眼科病床利用的合理安排數(shù)學建模優(yōu)秀論文

1、<p>　　2009高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽</p><p><b>　　承 諾 書</b></p><p>　　我們仔細閱讀了中國大學生數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)則.</p><p>　　我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。&

2、lt;/p><p>　　我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。</p><p>　　我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。</p><p>　　我們參賽選擇的題號是（從A/B/C

3、/D中選擇一項填寫）： B </p><p>　　我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設置報名號的話）： </p><p>　　所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜?北京石油化工學院 </p><p>　　

4、參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 謝文鳳 </p><p>　　2. 陳紅革 </p><p>　　3. 王袁俊偉

5、 </p><p>　　指導教師或指導教師組負責人 (打印并簽名)： 指導小組 </p><p>　　日期： 2009 年 9 月 14 日</p><p>　　賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：</p><p>　　2009高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽<

6、;/p><p><b>　　編 號 專 用 頁</b></p><p>　　賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：</p><p>　　賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：</p><p>　　全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：</p><p>　　全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行

7、編號）：</p><p>　　眼科病床利用的合理安排</p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　醫(yī)院病床合理安排問題是醫(yī)院建設的一個非常重要的管理指標，只有合理安排醫(yī)院床位，使醫(yī)院床位得到充分利用，才能增大醫(yī)院的收益。怎樣有效利用病床資源，發(fā)揮其作用以合理利用醫(yī)療資源是本文主要研究的內容。</p><p&

8、gt;　　本文針對某一眼科醫(yī)院實際病床合理安排進行分析，給出一個基于病床周轉率、實際床位平均使用率以及病人滿意度的評價指標體系，并根據(jù)住院病人數(shù)及等待住院病人數(shù)的統(tǒng)計情況，對門診病人能住院的等待時間給出了估計區(qū)間。</p><p>　　針對問題（1），通過建立病床周轉率、平均實際床位使用率和病人滿意度三個評價指標，得出當前醫(yī)院的病床周轉率為，平均實際床位使用率為，病人滿意度：單眼白內障，雙眼白內障，青光眼，視網(wǎng)膜

9、疾病。</p><p>　　針對問題（2），根據(jù)每天醫(yī)院來門診的人數(shù)和病種，建立病床利用率最大模型，使醫(yī)院病床資源得到充分利用。同時利用問題（1）中的評價指標，通過EXCEL計算，得出床位周轉率為，平均實際床位使用率為。與問題（1）中模型進行比較，結果顯示該模型的床周轉率提高了,平均實際床位使用率病床利用率提高了。</p><p>　　對于問題（3），根據(jù)住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計情況，

10、利用（2）中的模型估計出了病人門診時需等待入住時間區(qū)間。計算結果顯示：病人在8月6日前門診時，等待入院時間區(qū)間為[0，2]天，而在8月6日之后門診，等待時間區(qū)間大致在[1，4]天。</p><p>　　對于問題（4），若周末不安排手術時，根據(jù)病床的利用率最大模型，計算出床位周轉率、實際床位平均使用率都有相應的提高，而病人住院后等待手術的時間相應變長。若從醫(yī)院利益方面考慮，不調整醫(yī)院的手術時間安排；從病人角度考慮，

11、應該調整醫(yī)院的手術時間安排，即周末也應該安排手術時間。</p><p>　　對于問題（5），建立了病床比例分配模型，使所有病人在系統(tǒng)內的平均逗留時間最短，病床比例分配為白內障疾?。呵喙庋奂膊。阂暰W(wǎng)膜疾?。和鈧?33：10：31：5。</p><p><b>　　關鍵詞</b></p><p>　　病床配置；評價指標；利用率；周轉率；EXCEL

12、</p><p><b>　　問題的重述</b></p><p>　　醫(yī)院就醫(yī)排隊是大家都非常熟悉的現(xiàn)象，它以這樣或那樣的形式出現(xiàn)在我們面前，例如，患者到門診就診、到收費處劃價、到藥房取藥、到注射室打針、等待住院等，往往需要排隊等待接受某種服務。</p><p>　　我們是通過研究某一眼科醫(yī)院的病人安排情況模型來進行討論分析。該醫(yī)院眼科門診每天

