貴州省貴陽市花溪二中八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽講座第六講 實(shí)數(shù)的概念及性質(zhì)

1、第1頁(yè)（共6頁(yè)）第六講第六講實(shí)數(shù)的概念及性質(zhì)實(shí)數(shù)的概念及性質(zhì)數(shù)是隨著客觀實(shí)際與社會(huì)實(shí)踐的需要而不斷擴(kuò)充的從有理數(shù)到無理數(shù)，經(jīng)歷過漫長(zhǎng)曲折的過程，是一個(gè)巨大的飛躍，由于引入無理數(shù)后，數(shù)域就由有理數(shù)域擴(kuò)充到實(shí)數(shù)域，這樣，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系由于引入開方運(yùn)算，完善了代數(shù)的運(yùn)算平方根、立方根的概念和性質(zhì)，是學(xué)習(xí)二次根式、一元二次方程等知識(shí)的基礎(chǔ)平方根、立方根是最簡(jiǎn)單的方根，建立概念的方法，以及它們的性質(zhì)是進(jìn)一步學(xué)習(xí)偶次方根、奇

2、次方根的基礎(chǔ)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)有下列重要性質(zhì)：1有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或循環(huán)小數(shù)的形式，都可以表示成分?jǐn)?shù)pq的形式；無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)pq的形式，這里p、q是互質(zhì)的整數(shù)，且0?p2有理數(shù)對(duì)加、減、乘、除是封閉的，即任何兩個(gè)有理數(shù)的和、差、積、商還是有理數(shù)；無理數(shù)對(duì)四則運(yùn)算不具有封閉性，即兩個(gè)無理數(shù)的和、差、積、商不一定是無理數(shù)例題求解例題求解【例1】若a、b滿足ba53?3=7，則S＝ba32?的取值范圍

3、是(全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題)思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥運(yùn)用a、b的非負(fù)性，建立關(guān)于S的不等式組注：古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為，宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比但是該學(xué)派的成員希伯索斯發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度既不是整數(shù)，也不是整數(shù)的比所能表示，這嚴(yán)重地沖擊了當(dāng)時(shí)希臘人的傳統(tǒng)見解，這一事件在數(shù)學(xué)史上稱為第一次數(shù)學(xué)危機(jī)希伯索斯的發(fā)現(xiàn)沒有被畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信徒所接受，相傳畢氏學(xué)派就因這一發(fā)現(xiàn)而把希伯索斯投入海中處死【例2】設(shè)a是一個(gè)無理數(shù)，

4、且a、b滿足ab－a－b1=0，則b是一個(gè)()A小于0的有理數(shù)B大于0的有理數(shù)C小于0的無理數(shù)D大于0的無理數(shù)(武漢市選拔賽試題)思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥對(duì)等式進(jìn)行恰當(dāng)?shù)淖冃危或b的關(guān)系式【例3】已知a、b是有理數(shù)，且032091412)121341()2331(??????ba，求a、b的值思路點(diǎn)拔思路點(diǎn)拔把原等式整理成有理數(shù)與無理數(shù)兩部分，運(yùn)用實(shí)數(shù)的性質(zhì)建立關(guān)于a、b的方程組【例4】(1)已知a、b為有理數(shù)，x，y分別表示75?的整數(shù)

5、部分和小數(shù)部分，且滿足axyby2＝1，求ab的值(南昌市競(jìng)賽題)(2)設(shè)x為一實(shí)數(shù)，表示不大于x的最大整數(shù)，求滿足=x1的整數(shù)x的值(江蘇省競(jìng)賽題)第3頁(yè)（共6頁(yè)）A?11?B?11?C11??D無法確定的(“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)7代數(shù)式21????xxx的最小值是()A0B21?C1D不存在的(“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)8若實(shí)數(shù)a、b滿足032)2(2??????abba，求2ba－1的值(山西省中考題)9細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然

6、后解答問題21)1(2??，211?S；31)2(2??，222?S；41)3(2??，233?S；…(1)請(qǐng)用含有n(n是正整數(shù))的等式表示上述變化規(guī)律；(2)推算出OA10的長(zhǎng)；(3)求出Sl2S22S32…S210的值(煙臺(tái)市中考題)10已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足0412212???????cccbba，則a(bc)=11設(shè)x、y都是有理數(shù)，且滿足方程04)231()321(?????????yx，那么x－y的值是(“希望杯’邀請(qǐng)賽試

7、題)12設(shè)a是一個(gè)無理數(shù)，且a、b滿足aba－b＝1，則b=(四川省競(jìng)賽題)13已知正數(shù)a、b有下列命題：①若a=1，b＝1，則1?ab；②若2521??ba，則23?ab；③若a＝2，b=3，則25?ab；④若a=1，b=5，則3?ab根據(jù)以上幾個(gè)命題所提供的信息，請(qǐng)猜想，若a=6，b=7，則?ab(黃岡市競(jìng)賽題)14已知：11??aa，那么代數(shù)式aa?1的值為()A25B25?C5?D5(重慶市競(jìng)賽題)15設(shè)表示最接近x的整數(shù)(x≠