八上1.1認識三角形(2)新浙教版

1、1.1認識三角形（2）角平分線、中線、高線,知識回顧,角平分線,從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角。這條射線叫做這個角的平分線。,如圖，記作∠AOC=∠BOC= ∠AOB.,,用量角器或折紙的辦法,任意剪一張三角形紙片ABC，把內(nèi)角∠BAC對折一次，使AB與AC重合，得到一條折痕AD。把三角形紙片展開、鋪平。AD一定平分∠ BAC嗎？,D,,,,你能用同樣的方法畫出或折出任意一個三角形的一個內(nèi)角的平分

2、線嗎?,,,,,A,D,C,B,,,∠BAD 和∠CAD 有什么關系？,,∠BAD =∠CAD,用量角器畫∠ＢＡＣ的平分線交對邊ＢＣ于Ｄ,三角形的角平分線的定義：,∵ AD是 △ ABC的 角平分線,A,D,B,C,思考: 三角形的角平分線與角的平分線有什么不同？,,如圖∠BAC的平分線交BC于點D,線段AD就是△ABC的一條角平分線.,在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線.,（

3、1）三角形的角平分線是一條線段；,（2）三角形的角平分線仍具有角平分線的基本性質(zhì)。,,動手試一試,請畫出這個三角形的另外兩條角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么？,,,三角形的三條角平分線交于一點．,,A,B,C,D,E,F,一個三角形有幾條角平分線？,(三條),,,稱之為三角形的內(nèi)心．,例１、如圖,AE是 △ ABC的角平分線.已知∠B=4５0, ∠ C=600 ,求下列角的大小.(1) ∠BAE,,,,,C,A,B,E,解：（１）∵ＡE是△A

4、BC的角平分線,∵ ∠BAC+∠B+∠C=1800,∴∠CAE=∠BAE= ∠BAC,（ ）,∴∠BAC=1800-∠B-∠C=1800-450-600=750,∴∠BAE=37.50,（2）∵∠AEB=∠CAE+∠C,∠CAE=∠BAE=37.50,∴∠AEB=37.50+600=97.50,(2) ∠AEB,（

5、 ）,三角形的內(nèi)角和定理,三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,,,,,A,D,C,B,,任意畫一個三角形，用刻度尺畫出BC的中點D，連接AD。,,三角形的中線的定義：,∵AD是△ ABC的 中線,,D,,,,,,一個三角形有幾條中線?有什么特點？,(三條),如圖，D為BC的中點，線段AD就ΔABC的BC邊上的中線。,在三角形中，連接一

6、個頂點與它對邊 中點的線段,叫做這個三角形的中線.,特點：（1）三角形的中線是一條線段；,（2）三角形的中線的一端平分這條邊。,,動手試一試,請畫出這個三角形的另外兩條中線，你發(fā)現(xiàn)了什么？,,,三角形的三條中線交于一點．,,D,E,F,,,稱之為三角形的重心．,填一填,1、AD是ΔABC的角平分線（如圖），那么∠BAC= ∠BAD；2、AE是ΔABC的中線（如圖），那么BC= BE。,2,2,填一填,3、如圖，AF是ΔABC

7、的角平分線，AE是BC邊上的中線，選擇“＞”、“＜”或“=”號填空：,,,,,,F,E,C,B,A,,,（1）BE___EC,（2）∠CAF___―∠BAC,1,2,（3）∠AFB___∠C+∠FAB,（4）∠AEC___∠B,=,=,=,＞,新課標教學網(wǎng)（www.xkbw.com）--海量教學資源歡迎下載！,已知△ ABC中，BC=3,如果要求△ ABC 的面積，還要添加什么條件？,D,新課標教學網(wǎng)（www.xkbw.com）--海量

8、教學資源歡迎下載！,從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高．,如圖所示，AD⊥BC于點D，　　AD就是△ABC的BC邊上的高．,頂點到對邊所在直線的距離,新課標教學網(wǎng)（www.xkbw.com）--海量教學資源歡迎下載！,D,,∵ AD是△ ABC的BC邊上的高,∴ AD ⊥ BC,,幾何語言描述,一個三角形有幾條高？,新課標教學網(wǎng)（www.xkbw.com）--海量教學資源歡迎下載！,用三角

9、尺分別作圖1- 13中銳角三角形ABC,直角三角形DEF和鈍角三角形PQR的各邊上的高.,圖1- 13,銳角三角形的三條高都在三角形內(nèi)部，且三條高交于一點,新課標教學網(wǎng)（www.xkbw.com）--海量教學資源歡迎下載！,用三角尺分別作圖1- 13中銳角三角形ABC,直角三角形DEF和鈍角三角形PQR的各邊上的高.,,圖1- 13,直角三角形斜邊上高在三角形內(nèi)部，一條直角邊上的高是另一條直角邊，三條高相交于直角頂點,新課標教學網(wǎng)（ww

10、w.xkbw.com）--海量教學資源歡迎下載！,用三角尺分別作圖1- 13中銳角三角形ABC,直角三角形DEF和鈍角三角形PQR的各邊上的高.,,圖1- 13,,鈍角三角形中，夾鈍角兩邊上的高都在三角形外部，另一條高在三角形內(nèi)部，三條高的延長線也交于一點,,,,新課標教學網(wǎng)（www.xkbw.com）--海量教學資源歡迎下載！,,議一議,,,,A,B,C,,,D,F,鈍角三角形的 三條高交于一點嗎？,鈍 角三角形的三條高不

11、相交于一點,它們所在的直線交于一點嗎？,鈍角三角形的三條高所在直線交于一點,,,,O,,E,知識回顧,1. 什么是三角形的角平分線？,2. 什么是三角形的中線？,4. 它們都有什么性質(zhì)？,3. 什么是三角形的高？,再見!,在ΔABC中,CD是中線,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周長為25cm,求ΔADC的周長.,,,,,A,D,B,C,比一比,已知△ABC中，AC=5cm。中線AD把△ABC分成兩個小三角形，這兩個小三角形的周長的

12、差是2cm。你能求出AB的長嗎？,AB > AC,拓展訓練,如圖，在ΔABC中，∠ACB=90°， CE是ΔABC的角平分線，已知 ∠CEB=110°，求∠A和∠B的度數(shù)。,鞏固練習,例2：如圖，已知：△ABC中，BD、CE分別是△ABC的兩條角平分線，相交于點O。,（1）當∠ABC=60O,∠ACB=80O時，求∠BOC的度數(shù),（2）當∠A=40O時，求∠BOC的度數(shù),（3）當∠A= 時，求∠BOC