第三節(jié)簡單的邏輯聯結詞、 全稱量詞與存在量詞

1、第一單元 第一單元 第三節(jié) 第三節(jié) 一、選擇題 1．已知命題 p：3≥3，q：3＞4，則下列選項正確的是( ) A．p∨q 為假，p∧q 為假，綈 p 為真 B．p∨q 為真，p∧q 為假，綈 p 為真 C．p∨q 為假，p∧q 為假，綈 p 為假 D．p∨q 為真，p∧q 為假，綈 p 為假 【解析】 因為 p 真，q 假．由復合命題的真值表可以判斷，p 或 q 為真，p 且 q 為假，非 p 為假． 【答案】 D 2．(精

2、選考題· 威海模擬)下列命題中，正確的是( ) A．命題“?x∈R，x2－x≤0”的否定是“?x∈R，x2－x≥0” B．命題“p∧q 為真”是命題“p∨q 為真”的必要不充分條件 C．“若 am2≤bm2，則 a≤b”的否命題為真 D．若實數 x，y∈[－1,1]，則滿足 x2＋y2≥1 的概率為π4 【解析】 A 中否定中不能有等號．B 中命題“p∧q 為真”是命題“p∨q 為真”的充分不必要條件．D 中概率計算錯誤

3、．故選 C. 【答案】 C 3．命題“存在 x0∈R，lgx0≤0”的否定是( ) A．不存在 x0∈R，lgx0>0 B．存在 x0∈R，lgx0≥0 C．任意的 x∈R，lgx≤0 D．任意的 x∈R，lgx>0 【解析】 特稱命題的否定是全稱命題． 【答案】 D 4．(精選考題· 濟寧模擬)已知命題 p：?x∈R，使 sinx＝ 52 ；命題 q：?x∈R，都有 x2＋x＋1＞0.給出下列結論

4、： ①命題“p∧q”是真命題； ②命題“綈 p∨綈 q”是假命題； ③命題“綈 p∨q”是真命題；④命題“p∧綈 q”是假命題． 其中正確的是( ) A．②③ B．②④ C．③④ D．①②③ 【解析】 由已知得，命題 p 為假，命題 q 為真，所以命題③④為真．故選 C. 【答案】 C 5．(精選考題· 遼寧高考)已知 a＞0，函數 f(x)＝ax2＋bx＋c，若 x0 滿足關于 x 的方程 2ax＋b＝0，則

5、下列選項的命題中為假命題的是( ) A．?x∈R，f(x)≤f(x0) B．?x∈R，f(x)≥f(x0) C．?x∈R，f(x)≤f(x0) D．?x∈R，f(x)≥f(x0) 【解析】 由題意知：x0＝－ b2a為函數 f(x)圖象的對稱軸方程，所以 f(x0)為函數的最小值，即對所有的實數 x，都有 f(x)≥f(x0)，因此?x∈R，f(x)≤f(x0)是錯誤的． 【答案】 C 6．(精選考題· 福州月考)下

6、列有關命題的說法正確的是( ) A．命題“若 x2＝1，則 x＝1”的否命題為“若 x2＝1，則 x≠1” B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分條件 C．命題“?x∈R，使得 x2＋x＋1＜0”的否定是“?x∈R，均有 x2＋x＋1<0” D．命題“若 x＝y(tǒng)，則 sinx＝siny”的逆否命題為真命題 【解析】 A 中，否命題應為“若 x2≠1，則 x≠1”；B 中，x＝－1?x2－5x－6＝0，應為充

7、分條件；C 中，命題的否定應為“?x∈R，均有 x2＋x＋1≥0”． 【答案】 D 7．下列命題：①?x∈R，x2≥x；②?x∈R，x2≥x；③4≥3； ④“x2≠1”的充要條件是“x≠1 或 x≠－1”． 其中正確命題的個數是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】 ①中令 x＝12，則 x2＜x，故①錯；④中“x2≠1”的充要條件是“x≠1 且 x≠－1”，故④錯．②③正確． 【答案】 C 二、填空題 8

8、．命題“?x∈R，x＝sinx”的否定是________． 【解析】 根據特稱命題和全稱命題及否定形式的聯系，按規(guī)則寫出． 【答案】 ?x∈R，x≠sinx 9．設命題 p：c2＜c 和命題 q：?x∈R，x2＋4cx＋1＞0.若 p 和 q 有且僅有一個成立，則實數 c 的取值范圍是________． 【解析】 p：由 c2＜c 得 0＜c＜1； q：由 Δ＝16c2－4＜0 得－12＜c＜12. 要使 p 和 q 有且僅有一個

9、成立， 實數 c 的取值范圍為? ? ? ? －12，0 ∪? ? ? ? 1 2，1 . 【答案】 ? ? ? ? －12，0 ∪? ? ? ? 1 2，1 10．已知 p(x)：x2＋2x－m＞0，且 p(1)是假命題，p(2)是真命題，則實數 m 的取值范圍為________． 【解析】 p(1)：3－m＞0，即 m＜3.p(2)：8－m＞0，即 m＜8. ∵p(1)是假命題，p(2)是真命題，∴3≤m＜8. 【答案】 [3

10、,8) 三、解答題 11．寫出下列命題的否定，并判斷真假． (1)p：?x∈R，x 不是 5x－12＝0 的根； (2)q：有些質數是奇數； (3)r：?x∈R，|x|＞0. 【解析】 (1)綈 p：?x0∈R，x0 是 5x－12＝0 的根，真命題． (2)綈 q：每一個質數都不是奇數，假命題． (3)綈 r：?x∈R，|x|≤0，假命題． 12．設 p：方程 x2＋2mx＋1＝0 有兩個不相等的正根；q：方程 x2＋2(m

11、－2)x－3m＋10＝0 無實根．求使 p∨q 為真，p∧q 為假的實數 m 的取值范圍． 【解析】 由? ? ? ? ?Δ1＝4m2－4＞0，x1＋x2＝－2m＞0 得 m＜－1，∴p：m＜－1； 由 Δ2＝4(m－2)2－4(－3m＋10)＜0 知－2＜m＜3， ∴q：－2＜m＜3. 由 p∨q 為真，p∧q 為假可知，命題 p，q 一真一假． 當 p 真 q 假時，? ? ? ? ?m＜－1，m≥3或m≤－2， 此時 m≤－2