管網技術經濟計算

1、第七章 管網技術經濟計算,管網的優(yōu)化設計，應該考慮到四個方面：即保證供水所需的水量和水壓，水質安全，可靠性(保證事故時水量)和經濟性。管網技術經濟計算就是以經濟性為目標函數，而將其余的作為約束條件，據此建立目標函數和約束條件的表達式，以求出最優(yōu)的管徑或水頭損失。管網技術經濟計算主要是在考慮各種設計目標的前提下，求出一定設計年限內，管網建造費用和管理費用之和為最小時的管段直徑或水頭損失，也就是求出經濟管徑或經濟水頭損失。,在進行技術經

2、濟計算之前，事先必須完成下列工作：確定水源位置，完成管網布置，擬定泵站工作方案，選定控制點所需的最小服務水頭，算出沿線流量和節(jié)點流量等。管網建造費用中主要是管線的費用，與管材、管長和管徑有關，包括水管及其附件費用和挖溝埋管、接口、試壓、管線消毒等施工費用。由于泵站、水塔和水池所占費用很小，一般忽略不計。管理費用中主要是供水所需動力費用。動力費用隨泵站的流量和揚程而定，揚程則決定于控制點要求的最小服務水頭，以及輸水管和管網的水頭損失等

3、。水頭損失又和管材、管段長度、管徑、流量有關。管網定線后，管段長度已定，此時若選定管材，則建造費用和管理費用僅決定于流量或管徑。在管網技術經濟計算時，先進行流量分配，然后采用優(yōu)化的方法，寫出以流量、管徑(或水頭損失)表示的費用函數式，求得最優(yōu)解。,第一節(jié) 管網年費用折算值,目標函數和約束條件：,,,目標函數和約束條件,,,目標函數和約束條件,,,壓力供水時的目標函數,目標函數和約束條件,,,重力供水時的目標函數,目標函數和約束條件,

4、,約束條件,,技術經濟計算中的變量關系,技術經濟計算中，未知量為管段流量qij和管徑Dij，這兩者之間并沒有直接的聯系，但是當管段qij和Dij已定時，水頭損失值等于：hij=kqijnlij/Dijm因此年折舊費用W0值可看作是qij和Dij 或qij和hij的函數，但以應用流量qij和水頭損失hij的關系來分析比較簡便。,,,技術經濟計算中的變量關系,,,技術經濟計算中的變量關系,,,,,技術經濟計算中的變量關系,,,,技術經濟計

5、算中的變量關系,,,技術經濟計算中的變量關系,以圖所示的一環(huán)管網來分析W0值。如兩條管段平均分配流量，即Q1=Q2=Q/2，則得最大的W0值。如將全部流量Q分到一條管段，即Q1＝Q，Q2＝0時，得到的是最小的W0值，這時環(huán)狀網就轉化成樹狀網。對環(huán)狀網流量分配的研究結果認為，將環(huán)狀網轉化為樹狀網時，才可得到最優(yōu)的流量分配。但是同一環(huán)狀網，可以去除不同部位的管段而得到各種形狀的樹狀網，從這些不同的樹狀網中可選出最經濟流量分配的樹狀網

6、。,,技術經濟計算中的變量關系,從經濟的觀點，環(huán)狀網的造價比樹狀網高，可是為了供水的可靠性，不得不多花些費用而采用環(huán)狀網。對現有的а和m值，環(huán)狀網只有近似而沒有優(yōu)化的經濟流量分配，只有樹狀網才有優(yōu)化的經濟流量分配。所以目前管網計算時，只有從實際出發(fā)，先擬定初始流量分配，然后采取優(yōu)化的方法求得經濟管徑。,,第二節(jié) 輸水管的技術經濟計算,壓力輸水管的技術經濟計算下圖所示的從泵站到水塔的壓力輸水管，由1—2、2—3、3—4、4—5管段組成

7、。,,壓力輸水管的技術經濟計算,,,壓力輸水管的技術經濟計算,,,,壓力輸水管的技術經濟計算,按每米長管線建造費用公式c=a+bDα中系數a值的求法：將管徑和造價的對應關系點繪在方格紙上，如右圖，將各點連成光滑曲線，并延伸到和縱坐標相交，交點處的D＝0，則c=a。,,壓力輸水管的技術經濟計算,每米長管線建造費用公式c=a+bDα中系數b，指數α值的求法：將c=a+bDα兩邊取對數，得lg(c-a)=lgb+αlgD,將對應的D和c-

