第五講 能被25整除的數(shù)的特征(老師用)

1、第五講第五講能被能被2，5整除的數(shù)的特征整除的數(shù)的特征同學們都知道，自然數(shù)和0統(tǒng)稱為(非負)整數(shù)。同學們還知道，兩個整數(shù)相加，和仍是整數(shù)；兩個整數(shù)相乘，乘積也是整數(shù)；兩個整數(shù)相減，當被減數(shù)不小于減數(shù)時，差還是整數(shù)。兩個整數(shù)相除時，情況就不那么簡單了。如果被除數(shù)除以除數(shù)，商是整數(shù)，我們就說這個被除數(shù)能被這個除數(shù)整除；否則，就是不能整除。例如，84能被2，3，4整除，因為842=42，843=28，844=21，42，28，21都是整數(shù)。而

2、84不能被5整除，因為845=16……4，有余數(shù)4。也不能被13整除，因為8413=6……6，有余數(shù)6。因為0除以任何自然數(shù)，商都是0，所以0能被任何自然數(shù)整除。這一講的內容是能被2和5整除的數(shù)的特征，也就是討論什么樣的數(shù)能被2或5整除。1.能被2整除的數(shù)的特征因為任何整數(shù)乘以2，所得乘數(shù)的個位數(shù)只有0，2，4，6，8五種情況，所以，能被2整除的數(shù)的個位數(shù)一定是0，2，4，6或8。也就是說，凡是個位數(shù)是0，2，4，6，8的整數(shù)一定能被2

3、整除，凡是個位數(shù)是1，3，5，7，9的整數(shù)一定不能被2整除。例如，38，172，960等都能被2整除，67，881，235等都不能被2整除。能被2整除的整數(shù)稱為偶數(shù)，不能被2整除的整數(shù)稱為奇數(shù)。0，2，4，6，8，10，12，14，…就是全體偶數(shù)。1，3，5，7，9，11，13，15，…就是全體奇數(shù)。偶數(shù)和奇數(shù)有如下運算性質：偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)，奇數(shù)偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)。

4、例1在1～199中，有多少個奇數(shù)？有多少個偶數(shù)？其中奇數(shù)之和與偶數(shù)之和誰大？大多少？分析與解：分析與解：由于1，2，3，4，…，197，198，199是奇、偶數(shù)交替排列的，從小到大兩兩配對：(1，2)，(3，4)，…，(197，198)，還剩一個199。共有1982=99(對)，還剩一個奇數(shù)199。所以奇數(shù)的個數(shù)=19821=100(個)，偶數(shù)的個數(shù)=1982=99(個)。因為每對中的偶數(shù)比奇數(shù)大1，99對共大99，而19999=100

5、，所以奇數(shù)之和比偶數(shù)之和大，大100。如果按從大到小兩兩配對：(199，198)，(197，196)，…，(3，2)，那么怎樣解呢？例2(1)不算出結果，判斷數(shù)(52442429)是偶數(shù)還是奇數(shù)？解：解：因為個位數(shù)為0或5的數(shù)才能被5整除，所以由0，3，5寫成的沒有重復數(shù)字的三位數(shù)中，只有350，530，305三個數(shù)能被5整除。例5下面的連乘積中，末尾有多少個0？123…2930。解：解：因為25=10，所以在連乘積中，有一個因子2和一

6、個因子5，末尾就有一個0。連乘積中末尾的0的個數(shù)，等于1～30中因子2的個數(shù)與因子5的個數(shù)中較少的一個。而在連乘積中，因子2的個數(shù)比因子5的個數(shù)多(如4含兩個因子2，8含三個因子2)，所以，連乘積末尾0的個數(shù)與連乘積中因子5的個數(shù)相同。連乘積中含因子5的數(shù)有5，10，15，20，25，30，這些數(shù)中共含有七個因子5(其中25含有兩個因子5)。所以，123…2930的積中，末尾有七個0。練習練習181.在20～200的整數(shù)中，有多少個偶數(shù)

7、？有多少個奇數(shù)？偶數(shù)之和與奇數(shù)之和誰大？大多少？2.不算出結果，直接判斷下列各式的結果是奇數(shù)還是偶數(shù)：(1)1＋2＋3＋4＋5；(2)1＋2＋3＋4＋5＋6＋7；(3)1＋2＋3＋…＋9＋10；(4)1＋3＋5＋…＋21＋23；(5)1312＋1110＋…＋32＋1。3.由4，5，6三張數(shù)字卡片能組成多少個能被2整除的三位數(shù)？4.兩個質數(shù)之和是13，這兩個質數(shù)之積是多少？5.下面的連乘積中，末尾有多少個0？202122…4950。6.用