合理膳食問(wèn)題-數(shù)學(xué)建模論文

1、目錄第一部分問(wèn)題提出…………………………………………………………(2)第二部分問(wèn)題分析…………………………………………………………(2)第三部分基本的假設(shè)………………………………………………………(3)第四部分定義與符號(hào)說(shuō)明…………………………………………………(4)第五部分模型的建立與求解………………………………………………(4)1問(wèn)題1關(guān)于膳食方案的模型………………………………(4)2問(wèn)題2關(guān)于糖尿病人合理膳食方案的模型………………

2、…(25)3問(wèn)題3關(guān)于節(jié)約費(fèi)用合理膳食方案的模型…………………(27)第六部分對(duì)模型的評(píng)價(jià)………………………………………………………(29)第七部分對(duì)模型的推廣……………………………………………………(29)第八部分參考文獻(xiàn)……………………………………………………………(30)附錄…………………………………………………………………………(31)3該問(wèn)題同問(wèn)題一都是屬于數(shù)學(xué)中的最優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)資料（詳見(jiàn)附錄四）我們了解到我國(guó)的糖尿病高發(fā)于

3、4550歲之間，因此我們可以以45歲的中勞動(dòng)男性為例建立數(shù)學(xué)模型。解決該問(wèn)題我們可以建立一個(gè)以所食用食物的總量最少為目的的配餐模型一，根據(jù)題目中所提供的各種食物的名稱(chēng)，按照所含營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)的百分比提供營(yíng)養(yǎng)成分，即各種累加達(dá)到該年齡的中勞動(dòng)男性所需營(yíng)養(yǎng)成分的標(biāo)準(zhǔn)值。根據(jù)所研究營(yíng)養(yǎng)成分的種數(shù)列出相應(yīng)個(gè)數(shù)的方程，同樣轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題，以所列出方程為約束條件可以得到目標(biāo)函數(shù)為食品總量最少的配餐方案。因?yàn)樘悄虿∪说奶厥庑砸虼饲蠼鈺r(shí)我們只考慮蛋白質(zhì)，脂肪

4、，碳水化合物，熱量，這四種營(yíng)養(yǎng)素的約束。類(lèi)比問(wèn)題一我們還可以建立一個(gè)規(guī)劃以所食用食物的總類(lèi)最少為目的的配餐模型二.所列營(yíng)養(yǎng)成分種類(lèi)的方程（即約束條件）同模型I完全相同，只是目標(biāo)函數(shù)為食品種類(lèi)種類(lèi)最少的配餐方案。預(yù)測(cè)結(jié)果合理膳食的食物種類(lèi)有了一定程度的變化，例如，含糖成分高的水果及谷類(lèi)食物會(huì)減少，含糖成分低的蔬菜和干豆類(lèi)會(huì)增加。模型一和模型二因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)的變化而得到食物種類(lèi)不同的合理膳食方案。利用lingo函數(shù)解出相應(yīng)的食物攝入量類(lèi)和攝入

5、種類(lèi)。問(wèn)題3的分析問(wèn)題引入了食品的價(jià)格，而且要求從節(jié)約費(fèi)用的角度合理配餐，我們需要通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查收集一天之內(nèi)所需食品的市場(chǎng)價(jià)格(詳見(jiàn)附錄二)。此問(wèn)題我們以3—4歲男孩為例，并且該問(wèn)題同問(wèn)題一和問(wèn)題二一樣是標(biāo)準(zhǔn)線(xiàn)性規(guī)劃中的最優(yōu)化問(wèn)題，解決這個(gè)問(wèn)題我們只須以花費(fèi)最少為目的建立最優(yōu)解模型。首先，建立目標(biāo)函數(shù)，此問(wèn)題就是建立所需食物用量的花費(fèi)總和最少為目標(biāo)函數(shù)。然后，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)，我們羅列出受限制的約束條件，在約束條件范圍內(nèi)，我們找到最優(yōu)解，即得

6、到了所研究的合理膳食的成分。同樣求解時(shí)我們只考慮蛋白質(zhì)，脂肪，碳水化合物，熱量，無(wú)機(jī)鹽這五種營(yíng)養(yǎng)素的約束不等式及其解釋。其中方框內(nèi)為求解時(shí)未運(yùn)用約束不等式及其解釋?zhuān)A(yù)測(cè)結(jié)果價(jià)格便宜的谷類(lèi)和豆類(lèi)量會(huì)多一些，而價(jià)格稍高的走獸類(lèi)和魚(yú)類(lèi)會(huì)相應(yīng)的少一些。使用lingo函數(shù)求出結(jié)果比較。第三部基本的假設(shè)假設(shè)一：?jiǎn)栴}一中各年齡段中人群的健康狀況良好，所需營(yíng)養(yǎng)均衡，對(duì)各種攝入的食物沒(méi)有過(guò)敏反應(yīng)，無(wú)偏食和挑食現(xiàn)象。假設(shè)二：各類(lèi)食物全部新鮮，食物中所含營(yíng)養(yǎng)