13、開放，住院部共有病床79張。該醫(yī)院眼科手術主要分四大類：白內障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷。附錄中給出了2008年7月13日至2008年9月11日這段時間里各類病人的情況。</p><p>　　白內障手術較簡單，而且沒有急癥。目前該院是每周一、三做白內障手術，此類病人的術前準備時間只需1、2天。做兩只眼的病人比做一只眼的要多一些，大約占到60%。如果要做雙眼是周一先做一只，周三再做另一只。</p>&

14、lt;p>　　外傷疾病通常屬于急癥，病床有空時立即安排住院，住院后第二天便會安排手術。</p><p>　　其他眼科疾病比較復雜，有各種不同情況，但大致住院以后2-3天內就可以接受手術，主要是術后的觀察時間較長。這類疾病手術時間可根據(jù)需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急癥數(shù)量較少，建模時這些眼科疾病可不考慮急癥。</p><p>　　該醫(yī)院眼科手術條件比較充分，在考慮病床安排時可

15、不考慮手術條件的限制，但考慮到手術醫(yī)生的安排問題，通常情況下白內障手術與其他眼科手術（急癥除外）不安排在同一天做。當前該住院部對全體非急癥病人是按照FCFS（First come, First serve）規(guī)則安排住院，但等待住院病人隊列卻越來越長。為提高對醫(yī)院資源的有效利用，需解決以下問題：</p><p>　　問題一：分析確定一個合理的評價指標體系，用以評價當前該院病床安排模型的優(yōu)劣。</p>

16、<p>　　問題二：就該住院部當前的情況，建立合理的病床安排模型，以根據(jù)已知的第二天擬出院病人數(shù)來確定第二天應該安排哪些病人住院。并對所建立模型利用問題一中的指標體系作出評價。</p><p>　　問題三：作為病人，自然希望盡早知道自己大約何時能住院。試根據(jù)當時住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計情況，在病人門診時即告知其大致入住時間區(qū)間。 </p><p>　　問題四：若該住院部周六、

17、周日不安排手術，重新回答問題二，考慮醫(yī)院的手術時間安排是否應作出相應調整。</p><p>　　問題五：有人從便于管理的角度提出建議，在一般情形下，醫(yī)院病床安排可采取使各類病人占用病床的比例大致固定的方案，試就此方案，建立使得所有病人在系統(tǒng)內的平均逗留時間（含等待入院及住院時間）最短的病床比例分配模型。</p><p><b>　　基本假設</b></p>

18、<p>　　假設1：來門診的病人如果需要住院，不會因等待時間長而去別的醫(yī)院就診。</p><p>　　假設2：安排病人住院和手術時，外傷病人優(yōu)先，其它病種病人優(yōu)先級相同。</p><p>　　假設3：雙眼白內障病人在周一做一只眼的手術，在同周的周三做第二只眼的手術。</p><p>　　假設4：該醫(yī)院醫(yī)生數(shù)目比較多，不會出現(xiàn)因醫(yī)生不夠導致病人在醫(yī)院逗留

19、時間。</p><p>　　假設5：除外傷病人以外，其他病種病人不考慮有急診。</p><p><b>　　模型建立與求解</b></p><p>　　1、問題一的分析和求解</p><p><b>　　1.1問題一的分析</b></p><p>　　病床使用情況是反映醫(yī)院工

20、作質量和管理效益的主要內容之一，病床利用效率與醫(yī)院業(yè)務收入有著非常直接的聯(lián)系，合理安排病床是每個醫(yī)院所關心的問題。本題是選擇床位周轉率、平均實際床位使用率和病人滿意度函數(shù)三個參數(shù)指標作為評價指標體系，用以評價當前該院病床安排模型的優(yōu)劣。</p><p><b>　　1.2符號說明</b></p><p>　?。好刻斓牟〈彩褂脭?shù)目</p><p>

