考研學生方程部分

1、2014年考研之方程部分1理工類理工類說明：(1)只對數(shù)學一要求的在左上角加“①”.(2)記號[08120]表示08年數(shù)一第20題.(3)例題中“Ai、Bi、Ci”分別表示“基本題、綜合題、應用題基本題、綜合題、應用題”常微分方程常微分方程[考試要求考試要求]1.了解微分方程及其解、階、通解、特解和初始條件等概念.2.掌握變量可分離變量可分離的微分方程、齊次齊次微分方程及一階線性一階線性微分方程的解法.3.會解伯努利方程和全微分伯努利方

2、程和全微分方程，會用簡單的變量代換變量代換解某些微分方程.4.會用降階法降階法解下列微分方程：，，.()=()nyfx=()yfxy???=()yfyy???5.理解線性微分方程解的性質及解的結構解的性質及解的結構.6.掌握二階常系數(shù)齊次齊次線性微分方程的解法并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程.7.會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程.8.會解歐拉方程歐拉方程.9.

3、會用微分方程解決一些簡單的應用問題.[內容分為三大部分內容分為三大部分]Ⅰ.一階微分方程求解及應用一階微分方程求解及應用Ⅱ.二階微分方程求解及應用二階微分方程求解及應用Ⅲ.歐拉方程歐拉方程IV差分方程差分方程.[考題常出類型考題常出類型]A.基本題：基本題：給出方程直接求解.B.綜合題綜合題：給出與微分、積分、級數(shù)等有關的表達式，然后轉化成微分方程求解.C.應用題：應用題：根據(jù)實際問題列出微分方程求解.2014年考研之方程部分3解法解法

4、:(化齊次方程為變量可分離方程)令則?=yux=yxu)(ufdxduxu???Cxxdxuufdu??????ln)(注意注意:一定要將變量還原，即將代回所求解中.=yux3.3.線性方程：線性方程：形如(1)齊次齊次()=0yPxy?(2)非齊次非齊次.()=()yPxyQx?性質：性質：①若是齊次(1)的一個非零解，則是其通解；0y0Cy②若都是非齊次(2)的解則是齊次(1)的解；1y2y12yy③若是非齊次(2)的特解，是齊次(

5、1)的通解，yY則是非齊次(2)的通解。yY解法：解法：①公式法公式法:齊次；()=PxdxyCe??非齊次()()=()PxdxPxdxyeQxedxC??????????()()()=()PxdxPxdxPxdxCeeQxedx??????②常數(shù)變易法②常數(shù)變易法:將代入所求方程確定便得解.()=()PxdxyCxe??()Cx說明說明:在套公式前要將方程化成標準形，即的系數(shù)為1.y?①4.4.貝努利方程：貝努利方程：形如()=()