中國科學院大學2019年研究生考試大綱603高等數學丙

1、1中國科學院大學碩士研究生入學考試高等數學（丙）考試大綱中國科學院大學碩士研究生入學考試高等數學（丙）考試大綱一、考試性質一、考試性質中國科學院大學碩士研究生入學高等數學（丙）考試是為招收理學非數學專業(yè)碩士研究生而設置的選拔考試。它的主要目的是測試考生的數學素質，包括對高等數學各項內容的掌握程度和應用相關知識解決問題的能力?？荚噷ο鬄閰⒓尤珖T士研究生入學考試、并報考化學、生態(tài)學等專業(yè)的考生。二、考試的基本要求二、考試的基本要求要求考生

2、系統(tǒng)地理解高等數學的基本概念和基本理論，掌握高等數學的基本方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、數學運算能力和綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。三、考試方法和考試時間三、考試方法和考試時間高等數學（丙）考試采用閉卷筆試形式，試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。四、考試內容和考試要求四、考試內容和考試要求（一）函數、極限、連續(xù)（一）函數、極限、連續(xù)考試內容函數的概念及表示法函數的有界性、單調性、周期性

3、和奇偶性復合函數、反函數、分段函數和隱函數基本初等函數的性質及其圖形數列極限與函數極限的概念無窮小和無窮大的概念及其關系無窮小的性質及無窮小的比較極限的四則運算極限存在的單調有界準則和夾逼準則兩個重要極限：0sinlim1xxx??，exxx????)11(lim，(10lim(1)xxxe???)。函數連續(xù)的概念函數間斷點的類型初等函數的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質考試要求1.理解函數的概念，掌握函數的表示法，并會建立簡單應用問題中的

4、函數關系式。2.理解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。掌握判斷函數這些性質的方法。3.理解復合函數的概念，了解反函數及隱函數的概念。會求給定函數的復合函數和反函數。4.掌握基本初等函數的性質及其圖形。5.理解極限的概念（包括數列極限和函數極限），理解函數左極限與右極限的概念，以及函數極限存在與左、右極限之間的關系。6.掌握極限的性質及四則運算法則，會運用它們進行一些基本的判斷和計算。7.掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限。掌

5、握利用兩個重要極限求極限的方法。8.理解無窮小、無窮大的概念，掌握無窮小的比較方法，會用等價無窮小求極限。35.理解廣義積分（無窮限積分、瑕積分）的概念，掌握無窮限積分、瑕積分的收斂性判別法，會計算一些簡單的廣義積分。6.會利用定積分計算平面圖形的面積旋轉體的體積和函數的平均值。（四）多元函數微積分學（四）多元函數微積分學考試內容多元函數的概念二元函數的幾何意義二元函數的極限和連續(xù)有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數的性質多元函數偏導數和全微分的概

6、念及求法多元復合函數、隱函數的求導法二階偏導數的求法多元函數的極值和條件極值拉格朗日乘數法多元函數的最大值、最小值及其簡單應用全微分在近似計算中的應用二重積分的概念及性質二重積分的計算和應用考試要求1.理解多元函數的概念、理解二元函數的幾何意義。2.了解二元函數的極限與連續(xù)性的概念及基本運算性質，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數的性質。3.理解多元函數偏導數和全微分的概念，會求偏導數和全微分，掌握多元復合函數偏導數的求法，掌握隱函數的偏導數

7、求法。3.理解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值、最小值，并會解決一些簡單的應用問題。4.了解全微分在近似計算中的應用。5.了解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分的計算方法（直角坐標極坐標）。（五）無窮級數（五）無窮級數考試內容常數項級數及其收斂與發(fā)散的概念收斂級數的和的概念級數的基本性質與收斂的必要

8、條件幾何級數與p級數及其收斂性正項級數收斂性的判別法交錯級數與萊布尼茨定理任意項級數的絕對收斂與條件收斂函數項級數的收斂域、和函數的概念冪級數及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域冪級數在其收斂區(qū)間內的基本性質簡單冪級數的和函數的求法泰勒級數初等函數的冪級數展開式函數的冪級數展開式在近似計算中的應用考試要求1.理解常數項級數的收斂、發(fā)散以及收斂級數的和的概念，掌握級數的基本性質及收斂的必要條件2.掌握幾何級數與p級數的收斂與發(fā)散情況

9、。3.掌握正項級數收斂性的各種判別法。4.了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系，掌握交錯級數的萊布尼茨判別法。5.了解函數項級數的收斂域及和函數的概念。6.理解冪級數的收斂域、收斂半徑的概念，并掌握冪級數的收斂半徑及收斂域的求法。7.了解冪級數在其收斂區(qū)間內的一些基本性質（和函數的連續(xù)性、逐項微分和逐項積分），會求一些冪級數在收斂區(qū)間內的和函數，并會由此求出某些數項級數的和。8.掌握一些常見函數如ex、sinx