貴州省貴陽市花溪二中八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽講座第四講 分式的概念、性質(zhì)及運(yùn)算

1、第1頁（共7頁）第四講第四講分式的概念、性質(zhì)及運(yùn)算分式的概念、性質(zhì)及運(yùn)算分式包括分式的概念、分式的基本性質(zhì)、分式的運(yùn)算、簡(jiǎn)單的分式方程等主要內(nèi)容從整式到分式，我們可以形象地說是從“平房”到了“樓房”在腳手架上活動(dòng)，無疑增加了難點(diǎn)，體現(xiàn)在：解分式問題總是在分式有意義的前提下進(jìn)行的，因此必須考慮字母取值范圍；分式運(yùn)算中的通分和約分是技巧性較強(qiáng)的工作，需要靈活處理分式的運(yùn)算與分?jǐn)?shù)的運(yùn)算相似，是以分式的基本性質(zhì)、運(yùn)算法則、通分和約分為基礎(chǔ)，是以

2、整式的變形、因式分解為工具分式的加減運(yùn)算是分式運(yùn)算的難點(diǎn)，突破這一難點(diǎn)的關(guān)鍵是能根據(jù)問題的特點(diǎn)恰當(dāng)?shù)赝ǚ?，常用通分的策略與技巧有：1化整為零，分組通分；2，步步為營，分步通分；3減輕負(fù)擔(dān)，先約分再通分；4裂項(xiàng)相消后通分等例題求解例題求解【例1】要使分式xx?11有意義，則x的取值范圍是(“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥當(dāng)分式的分母不為零時(shí)，分式有意義，由于分式是繁分式，因此考慮問題應(yīng)細(xì)致周密注：在新事物面前，人們往往習(xí)慣于把它們與

3、原有的、熟知的事物相比，這里蘊(yùn)涵的思想方法就是類比學(xué)習(xí)分式時(shí)，應(yīng)注意：(1)分式與分?jǐn)?shù)的概念、性質(zhì)、運(yùn)算的類比；(2)整數(shù)可以看做是分?jǐn)?shù)的特殊情形，但整式卻不是分式的特殊情形；（3）分式需要討論宇母的取值范圍，這是分式區(qū)別于整式的關(guān)鍵所在【例2】已知122432???????xBxAxxx，其中A、B為常數(shù)，則4A－B的值為（）A7B9C13D5(江蘇省競(jìng)賽題)思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥對(duì)等式右邊通分，比較分子的對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)求出A、B的值【例3】計(jì)

4、算下列各式：第3頁（共7頁）(岳陽市中考題)2已知x為整數(shù)，且918232322??????xxxx為整數(shù)，則所有符合條件的x值的和為3已知2?xa與2?xb的和等于442?xx，則a=，b＝(山東省競(jìng)賽題)4學(xué)校用一筆錢買獎(jiǎng)品，若以1枝鋼筆和2本日記本為一份獎(jiǎng)品，則可買60份獎(jiǎng)品；若以1枝鋼筆和3本日記本為一份獎(jiǎng)品，則可買50份獎(jiǎng)品那么，這筆錢全部用來買鋼筆可以買枝(江蘇省鎮(zhèn)江市中考題)5已知式子1)1)(8(???xxx的值為0，則

5、x的值為()A1B－lC8D－1或8(江蘇省競(jìng)賽題)6化簡(jiǎn))5)(4(1)4)(3(1)3)(2(1)2)(1(1???????????xxxxxxxx的結(jié)果是()A5642??xxB5632??xxC5622??xxD5612??xx(大連市“育英杯”競(jìng)賽題)7若x取整數(shù)，則使分式1236??xx的值為整數(shù)的x值有()A3個(gè)B4個(gè)C6個(gè)D8個(gè)(江蘇省競(jìng)賽題)8若a、b、c滿足abc=0，abc=8，則cba111??的值是()A正數(shù)B

6、負(fù)數(shù)C零D正數(shù)或負(fù)數(shù)(“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)9計(jì)算下列各題：（1）1814121111842?????????xxxxx；（2）11134217932322???????????xxxxxxxxx；（3）abbcaccbaacabbcbacbcacabacb??????????????222；10(1)火車長(zhǎng)為400米，通過隧道(從火車頭進(jìn)入隧道至車尾離開隧道)需10分鐘，若每分鐘速度增加01千米，則只需9分鐘求隧道長(zhǎng)（大原市競(jìng)賽題)(