眼科病床利用的合理安排數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文

1、<p>　　2009高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽</p><p><b>　　承 諾 書</b></p><p>　　我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.</p><p>　　我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。&

2、lt;/p><p>　　我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。</p><p>　　我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。</p><p>　　我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C

3、/D中選擇一項(xiàng)填寫）： B </p><p>　　我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）： </p><p>　　所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜?北京石油化工學(xué)院 </p><p>　　

4、參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 謝文鳳 </p><p>　　2. 陳紅革 </p><p>　　3. 王袁俊偉

5、 </p><p>　　指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 指導(dǎo)小組 </p><p>　　日期： 2009 年 9 月 14 日</p><p>　　賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：</p><p>　　2009高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽<

6、;/p><p><b>　　編 號(hào) 專 用 頁</b></p><p>　　賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：</p><p>　　賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：</p><p>　　全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：</p><p>　　全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行

7、編號(hào)）：</p><p>　　眼科病床利用的合理安排</p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　醫(yī)院病床合理安排問題是醫(yī)院建設(shè)的一個(gè)非常重要的管理指標(biāo)，只有合理安排醫(yī)院床位，使醫(yī)院床位得到充分利用，才能增大醫(yī)院的收益。怎樣有效利用病床資源，發(fā)揮其作用以合理利用醫(yī)療資源是本文主要研究的內(nèi)容。</p><p&

8、gt;　　本文針對(duì)某一眼科醫(yī)院實(shí)際病床合理安排進(jìn)行分析，給出一個(gè)基于病床周轉(zhuǎn)率、實(shí)際床位平均使用率以及病人滿意度的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，并根據(jù)住院病人數(shù)及等待住院病人數(shù)的統(tǒng)計(jì)情況，對(duì)門診病人能住院的等待時(shí)間給出了估計(jì)區(qū)間。</p><p>　　針對(duì)問題（1），通過建立病床周轉(zhuǎn)率、平均實(shí)際床位使用率和病人滿意度三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，得出當(dāng)前醫(yī)院的病床周轉(zhuǎn)率為，平均實(shí)際床位使用率為，病人滿意度：?jiǎn)窝郯變?nèi)障，雙眼白內(nèi)障，青光眼，視網(wǎng)膜

9、疾病。</p><p>　　針對(duì)問題（2），根據(jù)每天醫(yī)院來門診的人數(shù)和病種，建立病床利用率最大模型，使醫(yī)院病床資源得到充分利用。同時(shí)利用問題（1）中的評(píng)價(jià)指標(biāo)，通過EXCEL計(jì)算，得出床位周轉(zhuǎn)率為，平均實(shí)際床位使用率為。與問題（1）中模型進(jìn)行比較，結(jié)果顯示該模型的床周轉(zhuǎn)率提高了,平均實(shí)際床位使用率病床利用率提高了。</p><p>　　對(duì)于問題（3），根據(jù)住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計(jì)情況，

10、利用（2）中的模型估計(jì)出了病人門診時(shí)需等待入住時(shí)間區(qū)間。計(jì)算結(jié)果顯示：病人在8月6日前門診時(shí)，等待入院時(shí)間區(qū)間為[0，2]天，而在8月6日之后門診，等待時(shí)間區(qū)間大致在[1，4]天。</p><p>　　對(duì)于問題（4），若周末不安排手術(shù)時(shí)，根據(jù)病床的利用率最大模型，計(jì)算出床位周轉(zhuǎn)率、實(shí)際床位平均使用率都有相應(yīng)的提高，而病人住院后等待手術(shù)的時(shí)間相應(yīng)變長(zhǎng)。若從醫(yī)院利益方面考慮，不調(diào)整醫(yī)院的手術(shù)時(shí)間安排；從病人角度考慮，

11、應(yīng)該調(diào)整醫(yī)院的手術(shù)時(shí)間安排，即周末也應(yīng)該安排手術(shù)時(shí)間。</p><p>　　對(duì)于問題（5），建立了病床比例分配模型，使所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時(shí)間最短，病床比例分配為白內(nèi)障疾?。呵喙庋奂膊。阂暰W(wǎng)膜疾?。和鈧?33：10：31：5。</p><p><b>　　關(guān)鍵詞</b></p><p>　　病床配置；評(píng)價(jià)指標(biāo)；利用率；周轉(zhuǎn)率；EXCEL

