老教材三角形三條邊的關(guān)系

1、[初中數(shù)學(xué)]初中數(shù)學(xué)經(jīng)典教材系列老人教版三角形三條邊的關(guān)系[內(nèi)容]教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)１１會(huì)按三邊的關(guān)系對(duì)三角形進(jìn)行分類.２２理解三角形三邊關(guān)系的定理及推論，并會(huì)初步應(yīng)用它們來(lái)解決問題.３３培養(yǎng)方程、分類討論的思想，滲透邏輯推理的訓(xùn)練.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)三角形三邊關(guān)系的定理和推論是重點(diǎn)難點(diǎn)是三角形按邊的關(guān)系進(jìn)行分類的原則.教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、一、三角形按邊的關(guān)系分類教師拿出事先準(zhǔn)備好的三個(gè)三角形從邊的大小關(guān)系角度來(lái)讓學(xué)生觀

2、察它們有什么區(qū)別教師注意引導(dǎo)學(xué)生從分類的原則——不重不漏的角度考慮三個(gè)圖形的關(guān)系:從而發(fā)現(xiàn)三角形按邊的關(guān)系來(lái)分類只有以上三種情況.教師給三個(gè)圖中的三角形分別命名并讓學(xué)生敘述等腰三角形各部分的名稱啟發(fā)學(xué)生總結(jié)三角形按邊的相等關(guān)系分類如下:強(qiáng)調(diào)等腰三角形是至少有兩邊相等的三角形其中包括特殊情況:底邊和腰相等的等腰三角形——等邊三角形.因此等腰三角形與等邊三角形是一般與特殊的關(guān)系并注意對(duì)不等邊三角形的理解.(投影)練習(xí)1將以下四種三角形的代表

3、字母填寫在圖315中相應(yīng)的位置:A=三角形B=不等邊三角形C=等腰三角形D=等邊三角形.[初中數(shù)學(xué)]初中數(shù)學(xué)經(jīng)典教材系列老人教版教師提醒學(xué)生，為使三角形兩邊之差為正數(shù)，在上述三個(gè)式子中，需要挑選合適的一個(gè)來(lái)證明所需要的結(jié)論，如要證明BCAB與AC的關(guān)系，需選擇③式變形為ACBCAB.由此得出：推論1三角形的兩邊之差小于第三邊.結(jié)合三角形三邊關(guān)系的定理及推論1，可從另一角度概括出第三邊的范圍.推論2三角形的第三邊大于另兩邊之差的絕對(duì)值，且

4、小于另兩邊之生.（投影）練習(xí)3一個(gè)三角形的兩邊a=3，b=6能確定第三邊c的長(zhǎng)度碼？能確定c的范圍嗎？若c為偶數(shù)，能求出c的值嗎？答：∵|ba|1)教師板書(1)、（2）的格式，讓學(xué)生練習(xí)其余題目.注意總結(jié)以下兩點(diǎn)：(1)事實(shí)上，當(dāng)三條線段兩兩互不相等時(shí)，只要三條線段中較小的兩條之和大于第三條，就可以判斷它們能構(gòu)成三角形.(2)等腰三角形的一腰大于底邊的一半.（投影）練習(xí)4以4cm長(zhǎng)的線段為底，1cm長(zhǎng)的線段為腰，能否構(gòu)成等腰三角形？以

5、1cm長(zhǎng)的段線為底，4cm長(zhǎng)的線段為腰呢？通過此題，讓學(xué)生總結(jié)出以下結(jié)論：已知等腰三角形的三邊時(shí)，若最短邊大于最長(zhǎng)邊的一半，則最長(zhǎng)邊可能為底或腰；否則最長(zhǎng)邊只可能為腰.（板書）例2已知：△ABC的周長(zhǎng)是84cmb=6(ca)a:c=7:8.求三邊abc的長(zhǎng).分析：將三角形三邊的長(zhǎng)看成三個(gè)未知數(shù)，題目分別提供了未知數(shù)所滿足的三個(gè)等量關(guān)系，可翻譯成三個(gè)方程.教師必須提早培養(yǎng)學(xué)生具備“列方程”的意識(shí)，而根據(jù)條件a:c=7:8最好利用設(shè)比使解方

6、程的計(jì)算簡(jiǎn)化，最后還要檢驗(yàn)是否能構(gòu)成三角形.（板書詳細(xì)過程）設(shè)a=7κc=8κ則b=6κ代入①得：a=28cmb=24cmc=32cm.∵282432∴它們能構(gòu)成三角形.說明：也可直接用代入消元法解這個(gè)方程.（投影）練習(xí)5一個(gè)等腰三角形周長(zhǎng)為組18cm.(1)腰長(zhǎng)的3倍比底邊長(zhǎng)的2倍多6cm.求各邊長(zhǎng).(2)已知其中一邊長(zhǎng)為4cm，求其它兩邊長(zhǎng)；若一邊長(zhǎng)為5cm呢？(3)（機(jī)動(dòng)）若底邊長(zhǎng)是偶數(shù)，求三邊長(zhǎng).分析：（1）（1）利用方程的觀點(diǎn)