8、a值繪在雙對數坐標紙上，則c-a與D成直線關系，如右圖所示。當D=1時（lgD=0）， lg(c-a)=lgb，此時的c-a值就是b；直線的斜率就是α。從而得出單位長度管線的建造費用公式c=a+bDα。,,重力輸水管的技術經濟計算,重力輸水系統(tǒng)靠重力輸水，不需要供水動力費用，因此技術經濟計算問題是求出利用現有水壓H(位置水頭)并使管線建造費用為最低的管徑。,,,重力輸水管的技術經濟計算,重力輸水管的優(yōu)化設計就是在充分利用現有水壓條件下(

9、即輸水管的總水頭損失∑hij等于可利用的水壓H)，求W0為最小值時的水頭損失或管徑，可用拉格朗日條件極值法求解，于是問題轉為求下列函數的最小值(以3條管段的輸水管為例)： F(h)=W0+λ(H－h(huán)1—2－ h2—3－h(huán)3—4) λ為常數。W0最小，H－h(huán)1—2－ h2—3－h(huán)3—4=0時， F(h)最小。也就是說求得F(h)的最小值，也就是求得H=h1—2+ h2—3+h3—4= ∑hij（充分利用現有水壓）條件

10、下的W0最小值。,,,重力輸水管的技術經濟計算,,,重力輸水管的技術經濟計算,,,重力輸水管的技術經濟計算例題,重力輸水管由1—2和2—3兩段組成。l1—2=500m，q1—2＝150L/s； l2—3=650m，q2—3＝25L/s。起點1和終點3的高差為H=H1－H3＝5m，求輸水管各段的管徑。,,,重力輸水管的技術經濟計算例題,,,重力輸水管的技術經濟計算例題,,在選用管徑時，應取相近而較大的標準管徑（使計算所得允許水力坡度大于水

11、力計算表中的實際水力坡度），以免控制點的水壓不足，但是，為了有效地利用現有水壓，整條輸水管中的一段或二段可以來用相近而較小的標準管徑。從式(7—21)可知，流量較大的一段管徑，水力坡度可較大即水頭損失可較大（使水力計算表中的實際水力坡度在小于計算所得的允許水力坡度的前提下較接近于計算所得的允許水力坡度，如管段1—2），因而選用相近而較小的標準管徑（水力坡度越大，單位長度的水頭損失就越大，所選擇的管徑就越?。?；流量較小的管段，水力坡度

12、較小即水頭損失較?。ㄊ顾τ嬎惚碇械膶嶋H水力坡度在小于計算所得的允許水力坡度的前提下較遠離于計算所得的允許水力坡度，如管段2—3），可用相近而較大的標準管徑（水力坡度越小，單位長度的水頭損失就越小，所選擇的管徑就越大） ，目的在于使輸水管的總水頭損失盡量接近于可利用的水壓。,起點水壓未給的管網管網技術經濟計算時，既可以求經濟管徑，也可以求經濟水頭損失。實用上，求經濟水頭損失hij較為方便，而經濟管徑可從hij求得。管網技術經濟計算的

13、原理，基本上和輸水管相同，只是在求函數W0的極小值時，還應符合每環(huán)∑h＝0的水力約束條件。,第三節(jié) 管網技術經濟計算,,以圖所示的環(huán)狀網為例，圖中已表明節(jié)點流量、管段流向和進入管網的總流量Q，H9為控制點的水壓標高。管網的管段數P＝12，節(jié)點數J＝9，環(huán)數L＝4。未知的管段流量qij和水頭損失hij數各為12，共計24個未知量。,起點水壓未給的管網,,因管網起點的水壓標高H1未知，但控制點的水壓標高H9已知，因此有下列關系： H1—H

14、9＝∑h1—9 式∑h1—9中是指從節(jié)點1到控制點9任一條管線的水頭損失總和。這里，水頭損失須根據水流方向采用正值或負值，如選定的管線為1—2—3—6—9，則式H1—H9＝∑h1—9 可表示為： H1=h1—2+h2—3+h3—6+h6—9+H9,起點水壓未給的管網,,拉格朗日乘數法要找函數Z=f(x,y)在附加條件φ(x,y)=0下的可能極值點，可以先構成輔助函數F(x,y)=f(x,y)+λφ(x,y)，其中λ為某

