貴州省貴陽(yáng)市花溪二中八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽講座第十五講 平行四邊形

1、第1頁(yè)（共8頁(yè)）第十五講第十五講平行四邊形平行四邊形平行四邊形是一類(lèi)特殊的四邊形，它的特殊性體現(xiàn)在邊、角、對(duì)角線(xiàn)上，矩形、菱形是特殊的平行四邊形，矩形的特殊性體現(xiàn)在有一個(gè)角是直角，菱形的特殊性體現(xiàn)在鄰邊相等，所以，它們既有平行四邊形的性質(zhì)，又有各自特殊的性質(zhì)對(duì)角線(xiàn)是解決四邊形問(wèn)題的常用線(xiàn)段，對(duì)角線(xiàn)本身的特征又可以決定四邊形的形狀、大小，連對(duì)角線(xiàn)后，平行四邊形就產(chǎn)生特殊三角形，因此解平行四邊形相關(guān)問(wèn)題時(shí)，既用到全等三角形法，特殊三角形性質(zhì)

2、，又要善于在乎行四邊形的背景下探索問(wèn)題，利用平行四邊形豐富的性質(zhì)為解題服務(wù)熟悉以下基本圖形、基本結(jié)論：例題求解例題求解【例1】如圖，在矩形ABCD中，已知AD=12，AB=5，P是AD邊上任意一點(diǎn)，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，那么PEPF的值為(全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題)思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥分別求出PE、PF困難，△AOD為等腰三角形，若聯(lián)想“到等腰三角形底邊上任一點(diǎn)到兩腰距離的和等于腰上的高”這一性質(zhì)，則問(wèn)題迎刃而解注特殊與一般是對(duì)立統(tǒng)一

3、的，在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化，相對(duì)于一般而言，特殊的事物往往更簡(jiǎn)單、更直觀(guān)、更具體因而人們常常通過(guò)特殊去認(rèn)識(shí)一般；另一方面，一般概括了特殊，一般比特殊更為深刻地反映著事物的本質(zhì)，所以人們也往往通過(guò)一般去了解特殊一般與特殊，是知識(shí)之間聯(lián)系的一種重要形式，知識(shí)常常在一般到特殊或特殊到一般的變化過(guò)程中，不斬地得到延伸與拓展【例2】已知四邊形ABCD，從下列條件中：(1)AB∠CD，(2)BC∥AD；(3)AB=CD；（4）BC=AD；(5)∠

4、A=∠C；(6)∠B=∠D第3頁(yè)（共8頁(yè)）思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥題設(shè)條件給出的是線(xiàn)段的等量關(guān)系，要求的卻是角的度數(shù)，相等的線(xiàn)段可得到全等三角形、特殊三角形，為此需通過(guò)構(gòu)造平行四邊形改變它們的位置注課本中平行四邊形的判定定理是從邊、角、對(duì)角線(xiàn)三個(gè)方面探討的，一般情況是，從四邊形邊、角、對(duì)角線(xiàn)三類(lèi)元素任意選取兩類(lèi)，任意組合就產(chǎn)生許多判定平行四邊形的命題其中有真命題與假命題，對(duì)于假命題，要善于并熟悉構(gòu)造反例構(gòu)造反例是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要技能，可以幫助

5、我們理解概念培養(yǎng)推理能力，數(shù)學(xué)史上就曾有許多著名的論斷被一個(gè)巧妙的反例推翻的實(shí)例若題設(shè)條件中有彼此平行的線(xiàn)段或造成平行的因素，則通過(guò)作平行線(xiàn)，構(gòu)造平行四邊形，這是解四邊形問(wèn)題的常用技巧，這是由于平行四邊形能使角的位置更理想，送線(xiàn)段到恰當(dāng)?shù)牡胤?，使線(xiàn)段比良性傳遞學(xué)力訓(xùn)練學(xué)力訓(xùn)練1如圖，BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，點(diǎn)E、F在BD上，要使四邊形AECF是平行四邊形，還需要增加的一個(gè)條件是(填上你認(rèn)為正確的一個(gè)即可，不必考慮所有可能情形)

6、(寧波市中考題)2(1)如圖，已知矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于O，AE⊥BD于E，若∠DAE：∠BAE＝3：1，則∠CAC＝；(河南省中考題)(2)矩形的一個(gè)角的平分線(xiàn)分矩形一邊為lcm和3cm兩部分，則這個(gè)矩形的面積為cm2(武漢市中考題)3如圖，以△ABC的三邊為邊在BC的同一側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形，即△ABD、△BCE、△ACF(1)四邊形ADEF是；(2)當(dāng)△ABC滿(mǎn)足條件時(shí)，四邊形ADEF為矩形；(3)當(dāng)△ABC滿(mǎn)足