12、</p><p><b>　　問題的重述</b></p><p>　　醫(yī)院就醫(yī)排隊(duì)是大家都非常熟悉的現(xiàn)象，它以這樣或那樣的形式出現(xiàn)在我們面前，例如，患者到門診就診、到收費(fèi)處劃價(jià)、到藥房取藥、到注射室打針、等待住院等，往往需要排隊(duì)等待接受某種服務(wù)。</p><p>　　我們是通過研究某一眼科醫(yī)院的病人安排情況模型來進(jìn)行討論分析。該醫(yī)院眼科門診每天

13、開放，住院部共有病床79張。該醫(yī)院眼科手術(shù)主要分四大類：白內(nèi)障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷。附錄中給出了2008年7月13日至2008年9月11日這段時(shí)間里各類病人的情況。</p><p>　　白內(nèi)障手術(shù)較簡(jiǎn)單，而且沒有急癥。目前該院是每周一、三做白內(nèi)障手術(shù)，此類病人的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間只需1、2天。做兩只眼的病人比做一只眼的要多一些，大約占到60%。如果要做雙眼是周一先做一只，周三再做另一只。</p>&

14、lt;p>　　外傷疾病通常屬于急癥，病床有空時(shí)立即安排住院，住院后第二天便會(huì)安排手術(shù)。</p><p>　　其他眼科疾病比較復(fù)雜，有各種不同情況，但大致住院以后2-3天內(nèi)就可以接受手術(shù)，主要是術(shù)后的觀察時(shí)間較長(zhǎng)。這類疾病手術(shù)時(shí)間可根據(jù)需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急癥數(shù)量較少，建模時(shí)這些眼科疾病可不考慮急癥。</p><p>　　該醫(yī)院眼科手術(shù)條件比較充分，在考慮病床安排時(shí)可

15、不考慮手術(shù)條件的限制，但考慮到手術(shù)醫(yī)生的安排問題，通常情況下白內(nèi)障手術(shù)與其他眼科手術(shù)（急癥除外）不安排在同一天做。當(dāng)前該住院部對(duì)全體非急癥病人是按照FCFS（First come, First serve）規(guī)則安排住院，但等待住院病人隊(duì)列卻越來越長(zhǎng)。為提高對(duì)醫(yī)院資源的有效利用，需解決以下問題：</p><p>　　問題一：分析確定一個(gè)合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，用以評(píng)價(jià)當(dāng)前該院病床安排模型的優(yōu)劣。</p>

16、<p>　　問題二：就該住院部當(dāng)前的情況，建立合理的病床安排模型，以根據(jù)已知的第二天擬出院病人數(shù)來確定第二天應(yīng)該安排哪些病人住院。并對(duì)所建立模型利用問題一中的指標(biāo)體系作出評(píng)價(jià)。</p><p>　　問題三：作為病人，自然希望盡早知道自己大約何時(shí)能住院。試根據(jù)當(dāng)時(shí)住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計(jì)情況，在病人門診時(shí)即告知其大致入住時(shí)間區(qū)間。 </p><p>　　問題四：若該住院部周六、

17、周日不安排手術(shù)，重新回答問題二，考慮醫(yī)院的手術(shù)時(shí)間安排是否應(yīng)作出相應(yīng)調(diào)整。</p><p>　　問題五：有人從便于管理的角度提出建議，在一般情形下，醫(yī)院病床安排可采取使各類病人占用病床的比例大致固定的方案，試就此方案，建立使得所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時(shí)間（含等待入院及住院時(shí)間）最短的病床比例分配模型。</p><p><b>　　基本假設(shè)</b></p>

18、<p>　　假設(shè)1：來門診的病人如果需要住院，不會(huì)因等待時(shí)間長(zhǎng)而去別的醫(yī)院就診。</p><p>　　假設(shè)2：安排病人住院和手術(shù)時(shí)，外傷病人優(yōu)先，其它病種病人優(yōu)先級(jí)相同。</p><p>　　假設(shè)3：雙眼白內(nèi)障病人在周一做一只眼的手術(shù)，在同周的周三做第二只眼的手術(shù)。</p><p>　　假設(shè)4：該醫(yī)院醫(yī)生數(shù)目比較多，不會(huì)出現(xiàn)因醫(yī)生不夠?qū)е虏∪嗽卺t(yī)院逗留