15、一常數。求輔助函數對x與y的一階導數，并使之為零，然后與方程φ(x,y)=0聯立起來：,起點水壓未給的管網,,,本例中應用拉格朗日乘數法,起點水壓未給的管網,,,將上式中的輔助函數F(h)細化，得：,起點水壓未給的管網,,,求輔助函數F(h)對水泵揚程H1和各管段水頭損失hij的偏導數，并令其等于零，得：,起點水壓未給的管網,,,由式（7—26），（7—27），（7—29）消去λⅠ,λH 得：,起點水壓未給的管網,,,得簡化方程組為：,

16、起點水壓未給的管網,,從上式看出，每一方程表示一個節(jié)點上的管段關系，例如節(jié)點5的方程表示了該節(jié)點上管段2—5，4—5，5—6，5—8的關系。各節(jié)點方程的形式類似于管網水力計算中節(jié)點流量平衡的條件，即包括了該節(jié)點上的全部管段，并且在流向該節(jié)點的管段前標以負號，離開該節(jié)點的管段標以正號，所以稱為節(jié)點方程。節(jié)點方程共有J—1個（9-1=8個，無控制點9的節(jié)點方程），加上L個能量方程∑hij＝0，共計P＝J+L—1個方程，可以求出P個管段的水

17、頭損失hij。,為求各管段的經濟水頭損失hij值，須解上述非線性方程，比較簡單的解法說明如下。將上式各項除以A，得：,起點水壓未給的管網,,,,經濟水頭損失公式,起點水壓未給的管網,,,經濟管徑公式,起點水壓未給的管網,,,,經濟管徑公式,起點水壓未給的管網,,,,上式即為起點水壓未給時或需求出二級泵站揚程時的環(huán)狀網經濟管徑公式。壓力輸水管時，因此時各管段xij=1，沿線流量有輸出即Q≠qij，則Dij=(fQqijn)1/α+m；

18、沿線無流量輸出時Q=qij，則Dij=(fQn+1)1/α+m。,經濟水頭損失及經濟管徑公式,起點水壓未給的管網,,,,上述兩式即為起點水壓未給的管網的經濟水頭損失和經濟管徑計算公式。上述兩式中已按照qi+∑qij=0的條件分配流量而得qij，A、f和Q也是已知值，因此在求各管段的經濟水頭損失或經濟管徑時，只須求虛流量xij值。,起點水壓未給的管網,虛流量xij值的求解,,,起點水壓未給的管網,虛流量xij值的求解,,,,起點水壓未給

19、的管網,虛流量xij值的求解求虛流量xij須先進行流量分配（分配時虛流量方向和實際流量分配時相同，除起點外（∑xij =1），其余節(jié)點應符合∑xij =0 的條件）；按虛流量進行計算，計算時應同時滿足∑xij =0 （虛節(jié)點方程）和∑hФ=0 （虛能量方程）的條件；計算虛流量xij的校正流量△xij，對初分虛流量進行校正，直至達到需要精度為止。,,,,起點水壓未給的管網,虛流量xij值的求解虛流量xij的校正流量△xij的求解,

20、,,,,起點水壓未給的管網,求得各管段的虛流量xij后，帶入下面兩個公式，就可得到該管段的經濟水頭損失和經濟管徑。,,起點水壓未給的管網,以進入管網的總流量為1，初分虛流量xij；虛流量xij滿足起點∑xij =1，其余節(jié)點應符合∑xij =0 的條件；按照管網平差的方法，進行各環(huán)水力計算，計算各環(huán)虛閉合差，從而求出各環(huán)虛校正流量；,,起點水壓未給的管網,初分虛流量± 虛校正流量，得校正一次以后的虛流量，重新進行水力計算，

21、直至各環(huán)虛閉合差滿足要求為止，得最終虛流量xij；求得各管段的最終虛流量xij后，帶入下面兩個公式，就可得到該管段的經濟水頭損失和經濟管徑。,,起點水壓已給的管網,水源位于高地(例如蓄水庫)依靠重力供水的管網，或從現有管網接出的擴建管網，都可以看作是起點水壓已給的管網。求經濟管徑時須滿足每環(huán)∑hij＝0的水力條件和充分利用現有水壓盡量降低管網造價的條件。管網年費用折算公式中，可略去供水所需動力費用一項。例如圖所示的重力供水管網，

