用動態(tài)規(guī)劃法與回溯法實現(xiàn)0-1背包問題的比較-論文網(wǎng)

1、用動態(tài)規(guī)劃法與回溯法實現(xiàn)用動態(tài)規(guī)劃法與回溯法實現(xiàn)01背包問題的比較背包問題的比較論文網(wǎng)文網(wǎng)01背包問題：給定n種物品和一背包。物品i的重量是Wi，其價值為Vi，背包的容量為C。問應(yīng)如何選擇裝入背包中物品，使得裝入背包中物品的總價值最大？對于一個實例：物品種類N=4，背包容量C=10，物品重量數(shù)組W=3，5，2，1，相應(yīng)價值數(shù)組V=9，10，7，4。找一個n元01向量（x1，x2，x3.xn）xi011in.使得，達(dá)到最大。下面分別以動態(tài)

2、規(guī)劃法和回溯法來解決這個實例。2動態(tài)規(guī)劃法動態(tài)規(guī)劃法的基本思想是將待求解問題分解成若干個子問題，先求解子問題，然后從這些子問題的解得到原問題的解。用一個表來保存記錄所有已解決的子問題的答案，在需要的時候再找出已求得的答案，避免重復(fù)的計算。動態(tài)規(guī)劃法適用于解最優(yōu)化問題。通?？砂匆韵?個步驟：(1)找出最優(yōu)解的性質(zhì)并刻畫其結(jié)構(gòu)特征。(2)遞歸的定義最優(yōu)解。(3)以自底向上的方式計算出最優(yōu)值。(4)根據(jù)計算最優(yōu)值時到得的信息，構(gòu)造最優(yōu)解。對于

3、所給01背包問題的子問題：，的最優(yōu)值為m（i，j），即m（i，j）是背包容量為j，可懸著根據(jù)上述01背包問題的數(shù)學(xué)描述解向量可以表示成X=XX...X|X=0或=1若X=0表示第i個物品不裝入背包，X=1，表示將第i個物品裝入背包。可以用樹的形式將解空間表達(dá)出來。樹中從第i層到第i1層的邊上的值表示解向量中X的取值，并假定第i層的左子樹描述第i個物品被裝入背包的情況，右子樹描述第i個物品被拒絕的情況。則該01背包問題的狀態(tài)空間樹就表示為

4、一棵高度為n的完全二叉樹。若n=3時則此01背包問題的解空間的結(jié)構(gòu)如圖11所示。從根結(jié)點到葉子結(jié)點的任一路徑就對應(yīng)解空間中的一個解向量圖11n=3時，01背包問題的解空間樹用回溯法求解01背包問題時，可以按照物品的單位價值從大到小排序。計算當(dāng)前節(jié)點的上界搜索左子樹。只有當(dāng)右子樹包含可行解時才搜索右子樹。剪去右子樹的條件是當(dāng)前價值加上剩余物品的總價值小于當(dāng)前的最優(yōu)總價值時不需搜索右子樹可將右子樹剪去。回溯法用一定的剪枝進行優(yōu)化算法的時間復(fù)