21、;　?。簝蓚€月內每天可以使用的床位之和</p><p>　　：平均每天床位的利用率，即每天用的床位數(shù)比實有床位數(shù)</p><p><b>　　A：醫(yī)院的總床位數(shù)</b></p><p>　?。洪T診后病人等待住院的天數(shù)</p><p>　　：等待住院天病人的人數(shù)</p><p>　?。翰∪俗≡汉蟮却?/p>

22、手術的天數(shù)</p><p>　?。旱却中g天病人的人數(shù)</p><p><b>　　：床位周轉率</b></p><p>　?。浩骄鶎嶋H床位使用率</p><p><b>　　：病人滿意度</b></p><p><b>　　1.3問題一的求解</b>&

23、lt;/p><p>　?。?）代表床位周轉率[1]：即平均每張床位一定時期內（這里是兩個月）的工作天數(shù)所占比例，反映床位的使用情況，這里通過計算醫(yī)院每天使用病床數(shù)之和，除以病床在這兩個月總共可以使用的數(shù)目來求平均病床工作日。在計算附錄1中每天使用的病床數(shù)都以9月11日作為被減數(shù)，可得出床位周轉率計算公式為：</p><p>　　……………………………………①</p><p&

24、gt;　　該醫(yī)院7月13日所有床位全是空的，8月8日后，病床數(shù)才開始全部用上。圖1表示的是從7月13日到8月8日每天剩余的床位數(shù)：</p><p>　　圖1 7月13日-8月8日每天剩余的床位數(shù)</p><p>　　利用公式①可計算出該院床位周轉率（79為醫(yī)院的總床位數(shù)，61為兩個月的總天數(shù)）。</p><p>　　(2)代表平均實際床位使用率[2]：它反映平均

25、每天使用床位與實有床位的比例情況。使用率越高，表示病床越被充分使用；反之，則說明病床空閑較多。通過計算求得病床的利用率：</p><p>　　…………………………………… …②</p><p>　　該院在7月13日沒有安排病人住院，床位的利用率最小為0，隨著時間的推移，直到8月8日床位利用率達到最大為1。圖2中給出了7月13日到8月8日這26天每天床位的利用率情況圖。</p>

26、<p>　　圖2 7月13日-8月8日每天床位的利用率</p><p>　　根據(jù)附錄4中算出的每天醫(yī)院病床的利用率，利用公式②可計算出該院平均實際床位使用率（前25天即8月8日之前每天床位的利用率小于1，8月8日之后床位每天的利用率為100%）</p><p>　　(3)病人滿意度：通過計算兩個等待時間，一個是門診后等待住院的時間，一個是住院后等待手術的時間。等待時間越短，

27、病人的滿意度越高。這里需分情況討論，外傷屬于急診，根據(jù)假設2可以知外傷病人門診后第二天便可以住院，第三天可以進行手術，滿意度是一定的。而其他病種需通過計算求得，通過計算兩者時間和，再求其倒數(shù)，得滿意度,用加權求平均的方法進行求解。</p><p>　　其中,………………………………………………………………③</p><p>　　由此可計算出： 單眼白內障，，</p><

28、p><b>　　雙眼白內障， ，</b></p><p>　　青光眼 ， ，</p><p><b>　　視網(wǎng)膜疾病， ，</b></p><p>　　從以上三個評價指標參數(shù)可以看出該醫(yī)院此時床位周轉率、平均實際床位使用率都比較低，病人的滿意度也很低，說明病人在系統(tǒng)內的平均逗留時間比較長。</p&

29、gt;<p>　　2、對問題二模型的建立與求解</p><p><b>　　2.1問題二的分析</b></p><p>　　從第(1)問中的評價指標體系可以看出該醫(yī)院床位的利用率比較低，約為50%，床位周轉率也比較低，不到75%。針對以上兩個問題，提出床位利用率最大模型。已知該院現(xiàn)在實施的策略是在安排手術時周一、周三只看白內障疾病，且雙眼白內障患者只能周

30、一先看一只，同周的周三再看另一只，其余兩種病則安排在剩余的五天看。外傷屬于急診可以優(yōu)先考慮。經(jīng)過整理數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)每天各種病種的病人來門診是隨機的，醫(yī)院給病人做手術時是按星期制來安排的。所以我們設計該模型是建立星期制上的。</p><p>　　建立模型的數(shù)據(jù)是原始表格中每天門診的人數(shù)，需要確定的是每天安排多少人住院、多少人出院，可使床位的利用率達最大。通過分析數(shù)據(jù)可以知道開始醫(yī)院的床位是空著的，前幾周安排病人住院時

