貴州省貴陽市花溪二中八年級數(shù)學(xué)競賽講座第二十四講 配方法的解題功能

1、第1頁（共4頁）第二十四講第二十四講配方法的解題功能配方法的解題功能把代數(shù)式通過湊配等手段，得到完全平方式，再運用完全平方式是非負(fù)數(shù)這一性質(zhì)達到增加問題的條件的目的，這種解題方法叫配方法配方法的作用在于改變代數(shù)式的原有結(jié)構(gòu)，是求解變形的一種手段；配方法的實質(zhì)在于改變式子的非負(fù)性，是挖掘隱含條件的有力工具，配方法在代數(shù)式的化簡求值、解方程、解最值問題、討論不等關(guān)系等方面有廣泛的應(yīng)用運用配方法解題的關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)亍芭錅悺?，?yīng)具有整體把握題設(shè)條

2、件的能力，即善于將某項拆開又重新分配組合，得到完全平方式例題求解例題求解【例1】已知有理數(shù)x，y，z滿足)(2121zyxzyx???????，那么(x—yz)2的值為(北京市競賽題)思路點撥路點撥三元不定方程，嘗試從配方法人手【例2】若32211?????zyx，則222zyx??可取得的最小值為()A3B1459C29D6(武漢市選拔賽試題)思路點撥思路點撥通過引參，設(shè)kzyx??????32211，把x，y，z用k的代數(shù)式表示，則

3、222zyx??轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的二次三項式，運用配方法求其最小值【例3】怎樣的整數(shù)a、b、c滿足不等式：cbabcba233222??????(匈牙利數(shù)學(xué)奧林匹克試題)思路點撥思路點撥一個不等式涉及三個未知量，運用配方法試一試【例4】求方程m2－2mn14n2=217的自然數(shù)解(上海市競賽題)思路點撥思路點撥本例是個復(fù)雜的不定方程，由等式左邊的特點，不難想到配方法【例5】求實數(shù)x、y的值，使得(y－1)2(xy－3)2(2xy－6)2達到

4、最小值(全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題)思路點撥思路點撥展開整理成關(guān)于x(或y)的二次三項式，從配方的角度探求式子的最小值，并求出最小值存在時的x、y的值【例6】為了美化校園環(huán)境，某中學(xué)準(zhǔn)備在一塊空地(如圖，矩形ABCD，AB=10m，BC=20m)上進行綠化，中間的一塊(圖中四邊形EFGH)上種花，其他的四塊(圖中的四個直角三角形)上鋪設(shè)草坪，并要求AC＝AH=CF=CG，那么在滿足上述條件的所有設(shè)計中，是否存在一種設(shè)計，使得四邊形EFGH(中

5、間種花的第3頁（共4頁）9已知正整數(shù)a、b、c滿足不等式cbabcba8942222??????，求a、b、c的值(江蘇省競賽題)10已知x、y、z為實數(shù)，且滿足?????????3262zyxzyx，求222zyx??的最小值(第12屆“希望杯”邀請賽試題)11實數(shù)x、y、z滿足?????????0223362zxyyxyx，則zyx?2的值為12若521332412?????????ccbaba，則abc的值為13x、y為實數(shù)，且y

6、xyyx24222????，則x、y的值為x=，y=14已知941012422?????yyxyxM，那么當(dāng)x=，y=時，M的值最小，M的最小值為15已知4??ba，042???cab，則ab＝()A4B0C2D－2(重慶市競賽題)16設(shè)0.??ba，abba322??，則baba??的值為()A2B3C2D5(江蘇省競賽題)17若a、b、c、d是乘積為l的4個正數(shù)，則代數(shù)式cdbdbcadacabdcba?????????2222的最

7、小值為()A0B4C8D1018若實數(shù)a、b、c滿足9222???cba，代數(shù)式222)()()(accbba?????的最大值是()A27D18C15D1219已知xyz=1，求證：31222???zyx(蘇奧爾德萊尼基市競賽題)20已知ab，且243)()(??????babababa，a、b為自然數(shù)，求a、b的值21已知a、b、c是△ABC的三邊長，且滿足baa??2212，cbb??2212，acc??2212，試求△ABC的面