八年級數學競賽講座第二講 分解方法的延拓

1、第二講第二講分解方法的延拓分解方法的延拓——配方法與待定系數法在數學課外活動中，配方法與待定系數法也是分解因式的重要方法把一個式子或一個式子的部分寫成完全平方式或幾個完全平方式的和的形式，這種方法叫配方法，配方法分解因式的關鍵是通過拆項或添項，將原多項式配上某些需要的項，以便得到完全平方式，然后在此基礎上分解因式對所給的數學問題，根據已知條件和要求，先設出問題的多項式表達形式(含待定的字母系數)，然后利用已知條件，確定或消去所設待定系數

2、，使問題獲解的這種方法叫待定系數法，用待定系數法解題的一般步驟是：1根據多項式次數關系，假設一個含待定系數的等式；2利用恒等式對應項系數相等的性質，列出含有待定系數的方程組；3解方程組，求出待定系數，再代人所舌問題的結構中去，得到需求問題的解例題求解例題求解【例1】分解因式：=344422????yyxx(2002年重慶市競賽題)思路點撥直接分組分解困難，由式子的特點易想到完全平方式，關鍵是將常數項拆成幾個數的代數和，以便湊配注：注：拆

3、項即把代數式中的某頃拆成兩項的和或差，添項即把代數式添上兩個符號相反的項，通過拆添項，多項式增加了項數，從而可以用分組分解發(fā)分解配方法與待定系數法是數學中重要的思想方法，不僅僅拘泥于分解因式，在后續(xù)的學習中如解高次方程、確定函數解析式、挖掘隱舍條件、討論最值問題等方面有廣泛的應用【例2】如果有兩個因式x1和x2，則ab＝()823???bxaxxA7B8C15D2l(2001年武漢市選拔賽試題)思路點撥原多項式的第三個因式必是形如xc的

4、一次兩項式，故可考慮用待定系數法解【例3】把下列各式分解因式：(1)；(“祖沖之杯”邀請賽試題)1724??xx（2）；(哈爾濱市競賽題)22412aaxxx????(3)；(揚州市競賽題)24222)1()1(2)1(yxyxy?????(4)(河南省競賽題)1232234????xxxx思路點撥所給多項式，或有兩項的平方和，或有兩項的積的2倍，只需配上缺項，就能用配方法恰當分解【例4】為何值時，多項式能分解成兩個一次因式的積k253

5、222?????yxkyxyx(天津市競賽題)思路點撥因為二次項系數，故不宜從二次項入手，而，可得多項式必為k)2)(1(232?????xxxx的形式)2)(1(????nyxmyx【例5】如果多項式能分解成兩個一次因式、的乘積(b、c為整數)，15)5(2????axax)(bx?)(cx?則a的值應為多少(江蘇省競賽題)思路點撥由待定系數法得到關于b、c、a的方程組，通過消元、分解因式解不定方程，求出b、c、a14設m、n滿足，則

6、=()016102222?????mnnmnm)(nmA(2，2)或(－2，－2)B(2，2)或(2，－2)C(2，－2)或(－2，2)D(－2，－2)或(－2，2)15將因式分解得()145??xxAB)1)(1(32????xxxx)1)(1(32????xxxxCD)1)(1(32????xxxx)1)(1(32????xxxx16若a、b、c、d都是正數，則在以下命題中，錯誤的是()A若，則cabcabcba?????222cb

7、a??B若，則abccba3222???cba??C若，則)(222224444dcbadcba?????dcba???D若，則abcddcba44444????dcba???17把下列各式分解因式：(1)；(2)；153143??xx444222222222cbacbcaba?????(3)；(4)；15??xx93523???xxx(5)(2003年河南省競賽題)262234????aaaa18已知關于x、y的二次式可分解為兩個一次