貴州省貴陽市花溪二中八年級數(shù)學(xué)競賽講座第十七講 梯形

1、第1頁（共9頁）第十七講第十七講梯形梯形一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫梯形，等腰梯形是一類特殊的梯形，其判定和性質(zhì)定理與等腰三角形的判定和性質(zhì)類似通過作輔助線，把梯形轉(zhuǎn)化為三角形、平行四邊形，這是解梯形問題的基本思路，常用的輔助線的作法是：1平移腰：過一頂點(diǎn)作一腰的平行線；2平移對角線：過一頂點(diǎn)作一條對角線的平行線；3過底的頂點(diǎn)作另一底的垂線熟悉以下基本圖形、基本結(jié)論例題求解例題求解【例1】如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，

2、∠D=2∠B，若AD=a，AB=b，則CD的長是(“希望杯”邀請賽試題)思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥平移腰，構(gòu)造等腰三角形、平行四邊形注平移腰、平移對角線的作用在于，能得到長度為梯形上下底之差或之和的線段，能把題設(shè)條件集中到同一三角形中來【例2】已知一個(gè)梯形的4條邊的長分別為1、2、3、4，則此梯形的面積等于（）A4B6C82D2310(全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題)思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥給出4條線段，要構(gòu)成梯形需滿足一定條件，解題的關(guān)鍵是確定可能的上、下底第3

3、頁（共9頁）（3）87???AODPQSSS，求ABCD的值思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥多個(gè)中點(diǎn)給人以廣泛的聯(lián)想：等腰三角形性質(zhì)、直角三角形斜邊中線、三角形中位線等注等腰梯形連對角線后，就產(chǎn)生等腰三角形，當(dāng)對角殘互相垂直時(shí)，就得到等腰直角三角形，所以解等腰梯形有關(guān)問題時(shí)，需要綜合運(yùn)用特殊三角形的知識學(xué)力訓(xùn)練學(xué)力訓(xùn)練1觀察下列圖形和所給表格中的數(shù)據(jù)后回答問題：梯形個(gè)數(shù)l2345…圖形周長58111417…當(dāng)梯形個(gè)數(shù)為n時(shí)，這時(shí)圖形的周長為(2001年

4、山東省臨沂市中考題)2在四邊形ABCD中，AD=BC，AB＝DC，AC與BD相交于點(diǎn)O，∠BOC=120，AD=7，BD=10，則四邊形ABCD的面積為(杭州市中考題)3如圖，有兩棵樹，一棵樹高8米，另一棵高2米，兩樹相距8米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了米(南昌市中考題)4如圖，在梯形ABCD中，AD=BC，AB=DC，∠D=120，對角線CA平分∠BCD，且梯形的周長為20，則AC=，梯形ABCD的面積為(北京