北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案

1、第1頁(yè)共80頁(yè)1.1、探索勾股定理（一）、探索勾股定理（一）教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷用數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理意識(shí)，主動(dòng)探究的習(xí)慣，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。2、探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說(shuō)理和簡(jiǎn)單推理的意識(shí)及能力。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：了解勾股定理的由來(lái)并能用它解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。難點(diǎn)：勾股定理的發(fā)現(xiàn)。教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情：我

2、們知道，任意三角形的三條邊必須滿足定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。對(duì)于等腰三角形和等邊三角形的邊，除滿足三邊關(guān)系定理外，它們還分別存在著兩邊相等和三邊相等的特殊關(guān)系。那么對(duì)于直角三角形的邊，除滿足三邊關(guān)系定理外，它們之間也存在著特殊的關(guān)系，這就是我們這一節(jié)要研究的問(wèn)題：勾股定理。出示投影1（章前的圖文P1）我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一介紹商高（三千多年前周期數(shù)學(xué)家）。出示投影2。（書中P2圖1一2）并回答：1、觀察圖1一2，正方形

3、A中有個(gè)小方格，即A的面積為個(gè)面積單位。正方形B中有個(gè)小方格即B的面積為個(gè)面積單位。正方形C中有個(gè)小方格，即C的面積為個(gè)面積單位。2、你是怎樣得出上面結(jié)果的？在學(xué)生交流回答的基礎(chǔ)上教師接著發(fā)問(wèn)。3、圖l一2中，A、B、C之間的面積之間有什么關(guān)系？在學(xué)生交流后形成共識(shí)老師板書。AB＝C，接著提出圖1一1中A、B、C的關(guān)系呢？二、做一做出示投影3（書中P3圖1一3，圖1一4)提問(wèn)：1、圖1一3中，A、B、C之間有什么關(guān)系？2、圖1一4中，A

4、、B、C之間有什么關(guān)系？3、從圖1一l、1一2、1一3、l一4中你發(fā)現(xiàn)了什么？在學(xué)生討論、交流形成共識(shí)后，老師總結(jié)：以直角三角形兩直角邊為邊的正方形面積和，等于以斜邊為邊的正方形面積。三、議一議1、圖1一1、1一2、1一3、1一4中，你能用三角邊的邊長(zhǎng)表示正方形的面積嗎？2、你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間的關(guān)系嗎？在同學(xué)的交流基礎(chǔ)上，老師板書：直角三角邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是著名的“勾股定理”。也就是說(shuō)：如果直角三角形

5、的兩直角邊為a、b，斜邊為c。那么222cba??我國(guó)古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長(zhǎng)的直角邊為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來(lái)3、分別以5厘米和12厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度（學(xué)生測(cè)量后回答斜邊為13）請(qǐng)大家想一想（2）中的規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？（回答是肯定的：成立。）4，（想一想）：這里的29英寸（74厘米）的申視機(jī)，指的是屏幕的長(zhǎng)嗎？指的屏幕的寬嗎？那它指的是什么呢？四、鞏固練習(xí)精選練習(xí)，掌握

6、應(yīng)用：勾股定理的應(yīng)用是本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)，一定要讓學(xué)生熟練地掌握在直角三角形中已知兩邊求第3頁(yè)共80頁(yè)2)(ba?（2）2421cab??在同學(xué)交流形成共識(shí)后教師把這兩種表示大正方形面積的式子用等號(hào)連接起來(lái)。22421)(cabba????請(qǐng)同學(xué)們對(duì)上式進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到：22222cabbaba????即222cba??這就可以從理論上說(shuō)明了勾股定理存在。請(qǐng)同學(xué)們回去用別的拼圖方法說(shuō)明勾股定理。二、講解例題例1、飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛

7、好飛到一個(gè)男孩頭頂正上方4000米處，過(guò)了20秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂5000米，飛機(jī)每時(shí)飛行多少千米？分析：根據(jù)題意，可以先畫出符合題意的圖形。如右圖，圖中△ABC的∠C＝90，AC=4000米，AB=5000米欲求飛機(jī)每時(shí)飛行多少千米，就要知道20秒時(shí)間里飛行的路程，即圖中的CB的長(zhǎng)，由于△ABC的斜邊AB=5000米，AC=4000米，這樣BC就可以通過(guò)勾股定理得出，這里一定要注意單位的換算。解：由勾股定理得)(945222222

8、千米?????ACABBC即BC=3千米飛機(jī)20秒飛行3千米那么它l小時(shí)飛行的距離為：5403203600??（千米／時(shí)）答：飛機(jī)每小時(shí)飛行540千米。三、議一議：展示投影2（書中圖1—9)觀察上圖應(yīng)用數(shù)格子方法判斷圖中的三角形的三邊長(zhǎng)是否滿足222cba??同學(xué)在議論交流形成共識(shí)后，老師總結(jié)。勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。四、作業(yè)1、課文P1習(xí)題1.21、2。1.2能得到直角三角形嗎能得到直角三角形嗎教