19、時(shí)間。</p><p>　　假設(shè)5：除外傷病人以外，其他病種病人不考慮有急診。</p><p><b>　　模型建立與求解</b></p><p>　　1、問題一的分析和求解</p><p><b>　　1.1問題一的分析</b></p><p>　　病床使用情況是反映醫(yī)院工

20、作質(zhì)量和管理效益的主要內(nèi)容之一，病床利用效率與醫(yī)院業(yè)務(wù)收入有著非常直接的聯(lián)系，合理安排病床是每個(gè)醫(yī)院所關(guān)心的問題。本題是選擇床位周轉(zhuǎn)率、平均實(shí)際床位使用率和病人滿意度函數(shù)三個(gè)參數(shù)指標(biāo)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，用以評(píng)價(jià)當(dāng)前該院病床安排模型的優(yōu)劣。</p><p><b>　　1.2符號(hào)說明</b></p><p>　?。好刻斓牟〈彩褂脭?shù)目</p><p>

21、;　?。簝蓚€(gè)月內(nèi)每天可以使用的床位之和</p><p>　?。浩骄刻齑参坏睦寐剩疵刻煊玫拇参粩?shù)比實(shí)有床位數(shù)</p><p><b>　　A：醫(yī)院的總床位數(shù)</b></p><p>　?。洪T診后病人等待住院的天數(shù)</p><p>　?。旱却≡禾觳∪说娜藬?shù)</p><p>　?。翰∪俗≡汉蟮却?/p>

22、手術(shù)的天數(shù)</p><p>　?。旱却中g(shù)天病人的人數(shù)</p><p><b>　?。捍参恢苻D(zhuǎn)率</b></p><p>　?。浩骄鶎?shí)際床位使用率</p><p><b>　?。翰∪藵M意度</b></p><p><b>　　1.3問題一的求解</b>&

23、lt;/p><p>　?。?）代表床位周轉(zhuǎn)率[1]：即平均每張床位一定時(shí)期內(nèi)（這里是兩個(gè)月）的工作天數(shù)所占比例，反映床位的使用情況，這里通過計(jì)算醫(yī)院每天使用病床數(shù)之和，除以病床在這兩個(gè)月總共可以使用的數(shù)目來求平均病床工作日。在計(jì)算附錄1中每天使用的病床數(shù)都以9月11日作為被減數(shù)，可得出床位周轉(zhuǎn)率計(jì)算公式為：</p><p>　　……………………………………①</p><p&

24、gt;　　該醫(yī)院7月13日所有床位全是空的，8月8日后，病床數(shù)才開始全部用上。圖1表示的是從7月13日到8月8日每天剩余的床位數(shù)：</p><p>　　圖1 7月13日-8月8日每天剩余的床位數(shù)</p><p>　　利用公式①可計(jì)算出該院床位周轉(zhuǎn)率（79為醫(yī)院的總床位數(shù)，61為兩個(gè)月的總天數(shù)）。</p><p>　　(2)代表平均實(shí)際床位使用率[2]：它反映平均

25、每天使用床位與實(shí)有床位的比例情況。使用率越高，表示病床越被充分使用；反之，則說明病床空閑較多。通過計(jì)算求得病床的利用率：</p><p>　　…………………………………… …②</p><p>　　該院在7月13日沒有安排病人住院，床位的利用率最小為0，隨著時(shí)間的推移，直到8月8日床位利用率達(dá)到最大為1。圖2中給出了7月13日到8月8日這26天每天床位的利用率情況圖。</p>

26、<p>　　圖2 7月13日-8月8日每天床位的利用率</p><p>　　根據(jù)附錄4中算出的每天醫(yī)院病床的利用率，利用公式②可計(jì)算出該院平均實(shí)際床位使用率（前25天即8月8日之前每天床位的利用率小于1，8月8日之后床位每天的利用率為100%）</p><p>　　(3)病人滿意度：通過計(jì)算兩個(gè)等待時(shí)間，一個(gè)是門診后等待住院的時(shí)間，一個(gè)是住院后等待手術(shù)的時(shí)間。等待時(shí)間越短，

