關于Gamma函數(shù)商和q-psi函數(shù)的完全單調性及不等式.pdf

1、本文主要研究了與Gamma函數(shù)商相關的嚴格雙向不等式及對數(shù)完全單調性，證明了涉及q-psi函數(shù)的完全單調性并得到了相關不等式.
　　論文的第一部分內容主要研究Gamma函數(shù)商的雙向不等式及其對數(shù)完全單調性.2014年，受到包含Wallis商的不等式的影響，C.Mortici，V.G.Cristea和魯大偉在文獻[1]中，研究了乘積P1=Πnk=13k-2/3k=Γ(n+1/3/Γ(n+1)Γ(1/3)和P2=Πnk=13k-1/3

2、k=Γ(n+2/3/Γ(n+1)Γ(2/3)，構造并且證明了涉及P1和P2的函數(shù)的完全單調性，在此基礎上建立了一些有關它們的嚴格雙向不等式.在這些結論之上，本文主要研究了關于涉及Gamma函數(shù)的商Ti=Γ(n+i/4/Γ(n+1)Γ(i/4)，i=1，2，3.的性質.構造并且證明了涉及Ti函數(shù)的完全單調性，在完全單調性的基礎之上建立了一些嚴格的雙向不等式，通過引入誤差序列，對得到的不等式的范圍進行了改進.并將包含此類型的Gamma函數(shù)商

3、的不等式推廣到了一般形式，得出了關于Ci=(k-i)(2k-i)(nk-i)/k2k·nk=Γ(n+k-i/k)/Γ(n+1)Γ(k-i/k)的嚴格雙向不等式.其中k≤n，n≥1，n∈N，i=1，2，3…k-1.并且得到了新的關于Wallis商的不等式形式B/4√n2+1/2n+1/8exp{1/5121/n4-1/5121/n5}＜(2n-1)!!/(2n)!!＜B/4√n2+1/2n+1/8exp{1/5121/n4}.B=1/√π