不等式高級水平必備

1、不等式高不等式高級水平必水平必備tobeenough第1頁不等式高不等式高級水平必水平必備目錄Ch1.伯努利不等式伯努利不等式Ch2.均值不等式不等式Ch3.冪均不等式均不等式Ch4.柯西不等式柯西不等式Ch5.切比雪夫不等式切比雪夫不等式Ch6.排序不等式排序不等式Ch7.琴生不等式琴生不等式Ch8.波波波波維奇亞不等式不等式Ch9.加權不等式不等式Ch10.赫爾德不等式德不等式Ch11.閔可夫斯基不等式可夫斯基不等式Ch12.牛頓不

2、等式不等式Ch13.麥克麥克勞林不等式林不等式Ch14.定義多項式Ch15.舒爾不等式不等式Ch16.定義序列序列Ch17.繆爾繆爾海德不等式海德不等式Ch18.卡拉卡拉瑪塔不等式塔不等式Ch19.單調(diào)單調(diào)函數(shù)不等式函數(shù)不等式Ch20.個對稱變量法3pqrCh21.個對稱變量法3uvwCh22.法ABCCh23.法SOSCh24.法SMVCh25.拉格朗日乘數(shù)法拉格朗日乘數(shù)法Ch26.三角不等式三角不等式Ch27.習題習題與習題習題解析

3、解析不等式高不等式高級水平必水平必備tobeenough第3頁實數(shù)序列，且數(shù)序列，且實數(shù)，則：r0?1mrrrrr1122nnMamamama()(...)????6()式稱式稱為加權冪權冪平均函數(shù)平均函數(shù).6()3.4若為正實數(shù)序列，且數(shù)序列，且實數(shù)，對則：12naaaa(...)?r0?mrMa()mmrsMaMa()()?即：即：11rrrssssr1122nn1122nnmamamamamama(...)(...)???????

4、7()當時，式對任何任何都成立，即都成立，即關于關于是單調(diào)遞單調(diào)遞增函數(shù)增函數(shù).rs?7()rmrMa()r式稱式稱為加權冪權冪平均不等式平均不等式，簡稱加權冪權冪均不等式均不等式.7()Ch4.柯西不等式柯西不等式4.1若和均為實為實數(shù)，數(shù)，則：12naaa...12nbbb...222222212n12n1122nnaaabbbababab(...)(...)(...)??????????8()時，等號成立，等號成立.（注：注：當且

5、當且僅當.）iffn1212naaabbb...???iffifonlyif?式為柯西不等式柯西不等式.8()4.2柯西不等式柯西不等式還可以表示可以表示為：222222212n12n1122nnaaabbbabababnnn.........()()()??????????9()簡稱：稱：“平方均平方均值兩乘兩乘積，大于，大于積均值平方平方”我們將簡稱為積均值，記：.1122nnabababn...???1122nnnabababDn

6、...????則：，即：，即：224nnnQaQbDab[()][()][()]?nnnQaQbDab()()()?10()4.3推論1：若：若為實為實數(shù)，數(shù)，，則：abcxyzxyz0?2222n12n1212n12naaaaaabbbbbb(...)......??????????11()時，等號成立，等號成立.iffn1212naaabbb...???式是式是柯西不等式柯西不等式的推的推論，稱，稱權方和不等式方和不等式.11()4