27、病人的滿意度越高。這里需分情況討論，外傷屬于急診，根據(jù)假設(shè)2可以知外傷病人門診后第二天便可以住院，第三天可以進(jìn)行手術(shù)，滿意度是一定的。而其他病種需通過計(jì)算求得，通過計(jì)算兩者時(shí)間和，再求其倒數(shù)，得滿意度,用加權(quán)求平均的方法進(jìn)行求解。</p><p>　　其中,………………………………………………………………③</p><p>　　由此可計(jì)算出： 單眼白內(nèi)障，，</p><

28、p><b>　　雙眼白內(nèi)障， ，</b></p><p>　　青光眼 ， ，</p><p><b>　　視網(wǎng)膜疾病， ，</b></p><p>　　從以上三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)參數(shù)可以看出該醫(yī)院此時(shí)床位周轉(zhuǎn)率、平均實(shí)際床位使用率都比較低，病人的滿意度也很低，說明病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時(shí)間比較長(zhǎng)。</p&

29、gt;<p>　　2、對(duì)問題二模型的建立與求解</p><p><b>　　2.1問題二的分析</b></p><p>　　從第(1)問中的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系可以看出該醫(yī)院床位的利用率比較低，約為50%，床位周轉(zhuǎn)率也比較低，不到75%。針對(duì)以上兩個(gè)問題，提出床位利用率最大模型。已知該院現(xiàn)在實(shí)施的策略是在安排手術(shù)時(shí)周一、周三只看白內(nèi)障疾病，且雙眼白內(nèi)障患者只能周

30、一先看一只，同周的周三再看另一只，其余兩種病則安排在剩余的五天看。外傷屬于急診可以優(yōu)先考慮。經(jīng)過整理數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)每天各種病種的病人來門診是隨機(jī)的，醫(yī)院給病人做手術(shù)時(shí)是按星期制來安排的。所以我們?cè)O(shè)計(jì)該模型是建立星期制上的。</p><p>　　建立模型的數(shù)據(jù)是原始表格中每天門診的人數(shù)，需要確定的是每天安排多少人住院、多少人出院，可使床位的利用率達(dá)最大。通過分析數(shù)據(jù)可以知道開始醫(yī)院的床位是空著的，前幾周安排病人住院時(shí)

31、可以是病人來門診時(shí)就可安排住院。再過幾周后當(dāng)醫(yī)院病床達(dá)到飽和，沒有空余床位，每天入院人數(shù)和出院人數(shù)相等時(shí)，此時(shí)床位的利用率達(dá)到1。</p><p><b>　　2.2模型假設(shè)：</b></p><p>　　假設(shè)2.2.1：當(dāng)有病人來門診時(shí)，此時(shí)若有空床鋪則可當(dāng)天安排住院。</p><p>　　假設(shè)2.2.2：每位病人在門診后等待住院這段時(shí)間內(nèi)不

32、會(huì)再到醫(yī)院去門診，即一個(gè)人只去一次門診。</p><p>　　假設(shè)2.2.3：該醫(yī)院醫(yī)生人員比較充足，不會(huì)出現(xiàn)因醫(yī)生不夠而減少病人做手術(shù)的數(shù)目。當(dāng)有急診病人時(shí)，不會(huì)出現(xiàn)醫(yī)生人員不夠的情況。</p><p>　　假設(shè)2.2.4： 病人手術(shù)后已觀察數(shù)日，沒有問題時(shí)就會(huì)選擇出院而不會(huì)在醫(yī)院繼續(xù)住下去，且同種病種的人術(shù)后觀察的天數(shù)是相同的。</p><p>　　假設(shè)2.2.