31、可以是病人來門診時就可安排住院。再過幾周后當醫(yī)院病床達到飽和，沒有空余床位，每天入院人數(shù)和出院人數(shù)相等時，此時床位的利用率達到1。</p><p><b>　　2.2模型假設：</b></p><p>　　假設2.2.1：當有病人來門診時，此時若有空床鋪則可當天安排住院。</p><p>　　假設2.2.2：每位病人在門診后等待住院這段時間內不

32、會再到醫(yī)院去門診，即一個人只去一次門診。</p><p>　　假設2.2.3：該醫(yī)院醫(yī)生人員比較充足，不會出現(xiàn)因醫(yī)生不夠而減少病人做手術的數(shù)目。當有急診病人時，不會出現(xiàn)醫(yī)生人員不夠的情況。</p><p>　　假設2.2.4： 病人手術后已觀察數(shù)日，沒有問題時就會選擇出院而不會在醫(yī)院繼續(xù)住下去，且同種病種的人術后觀察的天數(shù)是相同的。</p><p>　　假設2.2.

33、5： 在考慮病床利用率最大時暫不考慮病人滿意度，即不考慮住院人員等待做手術的時間。</p><p><b>　　2.3符號說明</b></p><p>　?。好刻彀才挪∪巳朐旱娜藬?shù)</p><p>　?。好刻齑参槐緛淼氖Ｓ?lt;/p><p>　?。好刻觳∪顺鲈旱娜藬?shù)</p><p><b>

34、;　?。捍参恢苻D率</b></p><p>　?。浩骄鶎嶋H床位使用率</p><p><b>　?。翰∪藵M意度</b></p><p><b>　　2.4模型的建立</b></p><p>　　根據(jù)假設2.2.1,只要有空床鋪即可安排門診的病人住院，建立一個床位的利用率達最大的數(shù)學模型。

35、</p><p><b>　　2.5模型求解</b></p><p>　　根據(jù)假設2.2.4先求出不同病種病人手術等待出院的時間，通過分析題目表格中的數(shù)據(jù)，求出不同病種病人手術后的平均等待時間，即數(shù)學期望[3,4]。由于天數(shù)不可以用小數(shù)來表示，故我們用四舍五入法對天數(shù)取整。根據(jù)附錄2，不同病種病人手術后出院的平均時間為：單眼白內障病人為3天，雙眼白內障第一手術后到出院

36、時間病人為5天，青花眼病人為8天，視網(wǎng)膜疾病病人為10天，外傷病人為6天。</p><p>　　通過分析原始數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)該醫(yī)院7月13日之前沒有住院的人數(shù)，所有的床位都是空著的。故在建模時分階段考慮： </p><p>　　7月13日到7月20日這段時間內總共來門診的人共有77人，小于醫(yī)院固有床位數(shù)，這段時間內只要有病人門診當天即可安排床位的要求。從7月17日開始陸續(xù)有病人出院，為保證病人

37、門診后等待住院時間最短，醫(yī)院床位利用率達到最大，當有病人出院時，該床位就安排給新來的門診的人。</p><p>　　每天安排病人入院的人數(shù)是通過計算床位本來的剩余和每天病人出院的人數(shù)之和來求得的。</p><p>　　確定某一天的病人出院人數(shù)的方法： </p><p>　　先計算入院后每種病種病人到出院所需的天數(shù)，這包括術前準備期、手術期和術后觀察期。以7月13日（

38、周日）病人為例：這一天來門診的人共有7個，當天就可以入院。病人病種分別是1個白內障（單眼）、1個白內障（雙眼）、1個青光眼、3個視網(wǎng)膜疾病和1個外傷。入院后白內障（雙、單眼）、外傷病人于周一進行治療，單眼的在3天后即7月17日出院，雙眼的5天后7月19日出院，外傷的在術后6天7月20日出院；青光眼和視網(wǎng)膜疾病需在入院后2~3天進行手術，且手術時間不能安排在周一和周三，故安排在周二，青光眼在術后8天7月23日出院，視網(wǎng)膜疾病在術后10天2

