第二十四講空間角與距離

1、歡迎訪問豆丁網(wǎng)：免費文檔下載歡迎訪問豆丁網(wǎng)：免費文檔下載Oab600第二十四講第二十四講空間角與距離空間角與距離★★★高考在考什么高考在考什么【考題回放考題回放】1如圖，直線a、b相交與點O且a、b成600，過點O與a、b都成600角的直線有（C）A1條B2條C3條D4條2（江蘇?理）正三棱錐PABC高為2，側(cè)棱與底面所成角為45?，則點A到側(cè)面PBC的距離是（B）A54B56C6D643（全國Ⅰ?理）如圖，正四棱柱1111DCBAAB

2、CD?中，ABAA21?，則異面直線11ADBA與所成角的余弦值為（D）A51B52C53D544已知正四棱錐的體積為12，底面對角線的長為26，則側(cè)面與底面所成的二面角等于3?5（四川?理）如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱長為2，底面三角形的邊長為1，則BC1與側(cè)面ACC1A1所成的角是6?6在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1，E、F分別為BC與A1D1的中點，(1)求直線A1C與DE所成的角；(2)求直線AD與平

3、面B1EDF所成的角；(3)求面B1EDF與面ABCD所成的角?！緦＜医獯饘＜医獯稹?1)如圖，在平面ABCD內(nèi)，過C作CPDE交直線AD于P，則CPA1?（或補角）為異面直線A1C與DE所成的角。在ΔCPA1中，易得aPAaDECPaCA21325311????，由余弦定理得1515cos1??CPA。故異面直線A1C與DE所成的角為1515arccos。（2）ADFADE????，∴AD在面B1EDF內(nèi)的射影在∠EDF的平分線上。而

4、B1EDF是菱形，∴DB1為∠EDF的平分線。故直線AD與面B1EDF所成的角為∠ADB1在RtΔB1AD中，3211aDBaABaAD???則33cos1??ADB。故直線AD與平面B1EDF所成的角為33arccos。（3）連結(jié)EF、B1D，交于點O，顯然O為B1D的中點，從而O為正方體ABCD—A1B1C1D1的中心，作OH⊥平面ABCD，則H為正方形ABCD的中心。再作HM⊥DE，垂足為M，連結(jié)OM，則OM⊥DE（三垂線定理），

5、故∠OMH為二面角B1DEA的平面角。歡迎訪問豆丁網(wǎng)：免費文檔下載歡迎訪問豆丁網(wǎng)：免費文檔下載D1C1B1CDBAA1EFDEAO∥，CDE??是異面直線AO與CD所成的角在RtCOE△中，2COBO??，112OEBO??，225CECOOE????又132DEAO???在RtCDE△中，515tan33CECDEDE????異面直線AO與CD所成角的大小為15arctan3（III）由（I）知，CO?平面AOB，CDO??是CD與平

6、面AOB所成的角，且2tanOCCDOODOD??當(dāng)OD最小時，CDO?最大，這時，ODAB?，垂足為D，3OAOBODAB??A，23tan3CDO?，CD?與平面AOB所成角的最大值為23arctan3解法二：（I）同解法一（II）建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz?，如圖，則(000)O，，，(0023)A，，，(200)C，，，(013)D，，，(0023)OA??????，，，(213)CD??????，，，cosOACDOACDOA

7、CD????????????????????A????????A，6642322??A?異面直線AO與CD所成角的大小為6arccos4（III）同解法一【點晴點晴】本題源于課本，高于課本，不難不繁，體現(xiàn)了通過平移求線線、通過射影求線面角的基本方法?！咀兪阶兪健咳缬蚁聢D在長方體ABCD—A1B1C1D1中已知AB=4AD=3AA1=2E、F分別是線段AB、BC上的點，且EB=FB=1(1)求二面角C—DE—C1的正切值(2)求直線EC1