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文檔簡介
1、12數的整除性質數的整除性質性質1:如果a、b都能被c整除,那么它們的和與差也能被c整除。即:如果c|a,c|b,那么c|(ab)。例如:如果2|10,2|6,那么2|(10+6),并且2|(10—6)。性質2:如果b與c的積能整除a,那么b與c都能整除a.即:如果bc|a,那么b|a,c|a。性質3:如果b、c都能整除a,且b和c互質,那么b與c的積能整除a。即:如果b|a,c|a,且(b,c)=1,那么bc|a。例如:如果2|28,
2、7|28,且(2,7)=1那么(27)|28。性質4:如果c能整除b,b能整除a,那么c能整除a。即:如果c|b,b|a,那么c|a。例如:如果3|9,9|27,那么3|27。3.數的整除特征①能被2整除的數的特征:個位數字是0、2、4、6、8的整數.“特征”包含兩方面的意義:一方面,個位數字是偶數(包括0)的整數,必能被2整除;另一方面,能被2整除的數,其個位數字只能是偶數(包括0).下面“特征”含義相似。②能被5整除的數的特征:個位
3、是0或5。③能被3(或9)整除的數的特征:各個數位數字之和能被3(或9)整除。④能被4(或25)整除的數的特征:末兩位數能被4(或25)整除。22例如:1864=1800+64,因為100是4與25的倍數,所以1800是4與25的倍數.又因為4|64,所以1864能被4整除.但因為2564,所以1864不能被25整除.⑤能被8(或125)整除的數的特征:末三位數能被8(或125)整除。例如:29375=29000+375,因為1000是
4、8與125的倍數,所以29000是8與125的倍數.又因為125|375,所以29375能被125整除.但因為8375,所以829375。⑥能被11整除的數的特征:這個整數的奇數位上的數字之和與偶數位上的數字之和的差(大減?。┦?1的倍數。例如:判斷123456789這九位數能否被11整除?解:這個數奇數位上的數字之和是9+7+5+3+1=25,偶數位上的數字之和是8+6+4+2=20.因為25—20=5,又因為115,所以111234
5、56789。再例如:判斷13574是否是11的倍數?解:這個數的奇數位上數字之和與偶數位上數字和的差是:(4+5+1)(7+3)=0.因為0是任何整數的倍數,所以11|0.因此13574是11的倍數。⑦能被7(11或13)整除的數的特征:一個整數的末三位數與末三位以前的數字所組成的數之差(以大減小)能被7(11或13)整除。例如:判斷1059282是否是7的倍數?解:把1059282分為1059和282兩個數.因為1059282=777
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