33、5： 在考慮病床利用率最大時(shí)暫不考慮病人滿意度，即不考慮住院人員等待做手術(shù)的時(shí)間。</p><p><b>　　2.3符號(hào)說明</b></p><p>　　：每天安排病人入院的人數(shù)</p><p>　?。好刻齑参槐緛淼氖Ｓ?lt;/p><p>　?。好刻觳∪顺鲈旱娜藬?shù)</p><p><b>

34、;　?。捍参恢苻D(zhuǎn)率</b></p><p>　?。浩骄鶎?shí)際床位使用率</p><p><b>　?。翰∪藵M意度</b></p><p><b>　　2.4模型的建立</b></p><p>　　根據(jù)假設(shè)2.2.1,只要有空床鋪即可安排門診的病人住院，建立一個(gè)床位的利用率達(dá)最大的數(shù)學(xué)模型。

35、</p><p><b>　　2.5模型求解</b></p><p>　　根據(jù)假設(shè)2.2.4先求出不同病種病人手術(shù)等待出院的時(shí)間，通過分析題目表格中的數(shù)據(jù)，求出不同病種病人手術(shù)后的平均等待時(shí)間，即數(shù)學(xué)期望[3,4]。由于天數(shù)不可以用小數(shù)來表示，故我們用四舍五入法對(duì)天數(shù)取整。根據(jù)附錄2，不同病種病人手術(shù)后出院的平均時(shí)間為：?jiǎn)窝郯變?nèi)障病人為3天，雙眼白內(nèi)障第一手術(shù)后到出院

36、時(shí)間病人為5天，青花眼病人為8天，視網(wǎng)膜疾病病人為10天，外傷病人為6天。</p><p>　　通過分析原始數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)該醫(yī)院7月13日之前沒有住院的人數(shù)，所有的床位都是空著的。故在建模時(shí)分階段考慮： </p><p>　　7月13日到7月20日這段時(shí)間內(nèi)總共來門診的人共有77人，小于醫(yī)院固有床位數(shù)，這段時(shí)間內(nèi)只要有病人門診當(dāng)天即可安排床位的要求。從7月17日開始陸續(xù)有病人出院，為保證病人

37、門診后等待住院時(shí)間最短，醫(yī)院床位利用率達(dá)到最大，當(dāng)有病人出院時(shí)，該床位就安排給新來的門診的人。</p><p>　　每天安排病人入院的人數(shù)是通過計(jì)算床位本來的剩余和每天病人出院的人數(shù)之和來求得的。</p><p>　　確定某一天的病人出院人數(shù)的方法： </p><p>　　先計(jì)算入院后每種病種病人到出院所需的天數(shù)，這包括術(shù)前準(zhǔn)備期、手術(shù)期和術(shù)后觀察期。以7月13日（

38、周日）病人為例：這一天來門診的人共有7個(gè)，當(dāng)天就可以入院。病人病種分別是1個(gè)白內(nèi)障（單眼）、1個(gè)白內(nèi)障（雙眼）、1個(gè)青光眼、3個(gè)視網(wǎng)膜疾病和1個(gè)外傷。入院后白內(nèi)障（雙、單眼）、外傷病人于周一進(jìn)行治療，單眼的在3天后即7月17日出院，雙眼的5天后7月19日出院，外傷的在術(shù)后6天7月20日出院；青光眼和視網(wǎng)膜疾病需在入院后2~3天進(jìn)行手術(shù)，且手術(shù)時(shí)間不能安排在周一和周三，故安排在周二，青光眼在術(shù)后8天7月23日出院，視網(wǎng)膜疾病在術(shù)后10天2

39、5日出院。將在i天前手術(shù)后能出院的人數(shù)累加起來就可得到第i天醫(yī)院出院的人數(shù)。 </p><p>　　從7月23日開始出院人數(shù)和住院人數(shù)基本上相等，但當(dāng)門診大于住院人數(shù)時(shí)，就會(huì)有等待入院的人。</p><p>　　=第i-1天所用病床的數(shù)目+第i天住院的人數(shù)-第i天出院的人數(shù)</p><p>　　根據(jù)上述理論用excel軟件可以計(jì)算每天安排入院人數(shù)和出院人數(shù)，如表1，