22、因管網起點1和控制點9的水壓標高已知，所以1、9兩點之間管線水頭損失應小于或等于所能利用的水壓H＝H1－H9，以選定路線1—2—3—6—9為例，有下列關系： H=∑hij=h1—2+h2—3+h3—6+h6—9,,本例中應用拉格朗日乘數法,起點水壓已給的管網,,,起點水壓已給的管網,起點水壓已給的管網和起點水壓未給的管網相比，數學推導過程相同。差別在于，起點水壓已給的管網，經濟因素f值不同于起點水壓未給的管網。,,起點水壓已給的管網,

23、起點水壓已給的管網經濟因素f值的確定,,,起點水壓已給的管網,起點水壓已給的管網經濟管徑公式,,,,起點水壓已給的管網,起點水壓已給的管網，在技術經濟汁算時：先求出各管段的虛流量xij;虛流量平差，平差方法和起點水壓未給的管網相同；求出從管網起點到控制點的選定管線上虛水頭損失總和∑hФij，根據各管段分配的流量qij、最終虛流量xij以及可以利用的水壓H，代入下式求經濟管徑。,,,起點水壓已給的管網,以進入管網的總流量為1，初分虛

24、流量xij；虛流量xij滿足起點∑xij =1，其余節(jié)點應符合∑xij =0 的條件；按照管網平差的方法，進行各環(huán)水力計算，計算各環(huán)虛閉合差，從而求出各環(huán)虛校正流量；,,起點水壓已給的管網,初分虛流量± 虛校正流量，得校正一次以后的虛流量，重新進行水力計算，直至各環(huán)虛閉合差滿足要求為止，得最終虛流量xij；求出從管網起點到控制點的選定管線上虛水頭損失總和∑hФij，根據各管段分配的流量qij、最終虛流量xij以及可以利用

25、的水壓H，代入下式求經濟管徑。,,第四節(jié) 近似優(yōu)化計算,因為設計流量本身的精確度有限，而且計算所得的經濟管徑往往不是標準管徑，所以可用近似的技術經濟計算方法，在保證應有精度的前提下選擇管徑，以減輕計算工作量。近似計算方法：仍以經濟管徑公式Dij=(fxijQqijn)1/α+m為依據，分配虛流量時須滿足∑xij＝0的條件，但不進行虛流量平差。用近似優(yōu)化法計算得出的管徑，只是個別管段與精確算法的結果不同。為了進一步簡化計算，還可使每一管

26、段的xij ＝1，就是將它看作是與管網中其它管段無關的單獨工作管段，由此算出的管徑，對于距離二級泵站較遠的管段，誤差較大。為了求出單獨工作管段的經濟管徑，可應用界限流量的概念。,,界限流量,按經濟管徑公式Dij=(fxijQqijn)1/α+m求出的管徑，是在某一流量下的經濟管徑，但不一定等于市售的標準管徑。由于市售水管的標準管徑分檔較少，因此，每種標準管徑不僅有相應的最經濟流量，并且有其經濟的界限流量范圍，在此范圍內用這一管徑都是經

27、濟的、超出界限流量范圍就須采用大一號或小一號的標準管徑。,,界限流量,根據相鄰兩標準管徑Dn-1和Dn的年折算費用相等的條件，可以確定界限流量。這時相應的流量q1即為相鄰管徑的界限流量，也就是說q1為Dn-1的上限流量，又是Dn的下限流量。用同樣方法求出相鄰管徑Dn和Dn+1的界限流量q2，這時q2是Dn的上限流量，又是Dn+1的下限流量。凡是管段流量在q1和q2之間的，應選用Dn的管徑，否則就不經濟。如果流量恰好等于q1或q2，則因兩

28、種管徑的年折算費用相等，都可選用。標準管徑的分檔規(guī)格越少，則每種管徑的界限流量范圍越大。,,界限流量,,,界限流量,以上是Dn-1和Dn的界限流量q1的求法，以同樣的方法，可從相鄰標準管徑Dn和Dn+1的年折算費用Wn相Wn+1相等的條件求出界限流量q2。對標準管徑Dn來說，界限流量在q1和q2之間，即在流量q1和q2范圍內，選用管徑Dn都是經濟的。城市的管網造價、電費、用水規(guī)律和所用水頭損失公式等均有不同，所以不同城市的界限流量不同