第8章 假設(shè)檢驗(yàn)

1、82一種元件，要求其使用壽命不得低于700小時(shí)?，F(xiàn)從一批這種元件中隨機(jī)抽取36件，測得其平均壽命為680小時(shí)。已知該元件壽命服從正態(tài)分布，＝60小時(shí)，試?在顯著性水平005下確定這批元件是否合格。解：H0：μ≥700；H1：μ＜700已知：＝680＝60x?由于n=36＞30，大樣本，因此檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：＝＝20xzsn???6807006036?當(dāng)α＝0.05，查表得＝1.645。因?yàn)閦＜，故拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，說明這批產(chǎn)z?z?品

2、不合格。84糖廠用自動(dòng)打包機(jī)打包，每包標(biāo)準(zhǔn)重量是100千克。每天開工后需要檢驗(yàn)一次打包機(jī)工作是否正常。某日開工后測得9包重量(單位：千克)如下：9939871005101298399799510211005已知包重服從正態(tài)分布，試檢驗(yàn)該日打包機(jī)工作是否正常(a＝005)解：H0：μ＝100；H1：μ≠100經(jīng)計(jì)算得：＝99.9778S＝1.21221x檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：＝＝0.0550xtsn???99.97781001.212219?當(dāng)α＝

3、0.05，自由度n－1＝9時(shí)，查表得＝2.262。因?yàn)椋?，樣本統(tǒng)計(jì)量??29t?t2t?落在接受區(qū)域，故接受原假設(shè)，拒絕備擇假設(shè)，說明打包機(jī)工作正常。85某種大量生產(chǎn)的袋裝食品，按規(guī)定不得少于250克。今從一批該食品中任意抽取50袋，發(fā)現(xiàn)有6袋低于250克。若規(guī)定不符合標(biāo)準(zhǔn)的比例超過5％就不得出廠，問該批食品能否出廠(a＝005)解：解：H0：π≤0.05；H1：π＞0.05已知：p＝650=0.12檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：＝＝2.271??000

4、1pZn????????0.120.050.0510.0550???當(dāng)α＝0.05，查表得＝1.645。因?yàn)椋?，樣本統(tǒng)計(jì)量落在拒絕區(qū)域，故拒絕原假設(shè)，z?zz?接受備擇假設(shè)，說明該批食品不能出廠。87某種電子元件的壽命x(單位：小時(shí))服從正態(tài)分布?，F(xiàn)測得16只元件的壽命如下：159280101212224379179264222362168250149260485170解：建立假設(shè)H0：π1≤π2；H1：π1＞π2p1＝43205=0.

5、2097n1=205p2＝13134=0.097n2=134檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量??????1211221211ppdzppppnn??????＝??????0.20980.09700.209810.20980.09710.097205134?????＝3當(dāng)α＝0.05，查表得＝1.645。因?yàn)椋?，拒絕原假設(shè)，說明吸煙者容易患慢性氣管z?zz?炎。812為了控制貸款規(guī)模，某商業(yè)銀行有個(gè)內(nèi)部要求，平均每項(xiàng)貸款數(shù)額不能超過60萬元。隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，貸

6、款規(guī)模有增大的趨勢。銀行經(jīng)理想了解在同樣項(xiàng)目條件下，貸款的平均規(guī)模是否明顯地超過60萬元，故一個(gè)n=144的隨機(jī)樣本被抽出，測得=681萬元，s=45。用a＝001的顯著性水平，采用p值進(jìn)行檢驗(yàn)。x解：H0：μ≤60；H1：μ＞60已知：＝68.1s=45x由于n=144＞30，大樣本，因此檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：＝＝2.160xzsn???68.16045144?由于＞μ，因此P值=P（z≥2.16）=1，查表的=0.9846，P值=0.0154

7、x??2.16???2.16?由于P＞α＝0.01，故不能拒絕原假設(shè)，說明貸款的平均規(guī)模沒有明顯地超過60萬元。813有一種理論認(rèn)為服用阿司匹林有助于減少心臟病的發(fā)生，為了進(jìn)行驗(yàn)證，研究人員把自愿參與實(shí)驗(yàn)的22000人隨機(jī)平均分成兩組，一組人員每星期服用三次阿司匹林(樣本1)，另一組人員在相同的時(shí)間服用安慰劑(樣本2)持續(xù)3年之后進(jìn)行檢測，樣本1中有104人患心臟病，樣本2中有189人患心臟病。以a＝005的顯著性水平檢驗(yàn)服用阿司匹林是