40、</p><p>　　表1：床位利用率最大時(shí)每天安排住院和出院人數(shù)</p><p>　　利用第（1）問中評(píng)價(jià)指標(biāo)體系對(duì)建立的病床利用率達(dá)最大的模型做出評(píng)價(jià)，通過用第（1）問中的計(jì)算公式可計(jì)算出改進(jìn)后模型各參數(shù)值：</p><p><b>　　床位周轉(zhuǎn)率： </b></p><p>　　平均實(shí)際床位使用率：</p&g

41、t;<p>　　病人滿意度：白內(nèi)障（單眼）</p><p><b>　　白內(nèi)障（雙眼）</b></p><p><b>　　青光眼 </b></p><p><b>　　視網(wǎng)膜疾病 </b></p><p>　　表2 已有模型與病床利用率最大化模型對(duì)比表&

42、lt;/p><p>　　通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)病床利用率最大模型的床位周轉(zhuǎn)率和平均床位的使用率明顯提高了，即床位的利用率增大了，這充分說明模型設(shè)計(jì)的合理性。但白內(nèi)障病人住院后等待手術(shù)的時(shí)間卻延長(zhǎng)了，這主要是因?yàn)榘變?nèi)障的治療只有在周一和周三進(jìn)行，在考慮床位利用率最大時(shí)，不能同時(shí)兼顧到病人滿意度。但青光眼和視網(wǎng)膜住院后等待手術(shù)的時(shí)間卻縮短了，因?yàn)闊o論這兩種病種人哪天到都可以在2-3 天內(nèi)進(jìn)行手術(shù)。</p><

43、;p><b>　　3．問題三求解</b></p><p><b>　　3.1問題假設(shè)</b></p><p>　　假設(shè)1：醫(yī)院在安排病人住院時(shí)，除急診外，仍是按先到先服務(wù)原則，即第K天來門診的人住院時(shí)間應(yīng)早于第K+1天來門診的人。</p><p>　　假設(shè)2：同一天來門診的人不考慮先到先服務(wù)原則，即安排入院時(shí)間沒有優(yōu)

44、先級(jí)，安排哪天入院的概率相等。</p><p>　　假設(shè)3：這位病人是普通的病人，不需急診。</p><p><b>　　3.2問題求解</b></p><p>　　由于該院在7月13日之前所有床位全是空著的，直至7月21日才住滿，所以要對(duì)病人到達(dá)該院的時(shí)間進(jìn)行分情況討論。在7月21日之前門診的當(dāng)天就可以入院。下面對(duì)7月21日以后的情況進(jìn)行分析

45、。通過計(jì)算7月21日后每天來門診的人等待入院的區(qū)間，再來考慮隨機(jī)來門診的人等待入院的時(shí)間區(qū)間。</p><p>　　根據(jù)假設(shè)3，不用考慮急診情況，求第K天來門診的人等待入院的時(shí)間的方法： </p><p>　　設(shè)K-1天有x人在等待門診，當(dāng)天有v人來門診，有w人出院，</p><p>　　(1)當(dāng)x+vw時(shí)，當(dāng)天來門診的人都可在當(dāng)天安排住院，不用等待；</p&

46、gt;<p>　　(2)當(dāng)x<w時(shí),但x+v>w,則當(dāng)天來門診有部分人可安排入院，其他的人要看第K+1,K+2…天的出院人數(shù),…直到,那么第K天來門診人等待入院的時(shí)間區(qū)間為[0，n];</p><p>　　(3)當(dāng)x>w時(shí)，根據(jù)假設(shè)1第K，K+1，K+2，...K+n天所有的出院人數(shù)床位要先滿足第K-1天的x 人,第K天來門診的人數(shù)要等第K+n+1,K+n+2…,K+n+m天的人出

47、院后才能安排入院,根據(jù)假設(shè)3此時(shí)第K天來門診人等待入院的時(shí)間區(qū)間為[n+1，n+m]。</p><p>　　利用上述方法計(jì)算每天來門診的人等待入院的時(shí)間區(qū)間，見附錄3。如對(duì)于2008年7月23日這一天來門診的人等待入院的天數(shù)有0天、1天、2天的，則等待區(qū)間為[0，2]</p><p>　　9月7日后要用到9月12日出院人數(shù)的數(shù)據(jù)，故9月7日后就不再考慮。從附錄3中可以得出病人在7月13日到

