函數(shù)單調(diào)性方法和各種題型

1、(一)判斷函數(shù)單調(diào)性的基本方法判斷函數(shù)單調(diào)性的基本方法Ⅰ、定義法：定義域判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟：取值、作差（或商）變形、定號(hào)、判斷。例1：已知函數(shù)f(x)=x3x判斷f(x)在(∞，∞)上的單調(diào)性并證明Ⅱ、直接法（一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)可直接說(shuō)出）：在公共區(qū)間內(nèi)，增函數(shù)增函數(shù)=增函數(shù)，減函數(shù)減函數(shù)=減函數(shù)例2：判斷函數(shù)y=x11x在（0，∞）內(nèi)的單調(diào)性Ⅲ、圖像法：說(shuō)明：⑴單調(diào)區(qū)間是定義域的子集⑵定義x1、x2的任意性⑶代數(shù)：

2、自變量與函數(shù)值同大或同小→單調(diào)增函數(shù)自變量與函數(shù)相對(duì)→單調(diào)減函數(shù)例3：y＝|x2＋2x－3|練習(xí)：Ⅱ、利用函數(shù)單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間利用函數(shù)單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間1、??________..62是的單調(diào)區(qū)間函數(shù)???xxxf2、.的遞增區(qū)間是函數(shù))4lg(52xxy??3、若函數(shù)則的單調(diào)區(qū)間22()82()2gxxxfxx?????(())ygfx?是.Ⅲ、利用函數(shù)單調(diào)性求未知數(shù)范圍利用函數(shù)單調(diào)性求未知數(shù)范圍1.函數(shù)f(x)=ax2＋4(a＋1)x

3、－3在[2，＋∞]上遞減，則a的取值范圍是2、函數(shù)f(x)＝ax2－(3a－1)x＋a2在[－1，＋∞]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________3、在上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）。ABCD4、函數(shù)當(dāng)時(shí)是增函數(shù)當(dāng)時(shí)是減函數(shù)則f(1)=_____________5、函數(shù)f(x)=ax3bx2cxd滿足f(0)=f(x1)=f(x2)=0(0x1x2)且在［x2∞)上單調(diào)遞增，則b的取值范圍是_________.Ⅳ、利用函數(shù)單調(diào)性

4、解不等式利用函數(shù)單調(diào)性解不等式1、（1）若f(x)在R上是減函數(shù)，試比較f(2)與f(a22a4)的大小。（2）若f(x)在R上是減函數(shù)，試比較f(a2)與f(2a)的大小。2、已知定義域?yàn)?－1，1)的奇函數(shù)y=f(x)又是減函數(shù)，且f(a－3)f(9－a2)0則a的取值范圍是()A.(2，3)B.(3，)C.(2，4)D.(－2，3)21023、定義在上的函數(shù)是減函數(shù)，且是奇函數(shù)，若]11[，?)(xfy?，求實(shí)數(shù)的范圍。0)54(