　o33=@if(x33*x34#EQ#0,0.133006,0.171890);</p><p>　　o43=@if(x43*x44#EQ#0,0.133006,0.171890);</p><p>　　o14=@if(x13*x14#EQ#0,0.024686,0.026737);</p>

83、<p>　　o24=@if(x23*x24#EQ#0,0.024686,0.026737);</p><p>　　o34=@if(x33*x34#EQ#0,0.024686,0.026737);</p><p>　　o44=@if(x43*x44#EQ#0,0.024686,0.026737);</p><p>　　o15=@if(x15*x16#EQ

84、#0,0.474215,0.636234);</p><p>　　o25=@if(x25*x26#EQ#0,0.474215,0.636234);</p><p>　　o35=@if(x35*x36#EQ#0,0.474215,@if(x38#EQ#0,0.636234,0.853814));</p><p>　　o16=@if(x15*x16#EQ#0,0.257

85、697,1.259849);</p><p>　　o26=@if(x25*x26#EQ#0,0.257697,1.259849);</p><p>　　o36=@if(x35*x36#EQ#0,0.257697,@if(x38#EQ#0,1.259849,0.904451));</p><p>　　o38=@if(x35*x36*x38#NE#0,1.510221,

86、2.508485);</p><p>　　o11=0.029458;o21=0.029458;o31=0.029458;o41=0.029458;o51=0.029458;</p><p>　　o12=0.030893;o22=0.030893;o32=0.030893;o42=0.030893;o52=0.030893;</p><p>　　o27=9.68890

87、9;a=0.01;</p><p>　　o11*x11/(y0+g11)<a;</p><p>　　o21*x21/(y0+0.14716*x11+0.15209*x12-x13-x14-x15-x16+g21)<a;</p><p>　　o31*x31/(y0+0.18431*x21+0.18962*x22+0.14716*x11+0.15209*x1

88、2+b13*x13+b14*x14-x23-x24-x15-x16-x25-x26-x27+g31)<a;</p><p>　　o41*x41/(y0+0.1037*x31+0.18551*x32+0.18431*x21+0.18962*x22+0.14716*x11+0.15209*x12+b23*x23+b24*x24+b13*x13+b14*x14+b15*x15+b16*x16-x33-x34-x2

89、5-x26-x35-x36-x27-x38+g41)<a;</p><p>　　o51*x51/(y0+0.14449*x41+0.21065*x42+0.1037*x31+0.18551*x32+0.18431*x21+0.18962*x22+0.14716*x11+0.15209*x12+x33*b33+x34*b34+b23*x23+b24*x24+b13*x13+b14*x14+x25*b25+x2

90、6*b26+x15*b15+x16*b16-x43-x44-x35-x36-x27-x38+g51)<a;</p><p>　　o12*x12/(y0+g11)<a;</p><p>　　o22*x22/(y0+0.14716*x11+0.15209*x12-x13-x14-x15-x16+g21)<a;</p><p>　　o32*x32/(y0

91、+0.18431*x21+0.18962*x22+0.14716*x11+0.15209*x12+b13*x13+b14*x14-x23-x24-x15-x16-x25-x26-x27+g31)<a;</p><p>　　o42*x42/(y0+0.1037*x31+0.18551*x32+0.18431*x21+0.18962*x22+0.14716*x11+0.15209*x12+b23*x23+b24

92、*x24+b13*x13+b14*x14+b15*x15+b16*x16-x33-x34-x25-x26-x35-x36- x27-x38+g41)<a;</p><p>　　o52*x52/(y0+0.14449*x41+0.21065*x42+0.1037*x31+0.18551*x32+0.18431*x21+0.18962*x22+0.14716*x11+0.15209*x12+x33*b33+

93、x34*b34+b23*x23+b24*x24+b13*x13+b14*x14+x25*b25+x26*b26+x15*b15+x16*b16-x43-x44-x35-x36-x27-x38+g51)<a;</p><p>　　o13*x13/(y0+g11)<a;</p><p>　　o23*x23/(y0+0.14716*x11+0.15209*x12-x13-x14-x1

94、5-x16+g21)<a;</p><p>　　o33*x33/(y0+0.18431*x21+0.18962*x22+0.14716*x11+0.15209*x12+b13*x13+b14*x14-x23-x24-x15-x16-x25-x26-x27+g31)<a;</p><p>　　o43*x43/(y0+0.1037*x31+0.18551*x32+0.18431*x