39、5日出院。將在i天前手術后能出院的人數(shù)累加起來就可得到第i天醫(yī)院出院的人數(shù)。 </p><p>　　從7月23日開始出院人數(shù)和住院人數(shù)基本上相等，但當門診大于住院人數(shù)時，就會有等待入院的人。</p><p>　　=第i-1天所用病床的數(shù)目+第i天住院的人數(shù)-第i天出院的人數(shù)</p><p>　　根據(jù)上述理論用excel軟件可以計算每天安排入院人數(shù)和出院人數(shù)，如表1，

40、</p><p>　　表1：床位利用率最大時每天安排住院和出院人數(shù)</p><p>　　利用第（1）問中評價指標體系對建立的病床利用率達最大的模型做出評價，通過用第（1）問中的計算公式可計算出改進后模型各參數(shù)值：</p><p><b>　　床位周轉率： </b></p><p>　　平均實際床位使用率：</p&g

41、t;<p>　　病人滿意度：白內障（單眼）</p><p><b>　　白內障（雙眼）</b></p><p><b>　　青光眼 </b></p><p><b>　　視網(wǎng)膜疾病 </b></p><p>　　表2 已有模型與病床利用率最大化模型對比表&

42、lt;/p><p>　　通過對比可以發(fā)現(xiàn)病床利用率最大模型的床位周轉率和平均床位的使用率明顯提高了，即床位的利用率增大了，這充分說明模型設計的合理性。但白內障病人住院后等待手術的時間卻延長了，這主要是因為白內障的治療只有在周一和周三進行，在考慮床位利用率最大時，不能同時兼顧到病人滿意度。但青光眼和視網(wǎng)膜住院后等待手術的時間卻縮短了，因為無論這兩種病種人哪天到都可以在2-3 天內進行手術。</p><

43、;p><b>　　3．問題三求解</b></p><p><b>　　3.1問題假設</b></p><p>　　假設1：醫(yī)院在安排病人住院時，除急診外，仍是按先到先服務原則，即第K天來門診的人住院時間應早于第K+1天來門診的人。</p><p>　　假設2：同一天來門診的人不考慮先到先服務原則，即安排入院時間沒有優(yōu)

44、先級，安排哪天入院的概率相等。</p><p>　　假設3：這位病人是普通的病人，不需急診。</p><p><b>　　3.2問題求解</b></p><p>　　由于該院在7月13日之前所有床位全是空著的，直至7月21日才住滿，所以要對病人到達該院的時間進行分情況討論。在7月21日之前門診的當天就可以入院。下面對7月21日以后的情況進行分析

45、。通過計算7月21日后每天來門診的人等待入院的區(qū)間，再來考慮隨機來門診的人等待入院的時間區(qū)間。</p><p>　　根據(jù)假設3，不用考慮急診情況，求第K天來門診的人等待入院的時間的方法： </p><p>　　設K-1天有x人在等待門診，當天有v人來門診，有w人出院，</p><p>　　(1)當x+vw時，當天來門診的人都可在當天安排住院，不用等待；</p&

46、gt;<p>　　(2)當x<w時,但x+v>w,則當天來門診有部分人可安排入院，其他的人要看第K+1,K+2…天的出院人數(shù),…直到,那么第K天來門診人等待入院的時間區(qū)間為[0，n];</p><p>　　(3)當x>w時，根據(jù)假設1第K，K+1，K+2，...K+n天所有的出院人數(shù)床位要先滿足第K-1天的x 人,第K天來門診的人數(shù)要等第K+n+1,K+n+2…,K+n+m天的人出

47、院后才能安排入院,根據(jù)假設3此時第K天來門診人等待入院的時間區(qū)間為[n+1，n+m]。</p><p>　　利用上述方法計算每天來門診的人等待入院的時間區(qū)間，見附錄3。如對于2008年7月23日這一天來門診的人等待入院的天數(shù)有0天、1天、2天的，則等待區(qū)間為[0，2]</p><p>　　9月7日后要用到9月12日出院人數(shù)的數(shù)據(jù)，故9月7日后就不再考慮。從附錄3中可以得出病人在7月13日到