48、8月6日這段時(shí)間內(nèi)，門診后到入院等待時(shí)間區(qū)間大致在[0，2]，在8月6日之后醫(yī)院床位數(shù)利用率達(dá)到1時(shí)，病人門診后到入院等待時(shí)間區(qū)間大致在[1，4]。</p><p><b>　　4．問題四求解</b></p><p>　　利用第(2)問中的計(jì)算方法，只是每天出院的人數(shù)有所變化了，可得出如下的數(shù)據(jù)：</p><p>　　表3 周末不安排手術(shù)時(shí)每

49、天入院和出院人數(shù)</p><p>　　計(jì)算該模型的各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系參數(shù)：</p><p>　　床位周轉(zhuǎn)率： </p><p>　　平均實(shí)際床位使用率：</p><p>　　病人滿意度：白內(nèi)障（單眼）</p><p>　　白內(nèi)障（雙眼）</p><p>　　青光眼

50、 </p><p><b>　　視網(wǎng)膜疾病 </b></p><p>　　表4 三種模型的各種指標(biāo)的比較</p><p>　　通過上述對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)周六、日不安排手術(shù)時(shí)，床位周轉(zhuǎn)率、平均實(shí)際床位使用率都相應(yīng)提高了。但病人住院后等待手術(shù)的時(shí)間（除白內(nèi)障雙眼的，它不受周末是否安排手術(shù)的影響）都相應(yīng)變長(zhǎng)了。</p>&l

51、t;p>　　從醫(yī)院利益方面出發(fā)[6]，醫(yī)院床位利用率增加了，且醫(yī)生工作效率也相就提高了，不希望調(diào)整醫(yī)院的手術(shù)時(shí)間安排；但從病人角度出發(fā)，首先給周末外傷病人帶來很大不便，且入院后等待手術(shù)的時(shí)間變長(zhǎng)了，病人希望調(diào)整醫(yī)院的手術(shù)時(shí)間安排，即周末也應(yīng)該安排手術(shù)時(shí)間。</p><p><b>　　5．問題五分析求解</b></p><p><b>　　5.1模型的

52、假設(shè)</b></p><p>　　假設(shè)5.1.1：在考慮病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時(shí)間（門診到入院等待時(shí)間及住院時(shí)間）最短時(shí)，則病人來門診時(shí)就給其安排床位，且能盡快給其安排手術(shù)，醫(yī)生足夠用；</p><p>　　假設(shè)5.1.2：考慮病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時(shí)間最短時(shí)，求出滿足該情況所需床位的最小數(shù)目，不考慮醫(yī)院現(xiàn)有床位的數(shù)目；</p><p>　　假設(shè)5.1.

53、3：病人來醫(yī)院門診時(shí)是隨機(jī)的，每周的周幾不同病種的病人來門診的人數(shù)相同；</p><p>　　假設(shè)5.1.4：不同病種的病人手術(shù)后在醫(yī)院的觀察時(shí)間可以認(rèn)為是一定的，和原始數(shù)據(jù)計(jì)算出的平均值相同。</p><p><b>　　5.2模型的建立</b></p><p>　　通過分析原始數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)每天每個(gè)病種來看病的病人數(shù)目基本上是一定的，沒有很大

54、變動(dòng)。病人做手術(shù)時(shí)和該天是星期幾有關(guān)，所以這里病床比例分配模型，依據(jù)該天是周幾來建立[7，8]。</p><p><b>　　5.3模型的求解</b></p><p>　　由假設(shè)5.5.1，5.1.4,并利用附錄2中的數(shù)據(jù)。通過計(jì)算7月13日到9月8日這八周內(nèi)不同星期的總?cè)藬?shù)，計(jì)算其平均值，可認(rèn)為是每周幾來醫(yī)院門診的人數(shù)。</p><p>　　

55、表5 7月13日到9月8日8周內(nèi)星期相同時(shí)各種病種總共人數(shù)</p><p>　　現(xiàn)針對(duì)不同病種的病人分類進(jìn)行研究，各病種病人手術(shù)后到出院需間隔的天數(shù)參照附錄2中給出的數(shù)據(jù)。</p><p>　　單眼白內(nèi)障病人（手術(shù)后到出院時(shí)間為3天）：</p><p>　　表6 單眼白內(nèi)障病人安排入院和出院的時(shí)間</p><p>　　下周來門診的人周日、周

