貴州省貴陽市花溪二中八年級數(shù)學(xué)競賽講座第十八講 由中點想到什么1

1、第1頁（共8頁）第十八講第十八講由中點想到什么由中點想到什么線段的中點是幾何圖形中一個特殊的點，它關(guān)聯(lián)著三角形中線、直角三角形斜邊中線、中心對稱圖形、三角形中位線、梯形中位線等豐富的知識，恰當(dāng)?shù)乩弥悬c，處理中點是解與中點有關(guān)問題的關(guān)鍵，由中點想到什么常見的聯(lián)想路徑是：1中線倍長；2作直角三角形斜邊中線；3構(gòu)造中位線；4構(gòu)造中心對稱全等三角形等熟悉以下基本圖形，基本結(jié)論：例題求解例題求解【例1】如圖，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥B

2、C于D，M為BC的中點，AB=10cm，則MD的長為(“希望杯”邀請賽試題)思路點撥思路點撥取AB中點N，為直角三角形斜邊中線定理、三角形中位線定理的運用創(chuàng)造條件注證明線段倍分關(guān)系是幾何問題中一種常見題型，利用中點是一個有效途徑，基本方法有：(1)利用直角三角斜邊中線定理；(2)運用中位線定理；(3)倍長(或折半)法【例2】如圖，在四邊形ABCD中，一組對邊AB=CD，另一組對邊AD≠BC，分別取AD、BC的中點M、N，連結(jié)MN則AB與

3、MN的關(guān)系是()AAB=MNBABMNCABMND上述三種情況均可能出現(xiàn)(2001年河北省初中數(shù)學(xué)創(chuàng)新與知識應(yīng)用競賽試題)第3頁（共8頁）注三角形與梯形的中位線在位置上涉及到平行，在數(shù)量上是上下底和的一半，它起著傳遞角的位置關(guān)系和線段長度的功能，在證明線段倍分關(guān)系、兩直線位置關(guān)系、線段長度的計算等方面有著廣泛的應(yīng)用【例5】如圖，任意五邊形ABCDE，M、N、P、Q分別為AB、CD、BC、DE的中點，K、L分別為MN、PQ的中點，求證：K

4、L∥AE且KL=41AE(2001年天津賽區(qū)試題)思路點撥思路點撥通過連線，將多邊形分割成三角形、四邊形，為多個中點的利用創(chuàng)造條件，這是解本例的突破口注需要什么，構(gòu)造什么，構(gòu)造基本圖形、構(gòu)造線段的和差(倍分)關(guān)系、構(gòu)造角的關(guān)系等，這是作輔助線的有效思考方法之一學(xué)歷訓(xùn)練學(xué)歷訓(xùn)練1BD、CE是△ABC的中線，G、H分別是BE、CD的中點，BC=8，則GH=(2003年廣西中考題)2如圖△ABC中、BC＝a，若D1、E1；分別是AB、AC的中

5、點，則112aDE?；若D2、E2分別是D1B、E1C的中點，則2213()224aDEaa???：若D3、E3分別是D2B、E2C的中點.則33137()248DEaaa???……若Dn、En分別是Dn1B、En1C的中點，則DnEn=(n≥1且n為整數(shù)).(200l年山東省濟南市中考題)3如圖，△ABC邊長分別為AD=14，BC=l6，AC=26，P為∠A的平分線AD上一點，且BP⊥AD，M為BC的中點，則PM的值是4如圖，梯形AB