48、8月6日這段時間內，門診后到入院等待時間區(qū)間大致在[0，2]，在8月6日之后醫(yī)院床位數(shù)利用率達到1時，病人門診后到入院等待時間區(qū)間大致在[1，4]。</p><p><b>　　4．問題四求解</b></p><p>　　利用第(2)問中的計算方法，只是每天出院的人數(shù)有所變化了，可得出如下的數(shù)據(jù)：</p><p>　　表3 周末不安排手術時每

49、天入院和出院人數(shù)</p><p>　　計算該模型的各項評價指標體系參數(shù)：</p><p>　　床位周轉率： </p><p>　　平均實際床位使用率：</p><p>　　病人滿意度：白內障（單眼）</p><p>　　白內障（雙眼）</p><p>　　青光眼

50、 </p><p><b>　　視網(wǎng)膜疾病 </b></p><p>　　表4 三種模型的各種指標的比較</p><p>　　通過上述對比可以發(fā)現(xiàn)周六、日不安排手術時，床位周轉率、平均實際床位使用率都相應提高了。但病人住院后等待手術的時間（除白內障雙眼的，它不受周末是否安排手術的影響）都相應變長了。</p>&l

51、t;p>　　從醫(yī)院利益方面出發(fā)[6]，醫(yī)院床位利用率增加了，且醫(yī)生工作效率也相就提高了，不希望調整醫(yī)院的手術時間安排；但從病人角度出發(fā)，首先給周末外傷病人帶來很大不便，且入院后等待手術的時間變長了，病人希望調整醫(yī)院的手術時間安排，即周末也應該安排手術時間。</p><p><b>　　5．問題五分析求解</b></p><p><b>　　5.1模型的

52、假設</b></p><p>　　假設5.1.1：在考慮病人在系統(tǒng)內的平均逗留時間（門診到入院等待時間及住院時間）最短時，則病人來門診時就給其安排床位，且能盡快給其安排手術，醫(yī)生足夠用；</p><p>　　假設5.1.2：考慮病人在系統(tǒng)內的平均逗留時間最短時，求出滿足該情況所需床位的最小數(shù)目，不考慮醫(yī)院現(xiàn)有床位的數(shù)目；</p><p>　　假設5.1.

53、3：病人來醫(yī)院門診時是隨機的，每周的周幾不同病種的病人來門診的人數(shù)相同；</p><p>　　假設5.1.4：不同病種的病人手術后在醫(yī)院的觀察時間可以認為是一定的，和原始數(shù)據(jù)計算出的平均值相同。</p><p><b>　　5.2模型的建立</b></p><p>　　通過分析原始數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)每天每個病種來看病的病人數(shù)目基本上是一定的，沒有很大

54、變動。病人做手術時和該天是星期幾有關，所以這里病床比例分配模型，依據(jù)該天是周幾來建立[7，8]。</p><p><b>　　5.3模型的求解</b></p><p>　　由假設5.5.1，5.1.4,并利用附錄2中的數(shù)據(jù)。通過計算7月13日到9月8日這八周內不同星期的總人數(shù)，計算其平均值，可認為是每周幾來醫(yī)院門診的人數(shù)。</p><p>　　

55、表5 7月13日到9月8日8周內星期相同時各種病種總共人數(shù)</p><p>　　現(xiàn)針對不同病種的病人分類進行研究，各病種病人手術后到出院需間隔的天數(shù)參照附錄2中給出的數(shù)據(jù)。</p><p>　　單眼白內障病人（手術后到出院時間為3天）：</p><p>　　表6 單眼白內障病人安排入院和出院的時間</p><p>　　下周來門診的人周日、周

56、一、周二、周五、周六的人都可以住出院的人的床，其中周四門診的人入住雙眼白內障病人出院的床。所以只有周三來門診的人還需安排床位。</p><p>　　雙眼白內障（第一次手術后到出院的時間5天）</p><p>　　表7 雙眼白內障病人的入院和出院安排時間</p><p>　　雙眼白內障病人下周來門診的人只有再多加床位因為沒有補償?shù)?，故白內障病人所安排的床位?2.4