95、21+0.18962*x22+0.14716*x11+0.15209*x12+b23*x23+b24*x24+b13*x13+b14*x14+b15*x15+b16*x16-x33-x34-x25-x26-x35-x36- x27-x38+g41)<a;</p><p>　　o14*x14/(y0+g11)<a;</p><p>　　o24*x24/(y0+0.14716*

96、x11+0.15209*x12-x13-x14-x15-x16+g21)<a;</p><p>　　o34*x34/(y0+0.18431*x21+0.18962*x22+0.14716*x11+0.15209*x12+b13*x13+b14*x14-x23-x24-x15-x16-x25-x26-x27+g31)<a;</p><p>　　o44*x44/(y0+0.1037

97、*x31+0.18551*x32+0.18431*x21+0.18962*x22+0.14716*x11+0.15209*x12+b23*x23+b24*x24+b13*x13+b14*x14+b15*x15+b16*x16-x33-x34-x25-x26-x35-x36- x27-x38+g41)<a;</p><p>　　o15*x15/(y0+g11)<a;</p><p

98、>　　o25*x25/(y0+0.14716*x11+0.15209*x12-x13-x14-x15-x16+g21)<a;</p><p>　　o35*x35/(y0+0.18431*x21+0.18962*x22+0.14716*x11+0.15209*x12+b13*x13+b14*x14-x23-x24-x15-x16-x25-x26-x27+g31)<a;</p><

99、;p>　　o16*x16/(y0+g11)<a;</p><p>　　o26*x26/(y0+0.14716*x11+0.15209*x12-x13-x14-x15-x16+g21)<a;</p><p>　　o36*x36/(y0+0.18431*x21+0.18962*x22+0.14716*x11+0.15209*x12+b13*x13+b14*x14-x23-x2

100、4-x15-x16-x25-x26-x27+g31)<a;</p><p>　　o27*x27/(y0+0.14716*x11+0.15209*x12-x13-x14-x15-x16+g21)<a;</p><p>　　o38*x38/(y0+0.18431*x21+0.18962*x22+0.14716*x11+0.15209*x12+b13*x13+b14*x14-x23-

101、x24-x15-x16-x25-x26-x27+g31)<a;</p><p>　　x11<60000;x21<60000;x31<60000;x41<60000;x51<60000;</p><p>　　x12<60000;x22<60000;x32<60000;x42<60000;x52<60000;</p>

102、<p>　　x23+x13<35000;x33+x23<35000;x43+x33<35000;</p><p>　　x24+x14<30000;x34+x24<30000;x44+x34<30000;</p><p>　　x25+x15+x35<30000;x26+x16+x36<40000;</p><p

103、>　　x27<30000;x38<30000;</p><p>　　g11=@if(x11#LT#20000,0,x11*0.01);</p><p>　　g21=@if(x21#LT#20000,0,x21*0.01);</p><p>　　g31=@if(x31#LT#20000,0,x31*0.01);</p><p>

104、;　　g41=@if(x41#LT#20000,0,x41*0.01);</p><p>　　g51=@if(x51#LT#20000,0,x51*0.01);</p><p>　　x11+x12+x13+x14+x15+x16-g11<200000;</p><p>　　x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27-0.14716*x11-0.15

105、209*x12+x13+x14+x15+x16-g21<200000;</p><p>　　x31+x32+x33+x34+x35+x36+x38-0.18431*x21-0.18962*x22-0.14716*x11-0.15209*x12-b13*x13-b14*x14+x23+x24+x15+x16+x25+x26+x27-g31<200000;</p><p>　　x4

106、1+x42+x43+x44-0.1037*x31-0.18551*x32-0.18431*x21-0.18962*x22-0.14716*x11-0.15209*x12-b23*x23-b24*x24-b13*x13-b14*x14-b15*x15-b16*x16+x33+x34+x25+x26+x35+x36+x27+x38-g41<200000;</p><p>　　x51+x52-0.14449*x4

107、1-0.21065*x42-0.1037*x31-0.18551*x32-0.18431*x21-0.18962*x22-0.14716*x11-0.15209*x12-x33*b33-x34*b34-b23*x23-b24*x24-b13*x13-b14*x14-x25*b25-x26*b26-x15*b15-x16*b16+x43+x44+x35+x36+x27+x38-g51<200000;</p><p

108、>　　@gin(n1);@gin(n2);@gin(n3);</p><p>　　@free(b13);@free(b23);@free(b33);@free(b43);</p><p>　　@free(b14);@free(b24);@free(b34);@free(b44);</p><p>　　@free(b15);@free(b25);@free(b3