貴州省貴陽市花溪二中八年級數(shù)學競賽講座第六講 實數(shù)的概念及性質(zhì)

1、第1頁（共6頁）第六講第六講實數(shù)的概念及性質(zhì)實數(shù)的概念及性質(zhì)數(shù)是隨著客觀實際與社會實踐的需要而不斷擴充的從有理數(shù)到無理數(shù)，經(jīng)歷過漫長曲折的過程，是一個巨大的飛躍，由于引入無理數(shù)后，數(shù)域就由有理數(shù)域擴充到實數(shù)域，這樣，實數(shù)與數(shù)軸上的點就建立了一一對應的關(guān)系由于引入開方運算，完善了代數(shù)的運算平方根、立方根的概念和性質(zhì)，是學習二次根式、一元二次方程等知識的基礎(chǔ)平方根、立方根是最簡單的方根，建立概念的方法，以及它們的性質(zhì)是進一步學習偶次方根、奇

2、次方根的基礎(chǔ)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，實數(shù)有下列重要性質(zhì)：1有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或循環(huán)小數(shù)的形式，都可以表示成分數(shù)pq的形式；無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分數(shù)pq的形式，這里p、q是互質(zhì)的整數(shù)，且0?p2有理數(shù)對加、減、乘、除是封閉的，即任何兩個有理數(shù)的和、差、積、商還是有理數(shù)；無理數(shù)對四則運算不具有封閉性，即兩個無理數(shù)的和、差、積、商不一定是無理數(shù)例題求解例題求解【例1】若a、b滿足ba53?3=7，則S＝ba32?的取值范圍

3、是(全國初中數(shù)學聯(lián)賽試題)思路點撥思路點撥運用a、b的非負性，建立關(guān)于S的不等式組注：古希臘的畢達哥拉斯學派認為，宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比但是該學派的成員希伯索斯發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線長度既不是整數(shù)，也不是整數(shù)的比所能表示，這嚴重地沖擊了當時希臘人的傳統(tǒng)見解，這一事件在數(shù)學史上稱為第一次數(shù)學危機希伯索斯的發(fā)現(xiàn)沒有被畢達哥拉斯學派的信徒所接受，相傳畢氏學派就因這一發(fā)現(xiàn)而把希伯索斯投入海中處死【例2】設(shè)a是一個無理數(shù)，

4、且a、b滿足ab－a－b1=0，則b是一個()A小于0的有理數(shù)B大于0的有理數(shù)C小于0的無理數(shù)D大于0的無理數(shù)(武漢市選拔賽試題)思路點撥思路點撥對等式進行恰當?shù)淖冃?，建立a或b的關(guān)系式【例3】已知a、b是有理數(shù)，且032091412)121341()2331(??????ba，求a、b的值思路點拔思路點拔把原等式整理成有理數(shù)與無理數(shù)兩部分，運用實數(shù)的性質(zhì)建立關(guān)于a、b的方程組【例4】(1)已知a、b為有理數(shù)，x，y分別表示75?的整數(shù)

5、部分和小數(shù)部分，且滿足axyby2＝1，求ab的值(南昌市競賽題)(2)設(shè)x為一實數(shù)，表示不大于x的最大整數(shù)，求滿足=x1的整數(shù)x的值(江蘇省競賽題)第3頁（共6頁）A?11?B?11?C11??D無法確定的(“希望杯”邀請賽試題)7代數(shù)式21????xxx的最小值是()A0B21?C1D不存在的(“希望杯”邀請賽試題)8若實數(shù)a、b滿足032)2(2??????abba，求2ba－1的值(山西省中考題)9細心觀察圖形，認真分析各式，然

6、后解答問題21)1(2??，211?S；31)2(2??，222?S；41)3(2??，233?S；…(1)請用含有n(n是正整數(shù))的等式表示上述變化規(guī)律；(2)推算出OA10的長；(3)求出Sl2S22S32…S210的值(煙臺市中考題)10已知實數(shù)a、b、c滿足0412212???????cccbba，則a(bc)=11設(shè)x、y都是有理數(shù)，且滿足方程04)231()321(?????????yx，那么x－y的值是(“希望杯’邀請賽試

7、題)12設(shè)a是一個無理數(shù)，且a、b滿足aba－b＝1，則b=(四川省競賽題)13已知正數(shù)a、b有下列命題：①若a=1，b＝1，則1?ab；②若2521??ba，則23?ab；③若a＝2，b=3，則25?ab；④若a=1，b=5，則3?ab根據(jù)以上幾個命題所提供的信息，請猜想，若a=6，b=7，則?ab(黃岡市競賽題)14已知：11??aa，那么代數(shù)式aa?1的值為()A25B25?C5?D5(重慶市競賽題)15設(shè)表示最接近x的整數(shù)(x≠