56、一、周二、周五、周六的人都可以住出院的人的床，其中周四門診的人入住雙眼白內(nèi)障病人出院的床。所以只有周三來門診的人還需安排床位。</p><p>　　雙眼白內(nèi)障（第一次手術(shù)后到出院的時(shí)間5天）</p><p>　　表7 雙眼白內(nèi)障病人的入院和出院安排時(shí)間</p><p>　　雙眼白內(nèi)障病人下周來門診的人只有再多加床位因?yàn)闆]有補(bǔ)償?shù)?，故白?nèi)障病人所安排的床位為42.4

57、1。</p><p>　　青光眼病人（手術(shù)后到出院時(shí)間為8天）</p><p>　　表8 青光眼病人入院和出院安排時(shí)間</p><p>　　下周來門診的人周日、周一、周二、周三來門診的都得加床位，到下周四時(shí)可以利用下周三出院的部分床位再另加一些床位。其后每天都可表成互補(bǔ)。</p><p>　　青光眼所安排的床位數(shù)為12.57。</p&

58、gt;<p>　　視網(wǎng)膜疾?。ú∪耸中g(shù)后到出院時(shí)間為10天）</p><p>　　表9 視網(wǎng)膜疾病病人的入院和出院安排時(shí)間</p><p>　　從以上表格可以看出下周視網(wǎng)膜疾病病人來門診時(shí)，周日、周一、周二、周三、周四、周六的人都需要單加床位。視網(wǎng)膜疾病所安排的床位數(shù)為39.125張床</p><p>　　外傷病人（手術(shù)后到出院時(shí)間為6天）</p

59、><p>　　表10 視網(wǎng)膜疾病病人的入院和出院安排時(shí)間</p><p>　　由于外傷病人屬急診，所有時(shí)間差不多都是確定的，且下周出院的人正好補(bǔ)償下周入院的人，所以外傷病人所需床位數(shù)為 6.75張病床。</p><p>　　由以上計(jì)算結(jié)果可知：</p><p>　　所以在安排病床上，白內(nèi)障疾病安排33張，青光眼疾病安排10張，視網(wǎng)膜疾病安排31

60、張，外傷病人安排5張。</p><p><b>　　六．模型的分析</b></p><p><b>　　1、優(yōu)點(diǎn)評(píng)述</b></p><p>　?。?）使用病床利用率最大模型，醫(yī)院病床的利用率增大。</p><p>　?。?）在第三問中可根據(jù)當(dāng)時(shí)住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計(jì)情況，在病人門診時(shí)即告知其

61、大致入住時(shí)間區(qū)間。</p><p>　　（3）病床比例分配模型，可以通過安排各種病種的床位數(shù)使所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時(shí)間最短。</p><p><b>　　2、模型改進(jìn)</b></p><p>　?。?）在建立病床利用率最大模型，沒有考慮病人滿意度。這兩者存在矛盾，即在病床利用率達(dá)最大時(shí)，病人等待的時(shí)間會(huì)加長(zhǎng)。當(dāng)兩者綜合考慮時(shí)，可得到一個(gè)更

62、優(yōu)的模型，但由于時(shí)間和能力的約束，我們只考慮了病床利用率最大。</p><p>　?。?）題中第二問計(jì)算程度比較復(fù)雜，且不小心很可能導(dǎo)致錯(cuò)誤。本題用排隊(duì)論模型來求解可以減少計(jì)算量和復(fù)雜度。</p><p>　　（3）題干中把同種病人從住院到出院的時(shí)間看作一個(gè)定值，但在實(shí)際生活中，這是不可能的。故在推廣病床利用率最大模型時(shí)有一定的局限性。就把這個(gè)時(shí)間段看作一個(gè)定值，用動(dòng)態(tài)模型來求解。<

63、/p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1] 徐學(xué)純，計(jì)算病床使用率的簡(jiǎn)捷方法，1949-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House，150，2009。</p><p>　　[2] 范貞，病床安排評(píng)價(jià)指標(biāo)，http://www.911usa.com.cn/

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