3.1.2不等式的性質(zhì)_第1頁(yè)
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1、3.1.2 不等式的性質(zhì),,1. 比較實(shí)數(shù)大小的依據(jù):,作差—變形—判斷符號(hào)—定結(jié)論,2. 比較實(shí)數(shù)大小的基本步驟:,復(fù)習(xí),,,證明:,由正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),得,即,同學(xué)們自己證:,作用:可將不等式改寫(xiě)成等價(jià)的異向不等式。,新課,證明:,∵兩個(gè)正數(shù)的和仍是正數(shù),,∴,∴,由性質(zhì)1,性質(zhì)2還可以表示為:,即,作用:放縮法證明問(wèn)題的理論依據(jù).,作用:移項(xiàng)的理論依據(jù).,證明:,∵,∴,從而可得移項(xiàng)法則:,不等式中任何一項(xiàng)改變符號(hào)后,可以把它

2、從一邊移到另一邊,即,證明: ac-bc=( a-b )c , ∵ a>b , ∴ a-b>0.,根據(jù)同號(hào)相乘得正,異號(hào)相乘得負(fù),得 當(dāng)c>0時(shí), (a-b)c>0, 即 ac>bc.,當(dāng)c<0 時(shí),(a-b)c<0, 即 ac<bc.,性質(zhì)4:,(可乘性),證明:,性質(zhì)6:,(非負(fù)同向不等式的可乘性),性質(zhì)7:,(非負(fù)同向不等式的乘方性質(zhì)),證明:(

3、反證法)假設(shè),則:若,∴,性質(zhì)8:,(非負(fù)同向不等式的開(kāi)方性質(zhì)),如果 16 < x <32 , 4 < y < 8 ,分別求 x + y , 2x – 3y , xy2 , y/x 的取值范圍.,解: 由16<x<32,4<y<8,得,16+4<x+y<32+8,,即 20<x+y<40,,又 32<2x<64 , -24<-3y&l

4、t;-12,,所以 32-24<2x-3y<64-12,,即 8<2x-3y<52.,因?yàn)?6<x<32, 4<y<8,,所以16×42<xy2<32×82,即 256< xy2 < 2048.,由 16< x < 32 得,1/32 < 1/x < 1/16.,又4 < y < 8,,所以有 4/32

5、 < y/x < 8/16.,即 1/8 < y/x < ½.,舉例,1.判斷下列各式是否正確?為什么?(1) 如果a >b,那么a-c>b-c(2)如果a > b,那么a/c>b/c(3)如果ac bc2,那么a>b,真,假,假,真,練習(xí),2.π/4<x<y<π/2,求y-x ,y + x 的取值范圍.,3.若-14< x < y&

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