數(shù)學(xué)建模優(yōu)化課件

1、第一章線性優(yōu)化及其應(yīng)用1線性優(yōu)化問題及其數(shù)學(xué)模型（一）引例1（生產(chǎn)計(jì)劃的問題）某工廠在計(jì)劃期內(nèi)要安排生產(chǎn)Ⅰ、Ⅱ的兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設(shè)備臺時(shí)，A、B兩種原材料的消耗以及每件產(chǎn)品可獲的利潤如下表所示。問應(yīng)如何安排計(jì)劃使該工廠獲利最多？ⅠⅡ資源限量設(shè)備128(臺時(shí))原材料A4016(kg)原材料B0412(kg)單位產(chǎn)品利潤（元）23該問題可用一句話來描述，即在有限資源的條件下，求使利潤最大的生產(chǎn)計(jì)劃方案。解：設(shè)x1x2分別表示

2、在計(jì)劃期內(nèi)生產(chǎn)產(chǎn)品Ⅰ、Ⅱ的產(chǎn)量。由于資源的限制，所以有：機(jī)器設(shè)備的限制條件：x12x2≤8原材料A的限制條件：4x1≤16（稱為資源約束條件）原材料B的限制條件：4x2≤12同時(shí)，產(chǎn)品Ⅰ、Ⅱ的產(chǎn)量不能是負(fù)數(shù)，所以有x1≥0，x2≥0（稱為變量的非負(fù)約束）顯然，在滿足上述約束條件下的變量取值，均能構(gòu)成可行方案，且有許許多多。而工廠的目標(biāo)是在不超過所有資源限量的條件下，如何確定產(chǎn)量x1，x2以得到最大的利潤，即使目標(biāo)函數(shù)Z=2x13x2的值

3、達(dá)到最大。綜上所述，該生產(chǎn)計(jì)劃安排問題可用以下數(shù)學(xué)模型表示：maxz=2x13x2滿足以上三個(gè)條件的數(shù)學(xué)模型稱為LP的數(shù)學(xué)模型，其一般形式為：max(或min)z=c1x1c2x2…cnxn(1.1)(1.2)????????????????????????????0)()()(.2122212222222111212211nmnmnmmnnnnxxxbxaxaxabxaxaxabxaxaxats??????或緊縮形式max(或min)

4、z=??njjjxc1(1.4)???????????0)21()(1jnjijjxmibxa?或矩陣形式max(或min)z=cx(1.5)???????0)(XbAX或向量形式：max(或min)z=cx(1.6)????????????)21(0)(1njXbxpjnjjj?其中C=(c1c2…cn)，稱為價(jià)值系數(shù)向量；稱為技術(shù)系數(shù)矩陣（并稱消耗系數(shù)矩陣）?????????????mnmmnnaaaaaaaaaA?????2122