57、1。</p><p>　　青光眼病人（手術后到出院時間為8天）</p><p>　　表8 青光眼病人入院和出院安排時間</p><p>　　下周來門診的人周日、周一、周二、周三來門診的都得加床位，到下周四時可以利用下周三出院的部分床位再另加一些床位。其后每天都可表成互補。</p><p>　　青光眼所安排的床位數(shù)為12.57。</p&

58、gt;<p>　　視網(wǎng)膜疾?。ú∪耸中g后到出院時間為10天）</p><p>　　表9 視網(wǎng)膜疾病病人的入院和出院安排時間</p><p>　　從以上表格可以看出下周視網(wǎng)膜疾病病人來門診時，周日、周一、周二、周三、周四、周六的人都需要單加床位。視網(wǎng)膜疾病所安排的床位數(shù)為39.125張床</p><p>　　外傷病人（手術后到出院時間為6天）</p

59、><p>　　表10 視網(wǎng)膜疾病病人的入院和出院安排時間</p><p>　　由于外傷病人屬急診，所有時間差不多都是確定的，且下周出院的人正好補償下周入院的人，所以外傷病人所需床位數(shù)為 6.75張病床。</p><p>　　由以上計算結果可知：</p><p>　　所以在安排病床上，白內障疾病安排33張，青光眼疾病安排10張，視網(wǎng)膜疾病安排31

60、張，外傷病人安排5張。</p><p><b>　　六．模型的分析</b></p><p><b>　　1、優(yōu)點評述</b></p><p>　?。?）使用病床利用率最大模型，醫(yī)院病床的利用率增大。</p><p>　?。?）在第三問中可根據(jù)當時住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計情況，在病人門診時即告知其

61、大致入住時間區(qū)間。</p><p>　?。?）病床比例分配模型，可以通過安排各種病種的床位數(shù)使所有病人在系統(tǒng)內的平均逗留時間最短。</p><p><b>　　2、模型改進</b></p><p>　?。?）在建立病床利用率最大模型，沒有考慮病人滿意度。這兩者存在矛盾，即在病床利用率達最大時，病人等待的時間會加長。當兩者綜合考慮時，可得到一個更

62、優(yōu)的模型，但由于時間和能力的約束，我們只考慮了病床利用率最大。</p><p>　?。?）題中第二問計算程度比較復雜，且不小心很可能導致錯誤。本題用排隊論模型來求解可以減少計算量和復雜度。</p><p>　?。?）題干中把同種病人從住院到出院的時間看作一個定值，但在實際生活中，這是不可能的。故在推廣病床利用率最大模型時有一定的局限性。就把這個時間段看作一個定值，用動態(tài)模型來求解。<

63、/p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　[1] 徐學純，計算病床使用率的簡捷方法，1949-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House，150，2009。</p><p>　　[2] 范貞，病床安排評價指標，http://www.911usa.com.cn/

64、info/post/2217/，2009年9月12日。</p><p>　　[3] 葉其孝等，大學生數(shù)學建模競賽輔導教材，湖南，湖南教育出版社，1993年3月。</p><p>　　[4] 胡德奎等，醫(yī)院床位利用模型的設計與評價，工作研究，744-746。</p><p>　　[5] 嚴金燕等，腫瘤科住院人數(shù)的時間序列預測及動態(tài)分析，數(shù)理醫(yī)藥學雜志, 2007。&l

65、t;/p><p>　　[6]楊啟帆等，數(shù)學建模競賽，浙江，浙江大學出版社，2005年7月。</p><p>　　[7]王麗姿，Markov排隊模型在醫(yī)院管理中的應用，中國醫(yī)院統(tǒng)計，：125-126，2006年11月7日。</p><p>　　[8]韓新煥等，醫(yī)院管理系統(tǒng)中排隊模型的優(yōu)化決策分析，醫(yī)學數(shù)學模型探討，16-18，2007年10月20日。</p>