有限元法基本原理與應用

1、有限元法基本原理與應用有限元法基本原理與應用班級機械機械2081姓名姓名方志平方志平指導老師鐘相強摘要摘要：有限元法的基礎是變分原理和加權余量法，其基本求解思想是把計算域劃分為有有限元法的基礎是變分原理和加權余量法，其基本求解思想是把計算域劃分為有限個互不重疊的單元，在每個單元內(nèi)，選擇一些合適的節(jié)點作為求解函數(shù)的插值點，將微限個互不重疊的單元，在每個單元內(nèi)，選擇一些合適的節(jié)點作為求解函數(shù)的插值點，將微分方程中的變量改寫成由各變量或其導數(shù)

2、的節(jié)點值與所選用的插值函數(shù)組成的線性表達分方程中的變量改寫成由各變量或其導數(shù)的節(jié)點值與所選用的插值函數(shù)組成的線性表達式，借助于變分原理或加權余量法，將微分方程離散求解。采用不同的權函數(shù)和插值函數(shù)式，借助于變分原理或加權余量法，將微分方程離散求解。采用不同的權函數(shù)和插值函數(shù)形式，便構(gòu)成不同的有限元方法。形式，便構(gòu)成不同的有限元方法。關鍵詞：有限元法；變分原理；加權余量法；函數(shù)。關鍵詞：有限元法；變分原理；加權余量法；函數(shù)。Abstract

3、：Finiteelementmethodisbasedonthevariationalprincipletheweightedresidualmethodthebasicideaistosolvethecomputationaldomainisdividedintoafinitenumberofnonoverlappingunitseachunitsomeappropriatefunctionfsolvingtheinterpolati

4、onnodepointsasthedifferentialvariablesrewrittenitsderivativebythevariablevalueoftheednodeinterpolationfunctionsconsistingoflinearexpressionsbymeansofvariationalprincipleweightedresidualmethodthediscretedifferentialequati

5、onstosolve.Differentfmsofweightfunctionsinterpolationfunctionsitconstitutesadifferentfiniteelementmethod.Keywds：Finiteelementmethodvariationalprincipleweightedresidualmethodfunction。引言引言有限元方法最早應用于結(jié)構(gòu)力學，后來隨著計算機的發(fā)展慢慢用于流體力學的

6、數(shù)值模擬。在有限元方法中，把計算域離散剖分為有限個互不重疊且相互連接的單元，在每個單元內(nèi)選擇基函數(shù)，用單元基函數(shù)的線形組合來逼近單元中的真解，整個計算域上總體的基函數(shù)可以看為由每個單元基函數(shù)組成的，則整個計算域內(nèi)的解可以看作是由所有單元上的近似解構(gòu)成。在河道數(shù)值模擬中，常見的有限元計算方法是由變分法和加權余量法發(fā)展而來的里茲法和伽遼金法、最小二乘法等。根據(jù)所采用的權函數(shù)和插值函數(shù)的不同，有限元方法也分為多種計算格式。從權函數(shù)的選擇來說，

7、有配置法、矩量法、最小二乘法和伽遼金法，從計算單元網(wǎng)格的形狀來劃分，有三角形網(wǎng)格、四邊形網(wǎng)格和多邊形網(wǎng)格，從插值函數(shù)的精度來劃分，又分為線性插值函數(shù)和高次插值函數(shù)等。不同的組合同樣構(gòu)成不同的有限元計算格式。對于權函數(shù)，伽遼金(Galerkin)法是將權函數(shù)取為逼近函數(shù)中的基函數(shù)；最小二乘法是令權函數(shù)等于余量本身，而內(nèi)積的極小值則為對代求系數(shù)的平方誤差對于任意單元對于任意單元(ijm)，，以結(jié)點位移以結(jié)點位移(uuu)為待定系數(shù)，可以給出