2017青島大學(xué)考研真題432統(tǒng)計學(xué)

1、1青島大學(xué)2017年碩士研究生入學(xué)考試試題科目代碼：432科目名稱：統(tǒng)計學(xué)(共2頁)請考生寫明題號，將答案全部答在答題紙上，答在試卷上無效（本試卷適用于報考數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院的考生）一、（15分）設(shè)有來自甲、乙和丙三個地區(qū)分別有10名、15名和25名考生的報名表，其中女生報名表分別為3份、7份和5份。（1）隨機(jī)地抽一份，求抽到的是女生表的概率；（2）已知抽到的一份是女生表，求該份是來丙地區(qū)的概率。二、（15分）（1）簡述隨機(jī)事件A、B和C兩

2、兩獨立和三個事件相互獨立的概念。（2）隨機(jī)事件A、B和C兩兩獨立是否能推出三個事件相互獨立？試證明或舉反例說明。三、（15分）設(shè)連續(xù)性隨機(jī)變量的分布函數(shù)為00()0111xFxkxbxx???????????（1）求常數(shù)k和b；（2）求E(X)和D(X)。四、（15分）某城市居民患某種傳染病的比例為1%。為開展防治工作，對全城居民驗血，現(xiàn)有兩種方案。（1）逐個驗血；（2）將5個人并成一組混合化驗。如果合格，5個人只要化驗1次；若發(fā)現(xiàn)有問

3、題再對5個人逐個化驗，共化驗5次。問哪個化驗方案好？五、（15分）隨機(jī)向量()XY的聯(lián)合概率分布為Y＝1Y=2X＝10.250.35X＝1A0.20X＝20.090.01(1)求常數(shù)A；(2)求XY的分布列；（3）求協(xié)方差COV（XY).六、（15分）設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨立并且同分布，其概率密度為20()()=.0xXYxepxpx??????其它證明：U=XY與V=XY相互獨立。七、（15分）已知隨機(jī)變量序列12iXin?滿足條件2

4、n11lim()0niiDXn?????。證明：12iXin?服從大數(shù)定律。八、（15分）設(shè)樣本nXX1來自分布()(1)pxx????01x??，其中1???.(1)求?的充分統(tǒng)計量；(2)求?的矩估計；(3)求?的極大似然估計。九、（15分）簡述假設(shè)檢驗中第一類錯誤概率、第二類錯誤概率和p值的概念。十、（15分）設(shè)回歸模型為212~(0)12iiiinYabXNin?????????????，獨立同分布求參數(shù)a和b的極大似然估計，它