a數(shù)學(xué)建模投資的收益與風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題論文

1、投資的收益和風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題 投資的收益和風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題摘 要本論文主要討論解決了在組合投資問(wèn)題中的投資收益與風(fēng)險(xiǎn)的相關(guān)問(wèn)題。分別在不考慮風(fēng)險(xiǎn)和考慮風(fēng)險(xiǎn)的情況下建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，來(lái)使得投資所獲得的總利潤(rùn)達(dá)到最大。問(wèn)題一是一個(gè)典型的線性規(guī)劃問(wèn)題，我們首先建立單目標(biāo)的優(yōu)化模型，也即模型1，用 Lingo 軟件求解，得到在不考慮投資風(fēng)險(xiǎn)的情況下，20 億的可用投資金額所獲得的最大利潤(rùn)為 153254.4 萬(wàn)元。然后分別分析預(yù)計(jì)到期利潤(rùn)率、可用投資總資

2、金和各投資項(xiàng)目的投資上限對(duì)總利潤(rùn)的影響。發(fā)現(xiàn)利潤(rùn)與利潤(rùn)率成正比的關(guān)系；可用投資總額 有一個(gè)上限，當(dāng)投資額小于這個(gè)上限時(shí)，總利潤(rùn)與可用投資額成正比的關(guān)系，當(dāng)大于這個(gè)上限時(shí)，可用投資額與總的利潤(rùn)沒(méi)有關(guān)系，總利潤(rùn)率保持不變；各項(xiàng)目的投資上限均與目標(biāo)值呈正相關(guān)，項(xiàng)目預(yù)計(jì)到期利潤(rùn)率越大，該項(xiàng)目投資上限的變動(dòng)對(duì)目標(biāo)值的影響越大。問(wèn)題二是一個(gè)時(shí)間序列預(yù)測(cè)問(wèn)題。分別在獨(dú)立投資與考慮項(xiàng)目間的相互影響投資的情況下來(lái)對(duì)到期利潤(rùn)率和風(fēng)險(xiǎn)損失率的預(yù)測(cè)。兩種情況下

3、的預(yù)測(cè)思路與方法大致相同。 首先根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算出到期利潤(rùn)率，將每一個(gè)項(xiàng)目的利潤(rùn)率看成一個(gè)時(shí)間序列，對(duì)該序列的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可以得到一個(gè)具有平穩(wěn)性、正態(tài)性和零均值的新時(shí)間序列。再計(jì)算該序列的自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)，發(fā)現(xiàn)該時(shí)間序列具有自相關(guān)函數(shù)截尾，偏自相關(guān)函數(shù)拖尾的特點(diǎn)，所以可認(rèn)為該序列為一次滑動(dòng)平均模型（簡(jiǎn)稱 MA(1)） 。接著，用 DPS 數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)軟件中的一次滑動(dòng)平均模型依次預(yù)測(cè)出各項(xiàng)目未來(lái)五年的投資利潤(rùn)率。對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)損失率，我們用

4、每組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)衡量風(fēng)險(xiǎn)損失的大小，將預(yù)測(cè)出來(lái)的投資利潤(rùn)率加入到樣本數(shù)據(jù)序列中，算出該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用該值來(lái)衡量未來(lái)五 年的風(fēng)險(xiǎn)損失率。具體答案見(jiàn) 4.2.2.1 問(wèn)題的分析與求解。同樣在考慮相互影響的情況下，我們運(yùn)用 ARMA(3,1)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果見(jiàn) 4.2.2.2問(wèn)題三與問(wèn)題一類似，也是優(yōu)化的問(wèn)題，其目標(biāo)仍是第五年末的利潤(rùn)最大，而且 也沒(méi)有考慮風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題，只是約束條件改變了。我們建立非線性規(guī)劃模型，仍用 Lingo解得大利潤(rùn)

5、為 620589.7 萬(wàn)元。問(wèn)題四在問(wèn)題三的基礎(chǔ)上，考慮了預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)損失率，建立了一個(gè)多目標(biāo)規(guī)劃模型三，求取投資最大收益額和最小損失額。由于模型三在我們現(xiàn)有基礎(chǔ)上不易求解，我 們又運(yùn)用線性加權(quán)平均法的思想對(duì)投資利潤(rùn)和投資損失額進(jìn)行加權(quán)平均建立了模型 四。運(yùn)用 matlab 軟件進(jìn)行計(jì)算，得出了最優(yōu)解為 314250.8 萬(wàn)元。問(wèn)題五首先假設(shè)一部分資金存入銀行獲取利息，并向銀行貸款進(jìn)行其他項(xiàng)目投資，然后根據(jù)題四方法和思想，運(yùn)用 Lingo

6、軟件求得：當(dāng) 時(shí)，可得第五年總金 3 . 0 ? s額最大值： 萬(wàn),則第五年的最大利潤(rùn) 萬(wàn)。 79582.4 59582.4關(guān)鍵字 關(guān)鍵字：線性規(guī)劃 時(shí)間序列 ARMA 模型 LINGO MATLAB收入高，回收快，風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)小的項(xiàng)目上去，對(duì)企業(yè)的生存和發(fā)展十分重要。3 模型的假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明 模型的假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明3.1 3.1 模型的假設(shè) 模型的假設(shè)a) 無(wú)交易費(fèi)和投資費(fèi)用等的費(fèi)用開(kāi)支；b) 在投資的 5 年時(shí)間內(nèi)市場(chǎng)發(fā)展基本上是穩(wěn)

7、定的；c) 投資期間社會(huì)政策無(wú)較大變化；d) 公司的經(jīng)濟(jì)發(fā)展對(duì)投資無(wú)較大影響； e) 外界因素對(duì)投資的資產(chǎn)無(wú)較大影響。資產(chǎn)投資是在市場(chǎng)中進(jìn)行的,市場(chǎng)是復(fù)雜多變的，是無(wú)法用數(shù)量或函數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確描述的,因此以上的假設(shè)是必要的。一般說(shuō)來(lái)物價(jià)變化具有一定的周期性，社會(huì)政策也并非天天改變，公司自身的發(fā)展在穩(wěn)定的情況下才會(huì)用額外的資金進(jìn)行較大的風(fēng)險(xiǎn)的投資。市場(chǎng)與社會(huì)的系統(tǒng)發(fā)展在一個(gè)時(shí)期內(nèi)是良性的，穩(wěn)定的,因此以上假設(shè)也是合理 的。.3.2 3.2 符